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文档简介

关于直接证明综合法和分析法直接证明综合法分析法第2页,共14页，2024年2月25日，星期天证法1对于正数a,b,有证一证：证法2：要证只要证只要证只要证因为最后一个不等式成立，故结论成立。综合法（顺推法）分析法（逆推法）第3页,共14页，2024年2月25日，星期天推理过程推理过程直接证明（数学理论）上述两种证法有什么异同？都是直接证明证法1从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止综合法相同不同证法2从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止分析法已知条件结论结论

已知条件第4页,共14页，2024年2月25日，星期天综合法（顺推法）分析法（逆推法）第5页,共14页，2024年2月25日，星期天分别用综合法和分析法证明如下例题第6页,共14页，2024年2月25日，星期天直接证明证（综合法）因为因为所以又因为所以所以所以第7页,共14页，2024年2月25日，星期天直接证明证（分析法）要证明CE=DF，只需证明为此只需证明为了证明只需为了证明只需证明也只需因为

是对顶角，所以它们相等，从而成立，因此命题成立.第8页,共14页，2024年2月25日，星期天例：在中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,

a、b、c成等比数列。求证:为等边三角形.第9页,共14页，2024年2月25日，星期天例2：第10页,共14页，2024年2月25日，星期天直接证明证要证只需证明只需证明只需证明所以原命题成立.第11页,共14页，2024年2月25日，星期天

若证为等差数列，只需证

，且满足若d存在则为等差数列，且d为等差数列的公差。

分析法解题方向比较明确，利于寻找解题思路；

综合法条理清晰，易于表述。通常以分析法寻求思路，再用综合法有条理地表述解题过程第12页,共14页，2024年2月25日，星期天课堂互动讲练例5【证明】

∵x2＋y2≥2xy，y2＋z2≥2yz，z2＋x2≥2zx，∴(x2＋y2)＋(y2＋z2)＋(z2＋x2)≥2xy＋2yz＋2zx，∴3(x2＋y2＋z2)≥x2＋y2＋z2＋2xy＋2yz＋2zx，即3(x2＋y2＋z2)≥(x＋y＋z)2＝1，即x2＋y2＋z2≥1/3

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