常考题型：第8章 二元一次方程组（原卷版）

学而优·教有学而优·教有方第八章二元一次方程组常考题型常考题型一利用二元一次方程组有关概念解决相关问题典例1（2018·长沙市期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．变式1-1（2020·沈阳市期末）下列各组数值符合二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A． B． C． D．变式1-2（2019·东莞市期中）二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）A．一组 B．2组 C．3组 D．无数组变式1-3（2019·阳谷县期末）方程(m－2016)x|m|－2015＋(n＋4)y|n|－3＝2018是关于x、y的二元一次方程，则()A．m＝±2016；n＝±4 B．m＝2016，n＝4C．m＝－2016，n＝－4 D．m＝－2016，n＝4变式1-4（2019·宣城市期末）方程组的解是（）A． B． C． D．常考题型二利用代入法解二元一次方程组典例2（2020·德州市月考）已知是二元一次方程组的解，则的值为（）A．4 B． C．2 D．变式2-1（2019·河东区期末）解方程组时，较为简单的方法是（）A．代入法 B．加减法 C．特殊值法 D．无法确定变式2-2（2020·南昌市期中）用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是()(1)由①得x=③；(2)把③代入②得3×-5y=5；(3)去分母得24-9y-10y=5；(4)解之得y=1，再由③得x=2.5．A． B． C． D．常考题型三利用加减法解二元一次方程组典例3（2020·昆明市期中）用加减法将方程组中的未知数消去后，得到的方程是（）。A． B． C． D．变式3-1（2020·邯郸市期中）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5＋②×2 B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)C．要消去y，可以将①×5＋②×3 D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2变式3-2（2020·雅安市期末）若关于,的二元一次方程组的解满足,则的值是（）A． B． C． D．常考题型四二元一次方程组的特殊解法典例4（2020·成都市期末）（1）解方程（2）在（1）的基础上，求方程组的解．变式4-1（2019·临汾市期中）已知关于x、y的二元一次方程组的解是，求关于a、b的二元一次方程组的解．考察题型五解三元一次方程组典例5（2019巴中市期末）下列四组数中，是方程组的解是()变式5-1（2020·南昌市期中）已知三元一次方程组，则（）A．20 B．30 C．35 D．70变式5-2（2019·玉溪市期中）如果方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（）A． B．﹣ C．3 D．﹣3常考题型六利用二元一次方程组解决实际问题典例6（2019·泉州市期末）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱，问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为（）.A． B． C． D．变式6-1（2020·金华市期中）如图所示：在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化．现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x与y的值为（）A． B． C． D．变式6-2（2020·淄博市期中）我国民间流传着许多趣味数学题，它们多以顺口溜的形式表达，请同学们看这样一个数学问题:一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨?请你猜想下:几个老头几个梨?()A．7个老头8个梨 B．5个老头6个梨C．4个老头3个梨 D．3个老头4个梨变式6-3（2020·邯郸市期中）甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：千米/小时)分别是()A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和10变式6-4（2019·嘉兴市期中）六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是()．A．12岁 B．18岁 C．24岁 D．30岁常考题型七利用三元一次方程组解决实际问题典例7（2019·杭州市期中）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入3400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入3700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖动y元．(1)求x和y的值；(2)商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服袋1件共需390元：如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元?变式7-1（2019·邢台市期中）小红在学校商店买了3支