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文档简介
江南省郸城县重点中学2023-2024学年中考联考数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.若55+55+55+55+55=25n,则n的值为()A.10 B.6 C.5 D.32.如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是()A. B. C. D.3.在﹣3,0,4,这四个数中,最大的数是()A.﹣3 B.0 C.4 D.4.A、B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为A. B.C. D.5.某校九年级共有1、2、3、4四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛,则恰好抽到1班和2班的概率是()A.18 B.16 C.36.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣1,0),点B的坐标是(3,0),在y轴的正半轴上取一点C,使A、B、C三点确定一个圆,且使AB为圆的直径,则点C的坐标是()A.(0,) B.(,0) C.(0,2) D.(2,0)7.上周周末放学,小华的妈妈来学校门口接他回家,小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里,于是以相同的速度折返回去拿,到了教室后碰到班主任,并与班主任交流了一下周末计划才离开,为了不让妈妈久等,小华快步跑到学校门口,则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是()A. B. C. D.8.哥哥与弟弟的年龄和是18岁,弟弟对哥哥说:“当我的年龄是你现在年龄的时候,你就是18岁”.如果现在弟弟的年龄是x岁,哥哥的年龄是y岁,下列方程组正确的是()A.x=y-18y-x=18-yB.C.x+y=18y-x=18+yD.9.在直角坐标系中,设一质点M自P0(1,0)处向上运动一个单位至P1(1,1),然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动3个单位至P3处,再向右运动4个单位至P4处,再向上运动5个单位至P5处……,如此继续运动下去,设Pn(xn,yn),n=1,2,3,……,则x1+x2+……+x2018+x2019的值为()A.1 B.3 C.﹣1 D.201910.为了解某小区小孩暑期的学习情况,王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间,结果如下(单位:小时):1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,关于这组数据,下列结论错误的是()A.极差是3.5 B.众数是1.5 C.中位数是3 D.平均数是3二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:∽;;;其中正确的结论有______.12.菱形ABCD中,,其周长为32,则菱形面积为____________.13.已知a+1a=3,则a14.如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形,则∠BOM=_______.15.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:),根据图中数据计算,这个几何体的表面积为__________.16.定义:直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为p、q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数共有______个.17.分解因式:(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)=______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=0.4m,EF=0.2m,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求树高.19.(5分)豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况,下面是她6天的数据记录(不完整):(1)4月5日,4月6日,豆豆妈妈没来得及作记录,只有手机图片,请你根据图片数据,帮她补全表格.(2)豆豆利用自己学习的统计知识,把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来,请你根据图中提供的信息写出结论:.(写一条即可)(3)豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系,豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡,预估她一天步行距离为公里.(直接写出结果,精确到个位)20.(8分)先化简,再求值:,请你从﹣1≤x<3的范围内选取一个适当的整数作为x的值.21.(10分)已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠1.(1)若CE=1,求BC的长;(1)求证:AM=DF+ME.22.(10分)(2017江苏省常州市)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如下统计图:根据统计图所提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查中的样本容量是;(2)补全条形统计图;(3)该校共有2000名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.23.(12分)先化简,再求值:先化简÷(﹣x+1),然后从﹣2<x<的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.24.(14分)如图1,定义:在直角三角形ABC中,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切,记作ctanα,即ctanα=角α的邻边角(1)如图1,若BC=3,AB=5,则ctanB=_____;(2)ctan60°=_____;(3)如图2,已知:△ABC中,∠B是锐角,ctanC=2,AB=10,BC=20,试求∠B的余弦cosB的值.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【详解】解:∵55+55+55+55+55=25n,∴55×5=52n,则56=52n,解得:n=1.故选D.【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键.2、C【解析】
易证△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,根据相似三角形的性质可得=,=,从而可得+=+=1.然后把AB=1,CD=3代入即可求出EF的值.【详解】∵AB、CD、EF都与BD垂直,∴AB∥CD∥EF,∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,∴=,=,∴+=+==1.∵AB=1,CD=3,∴+=1,∴EF=.故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理,熟练掌握性质定理是解题的关键.3、C【解析】试题分析:根据实数的大小比较法则,正数大于0,0大于负数,两个负数相比,绝对值大的反而小.因此,在﹣3,0,1,这四个数中,﹣3<0<<1,最大的数是1.故选C.4、A【解析】
直接利用在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h,利用时间差值得出等式即可.【详解】解:设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为:﹣=1.故选A.【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,根据题意得出正确等量关系是解题的关键.5、B【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出恰好抽到1班和2班的结果数,然后根据概率公式求解.解:画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中恰好抽到1班和2班的结果数为2,所以恰好抽到1班和2班的概率=212故选B.6、A【解析】
直接根据△AOC∽△COB得出OC2=OA•OB,即可求出OC的长,即可得出C点坐标.【详解】如图,连结AC,CB.
依△AOC∽△COB的结论可得:OC2=OAOB,即OC2=1×3=3,解得:OC=或−(负数舍去),故C点的坐标为(0,).故答案选:A.【点睛】本题考查了坐标与图形性质,解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.7、B【解析】分析:根据题意出教室,离门口近,返回教室离门口远,在教室内距离不变,速快跑距离变化快,可得答案.详解:根据题意得,函数图象是距离先变短,再变长,在教室内没变化,最后迅速变短,B符合题意;
故选B.点睛:本题考查了函数图象,根据距离的变化描述函数是解题关键.8、D【解析】试题解析:设现在弟弟的年龄是x岁,哥哥的年龄是y岁,由题意得y=18-x18-y=y-x故选D.考点:由实际问题抽象出二元一次方程组9、C【解析】
根据各点横坐标数据得出规律,进而得出x+x+…+x;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505组,即可得到相应结果.【详解】解:根据平面坐标系结合各点横坐标得出:x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为:1,﹣1,﹣1,3,3,﹣3,﹣3,5;∴x1+x2+…+x7=﹣1∵x1+x2+x3+x4=1﹣1﹣1+3=2;x5+x6+x7+x8=3﹣3﹣3+5=2;…x97+x98+x99+x100=2…∴x1+x2+…+x2016=2×(2016÷4)=1.而x2017、x2018、x2019的值分别为:1009、﹣1009、﹣1009,∴x2017+x2018+x2019=﹣1009,∴x1+x2+…+x2018+x2019=1﹣1009=﹣1,故选C.【点睛】此题主要考查规律型:点的坐标,解题关键在于找到其规律10、C【解析】
由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.【详解】A.极差为5﹣1.5=3.5,此选项正确;B.1.5个数最多,为2个,众数是1.5,此选项正确;C.将式子由小到大排列为:1.5,1.5,2,2.5,3,4,4.5,5,中位数为×(2.5+3)=2.75,此选项错误;D.平均数为:×(1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5)=3,此选项正确.故选C.【点睛】本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念,其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小到大的顺序排列起来再进行求解.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】
①证明∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°即可;②由AD∥BC,推出△AEF∽△CBF,得到,由AE=AD=BC,得到,即CF=2AF;③作DM∥EB交BC于M,交AC于N,证明DM垂直平分CF,即可证明;④设AE=a,AB=b,则AD=2a,根据△BAE∽△ADC,得到,即b=a,可得tan∠CAD=.【详解】如图,过D作DM∥BE交AC于N,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠ABC=90°,AD=BC,∵BE⊥AC于点F,∴∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°,∴△AEF∽△CAB,故①正确;∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴,∵AE=AD=BC,∴,即CF=2AF,∴CF=2AF,故②正确;作DM∥EB交BC于M,交AC于N,∵DE∥BM,BE∥DM,∴四边形BMDE是平行四边形,∴BM=DE=BC,∴BM=CM,∴CN=NF,∵BE⊥AC于点F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DM垂直平分CF,∴DF=DC,故③正确;设AE=a,AB=b,则AD=2a,由△BAE∽△ADC,∴,即b=a,∴tan∠CAD=,故④错误;故答案为:①②③.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用,正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键.12、【解析】分析:根据菱形的性质易得AB=BC=CD=DA=8,AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,再判定△ABD为等边三角形,根据等边三角形的性质可得AB=BD=8,从而得OB=4,在Rt△AOB中,根据勾股定理可得OA=4,继而求得AC=2AO=,再由菱形的面积公式即可求得菱形ABCD的面积.详解:∵菱形ABCD中,其周长为32,∴AB=BC=CD=DA=8,AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,∵,∴△ABD为等边三角形,∴AB=BD=8,∴OB=4,在Rt△AOB中,OB=4,AB=8,根据勾股定理可得OA=4,∴AC=2AO=,∴菱形ABCD的面积为:=.点睛:本题考查了菱形性质:1.菱形的四个边都相等;2.菱形对角线相互垂直平分,并且每一组对角线平分一组对角;3.菱形面积公式=对角线乘积的一半.13、7【解析】
根据完全平方公式可得:原式=(a+114、48°【解析】
连接OA,分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角,结合图形计算即可.【详解】连接OA,∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠AOB==72°,∵△AMN是正三角形,∴∠AOM==120°,∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°,故答案为48°.点睛:本题考查的是正多边形与圆的有关计算,掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.15、【解析】分析:由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状,确定圆锥的母线长和底面半径,从而确定其表面积.详解:由主视图和左视图为三角形判断出是锥体,由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥;根据三视图知:该圆锥的母线长为6cm,底面半径为2cm,故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π(cm2).故答案为:16π.点睛:考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.16、4【解析】
根据“距离坐标”和平面直角坐标系的定义分别写出各点即可.【详解】距离坐标是(1,2)的点有(1,2),(-1,2),(-1,-2),(1,-2)共四个,所以答案填写4.【点睛】本题考查了点的坐标,理解题意中距离坐标是解题的关键.17、x(x﹣2)(x﹣1)2【解析】
先整理出公因式(x2-2x),提取公因式后再对余下的多项式整理,利用提公因式法分解因式和完全平方公式法继续进行因式分解.【详解】解:(x2−2x)2−(2x−x2)=(x2−2x)2+(x2−2x)=(x2−2x)(x2−2x+1)=x(x−2)(x−1)2故答案为x(x﹣2)(x﹣1)2【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法和公式法,熟练掌握这两种方法是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、树高为5.5米【解析】
根据两角相等的两个三角形相似,可得△DEF∽△DCB,利用相似三角形的对边成比例,可得,代入数据计算即得BC的长,由AB=AC+BC,即可求出树高.【详解】∵∠DEF=∠DCB=90°,∠D=∠D,∴△DEF∽△DCB∴,∵DE=0.4m,EF=0.2m,CD=8m,∴,∴CB=4(m),∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5(米)答:树高为5.5米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.19、(1)见解析;(2)步行距离越大,燃烧脂肪越多;(3)1.【解析】
(1)依据手机图片的中的数据,即可补全表格;(2)依据步行距离与燃烧脂肪情况,即可得出步行距离越大,燃烧脂肪越多;(3)步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系,即可预估她一天步行距离.【详解】解:(1)由图可得,4月5日的步行数为7689,步行距离为5.0公里,卡路里消耗为142千卡,燃烧脂肪18克;4月6日的步行数为15638,步行距离为1.0公里,卡路里消耗为234千卡,燃烧脂肪30克;(2)由图可得,步行距离越大,燃烧脂肪越多;故答案为:步行距离越大,燃烧脂肪越多;(3)由图可得,步行时每公里约消耗卡路里25千卡,故豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡,预估她一天步行距离为1公里.故答案为:1.【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.20、1.【解析】
根据分式的化简法则:先算括号里的,再算乘除,最后算加减.对不同分母的先通分,按同分母分式加减法计算,且要把复杂的因式分解因式,最后约分,化简完后再代入求值,但是不能代入-1,0,1,保证分式有意义.【详解】解:====当x=2时,原式==1.【点睛】本题考查分式的化简求值及分式成立的条件,掌握运算法则准确计算是本题的解题关键.21、(1)1;(1)见解析.【解析】试题分析:(1)根据菱形的对边平行可得AB∥CD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠1=∠ACD,所以∠ACD=∠1,根据等角对等边的性质可得CM=DM,再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE,然后求出CD的长度,即为菱形的边长BC的长度;
(1)先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等,根据全等三角形对应边相等可得ME=MF,延长AB交DF于点G,然后证明∠1=∠G,根据等角对等边的性质可得AM=GM,再利用“角角边”证明△CDF和△BGF全等,根据全等三角形对应边相等可得GF=DF,最后结合图形GM=GF+MF即可得证.试题解析:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB∥CD,
∴∠1=∠ACD,
∵∠1=∠1,
∴∠ACD=∠1,
∴MC=MD,
∵ME⊥CD,
∴CD=1CE,
∵CE=1,
∴CD=1,
∴BC=CD=1;
(1)AM=DF+ME证明:如图,∵F为边BC的中点,
∴BF=CF=BC,
∴CF=CE,
在菱形ABCD中,AC平分∠BCD,
∴∠ACB=∠ACD,
在△CEM和△CFM中,
∵,
∴△CEM≌△CFM(SAS),
∴ME=MF,
延长AB交DF的延长线于点G,
∵AB∥CD,
∴∠G=∠1,
∵∠1=∠1,
∴∠1=∠G,
∴AM=MG,
在△CDF和△BGF中,
∵∴△CDF≌△BGF(AAS),
∴GF=DF,
由图形可知,GM=GF+MF,
∴AM=DF+ME.22、(1)100;(2)作图见解析;(3)1.【解析】试题分析:(1)根据
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