山东省德州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(学生版+解析)

高二数学试题命题人：韩国营张红霞崔世波朱玉琪秦峰王辉本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1-3页，第Ⅱ卷4-6页，共150分，测试时间120分钟.注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.)1.若集合，，则()A. B.C. D.2.已知函数，则()A.3 B.6 C.9 D.123.“”是“为奇函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设，，，则a，b，c大小关系为()A. B. C. D.5.如果等比数列的前项和，则常数()A. B.1 C. D.26.定义在上偶函数满足，且，则的值为()A B. C. D.7.随着国家对中小学“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注.某教育时报为研究“支持增加中学生体育锻炼时间的政策是否与性别有关”，从某校男女生中各随机抽取80名学生进行问卷调查，得到如下数据(，)支持不支持男生女生通过计算有95%以上的把握认为“支持增加中学生体育锻炼时间的政策与性别有关”，则在这被调查的80名女生中支持增加中学生体育锻炼时间的人数的最小值为()附：，其中.0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.635787910.828A.15 B.65 C.16 D.668.任给两个正数x，y，使得不等式恒成立，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)9.若正实数a，b满足，则()A. B.C. D.10.已知函数，，下列说法正确的是()A.若是偶函数，则B.的单调减区间是C.的值域是D.当时，函数有两个零点11.在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列，现将数列2，4进行构造，第1次得到数列2，6，4；第2次得到数列2，8，6，10，4；…；第次得到数列2，，，，⋯，，4.记，则()A. B.为偶数C. D.12.定义在上的函数满足，且，则下列说法正确的是()A.在处取得极小值B.有两个零点C.若，恒成立，则D.若，，，，则第Ⅱ卷非选择题(共90分)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知集合，，若，则的值为______.14.已知，，且，则的最大值为______.15.若函数与的图象有一条与直线平行的公共切线，则______.16.已知数列满足，，，，则______；设，其中表示不超过的最大整数，为数列的前n项和，若，则n的最小值为______四、解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知命题：“，使得不等式成立”是真命题.(1)求实数m的取值集合A；(2)设不等式的解集为B，若是的充分条件，求实数a的取值范围.18.已知.(1)若在区间上单调递减，求实数a的取值范围；(2)设函数在上有两个零点，求实数a的取值范围.19.已知数列是等差数列，其前n和为，，，数列满足.(1)求数列，的通项公式；(2)数列满足求数列的前项和.20已知函数，.(1)若是的极值点，求函数的极值；(2)若时，恒有成立，求实数a的取值范围.21.2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划(2021-2035年)》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展，加快建设汽车强国.同时为了推广新能源替代传统非绿色能源，除了财政补贴、税收优惠等激励性政策外，可间接通过前期技术研发支持等政策引导能源发展方向.某企业多年前就开始进行新能源汽车方面的研发，现对近10年的年技术创新投入和每件产品成本(，2，3，…，10)的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：，，，，.(1)根据散点图可知，可用函数模型拟合y与x的关系，试建立y关于x的回归方程；(2)已知该产品的年销售额m(单位：千万元)与每件产品成本y的关系为.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本10千万元，根据(1)的结果回答：当年技术创新投入x为何值时，年利润的预报值最大?(注：年利润年销售额年投入成本)参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.22.已知函数，.(1)当时，判断的零点个数；(2)若恒成立，求实数a的值.

高二数学试题命题人：韩国营张红霞崔世波朱玉琪秦峰王辉本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1-3页，第Ⅱ卷4-6页，共150分，测试时间120分钟.注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.)1.若集合，，则()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对数函数和指数函数的单调性求出集合，再根据交集的定义即可得解.【详解】，，所以.故选：D.2.已知函数，则()A.3 B.6 C.9 D.12【答案】C【解析】【分析】由分段函数的表达式，代入即可求解.【详解】由，所以.故选：C【点睛】本题考查了对数式的运算性质、分段函数求函数值，属于基础题.3.“”是“为奇函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义，求出的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】为奇函数，此式子对于定义域内的任意皆成立，必有则故“”是“为奇函数”的充分不必要条件,正确.故选：4.设，，，则a，b，c的大小关系为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的单调性可得，根据指数函数和幂函数的单调性可得，从而可求解.【详解】因为，又，所以.故选：C5.如果等比数列的前项和，则常数()A. B.1 C. D.2【答案】C【解析】【分析】求出，通过列方程求解.详解】解：由已知，，，因为数列为等比数列，则，，解得.故选：C.【点睛】本题考查等比数列的概念及应用，是基础题.6.定义在上的偶函数满足，且，则的值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可判断是以4为周期的周期函数，即可利用周期性和奇偶性求解.【详解】由为偶函数且得，所以是以4为周期的周期函数，所以，故选：D.7.随着国家对中小学“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注.某教育时报为研究“支持增加中学生体育锻炼时间的政策是否与性别有关”，从某校男女生中各随机抽取80名学生进行问卷调查，得到如下数据(，)支持不支持男生女生通过计算有95%以上的把握认为“支持增加中学生体育锻炼时间的政策与性别有关”，则在这被调查的80名女生中支持增加中学生体育锻炼时间的人数的最小值为()附：，其中.0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A.15 B.65 C.16 D.66【答案】D【解析】【分析】根据独立性检验公式列出不等式，进而求解即可.【详解】因为有95%以上的把握认为“支持增加中学生体育锻炼时间的政策与性别有关”，所以，即，因为函数在时单调递增，且，，，所以的最小值为16，所以在这被调查的80名女生中支持增加中学生体育锻炼时间的人数的最小值为.故选：D.8.任给两个正数x，y，使得不等式恒成立，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先参变分离为，再构造函数，转化为求函数的最值问题，即可求解.【详解】不等式恒成立，整理为恒成立，设，，，令，得，当，，当，，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是，函数的最小值，所以，得.故选：A二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)9.若正实数a，b满足，则()A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】举出反例即可判断A；利用基本不等式即可判断B；由题意可得，再利用基本不等式中“1”的等量代换即可判断C；将两边平方，再利用作差法即可判断D.【详解】对于A，当时，满足，故A错误；对于B，由，得，所以或(舍去)，所以，当且仅当时，取等号，故B正确；对于C，由，得，则，当且仅当，即时，取等号，故C正确；对于D，由，得，则，当且仅当时，取等号，所以，故D正确.故选：BCD.10.已知函数，，下列说法正确的是()A.若是偶函数，则B.的单调减区间是C.的值域是D.当时，函数有两个零点【答案】ABD【解析】【分析】根据偶函数的定义即可判断A，根据复合函数的单调性即可判断B，由函数的单调性即可判断C,由函数的值域即可判断D.【详解】对于A，若是偶函数，定义域为，对于任意的，由，所以，所以，A正确，对于B,由复合而成，由于在单调递减，开口向上的二次函数在单调递增，所以由复合函数单调性的判断可知的单调减区间是，B正确，对于C，由B可知，的单调减区间是，单调增区间为，故当时，取最大值，故，故值域为，故C错误，对于D，由C可知值域为，如图：当时，此时，所以有两个交点，故D正确，故选：ABD11.在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列，现将数列2，4进行构造，第1次得到数列2，6，4；第2次得到数列2，8，6，10，4；…；第次得到数列2，，，，⋯，，4.记，则()A. B.为偶数C. D.【答案】ACD【解析】【分析】通过计算求出，，，的值，并且归纳出每一项与前一项的关系，以及的变化，从而运用归纳法得到，之间的关系，以及之间的关系，利用累加法可得，逐项判断即可得答案.详解】由题意得：，此时，此时，则，不为偶数，故B不正确；，此时，故A正确；，此时归纳可得，此时，故C正确；则，，，……，累加可得所以，则，即，故D正确.故选：ACD.12.定义在上的函数满足，且，则下列说法正确的是()A.在处取得极小值B.有两个零点C.若，恒成立，则D.若，，，，则【答案】AD【解析】【分析】首先根据题意构造，结合，求得；对于A，通过导数与函数极值点的关系求解即可；对于B，令直接求解即可；对于C，通过研究函数在的单调性与最值情况即可；对于D，先大致研究函数图像变化趋势，假设，并假设正确，通过转化，从而证明与0的关系，进而证明原不等式正确即可.【详解】因为，所以，令，则，所以设，所以，又因为，所以；对于A，因为，所以，令，得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以在处取得极小值，故A正确；对于B，令，得，所以有一个零点，故B错误；对于C，因为在单调递增，所以时，，所以，故C错误；对于D，因为在单调递减，在单调递增，且唯一零点为，当时，且，所以若，，，，可以设，假设正确，下证明，即证，因为，在单调递减，所以即证，即证，构造，则，因为，所以，，，则，所以在上单调递增，所以，即得证，原式成立，故D正确.故选：AD【点睛】方法点睛：本题考查导数的综合应用问题.要利用导数这一工具来研究函数的相关性质，通过函数的单调性、极值与最值等性质从而求解选项答案.第Ⅱ卷非选择题(共90分)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知集合，，若，则的值为______.【答案】##【解析】【分析】由题知，进而根据集合关系求解即可.【详解】由得，所以或，解得或，因为，所以.故答案为：14.已知，，且，则的最大值为______.【答案】【解析】分析】根据对数运算法则，结合基本不等式求解即可.【详解】因为，，所以，即，当且仅当，即时等号成立，所以，即的最大值为.故答案为：15.若函数与的图象有一条与直线平行的公共切线，则______.【答案】【解析】【分析】设公切线与相切于，与相切于，根据公切线斜率为以及点在函数图像上列出方程求解.【详解】因为，，则，，设公切线与相切于，与相切于，则，，解得，，所以，，所以切线方程为，即，又在切线上，所以，所以.故答案为：16.已知数列满足，，，，则______；设，其中表示不超过的最大整数，为数列的前n项和，若，则n的最小值为______【答案】①.29②.2022【解析】【分析】根据数列满足，，，，递推求得，再由，变形为，得到是等比数列，再由，利用累加法求得，进而求得求解.【详解】因为数列满足，，，，所以，由，得，则是以2为首项，以3为公比的等比数列，所以，则，，则，所以，所以，因为，所以n的最小值为2022.故答案为：29；2022四、解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知命题：“，使得不等式成立”是真命题.(1)求实数m的取值集合A；(2)设不等式的解集为B，若是的充分条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)分离参数得，利用二次函数的图象与性质即可得到答案；(2)因式分解得，设，证明出，从而得到的解集，则得到不等式，解出即可.【小问1详解】由，使得不等式成立，所以因为二次函数在上单调递减，在上单调递增，且，，所以，当时，，所以，.【小问2详解】由可得.设，，，单调递递减，，，单调递增，，所以，所以从而或，因为是的充分条件，则，则，即；实数的取值范围是.18.已知.(1)若在区间上单调递减，求实数a的取值范围；(2)设函数在上有两个零点，求实数a的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据在区间上单调递减，转化为在区间恒成立求解；(2)根据函数在上有两个零点，转化为在上有两个不等的实根，令，利用根的分布求解.【小问1详解】解：因为在区间上单调递减，所以在区间恒成立.即区间恒成立，即，即在上恒成立，易知在上单调递增，当时，，所以，即.【小问2详解】函数在上有两个零点，即在上有两个不等的实根.即在上有两个不等的实根，令，则，解得.19.已知数列是等差数列，其前n和为，，，数列满足.(1)求数列，的通项公式；(2)数列满足求数列的前项和.【答案】(1)，(2)【解析】【分析】(1)根据等差数列基本量相关运算直接得到通项公式，结合已知等式令得到第二个等式，两式相减并验证的情况得到的通项公式；(2)先写出通项公式，再结合裂项相消法、等比公式求和公式，运用分组求和的方法求解答案.【小问1详解】设等差数列的首项为，公差为d，因为，，所以，即，解得，所以①当时，②，可得，，，所以，当时，适合，所以【小问2详解】由(1)可得，n为奇数时，，n为偶数时，.20.已知函数，.(1)若是的极值点，求函数的极值；(2)若时，恒有成立，求实数a的取值范围.【答案】(1)极大值为，极小值为(2)【解析】【分析】(1)利用极值点与导数的联系，结合导数与单调性的关系即可求解；(2)将恒成立问题参变分离转化为()，通过导数研究右侧函数最值即可求出实数a的范围.【小问1详解】，因为是的极值点，所以，所以，所以当或时，；当时，.所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为.所以极大值，极小值为【小问2详解】若时，恒有恒成立，即，即，因为，所以，令，则，则时，，时，所以在单调递减，在单调递增，所以的最小值为，所以.所以a的取值范围为【点睛】方法点睛：本题考查导数综合应用.利用导数可以很好的求解函数的相关性质，恒成立问题常转化为函数最值问题，通过导数研究函数最值从而求出参数范围.21.2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划(2021-2035年)》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展，加快建设汽车强国.同时为了推广新能源替代传统非绿色能源，除了财政补贴、税收优惠等激励性政策外，可间接通过前期技术研发支持等政策引导能源发展方向.某企业多年前就开始进行新能源汽车方面的研发，现对近10年的年技术创新投入和每件产品成本(，2，3，…，10)的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：，，，，.(1)根据散点图可知，可用函数模型拟合y与x的关系，试建立y关于x的回归方程；(2)已知该产品的年销售额m(单位：千万元)与每件产品成本y的关系为.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本10千万元，根据(1)的结果回答：当年技术创新投入x为何值时，年利润的预报值最大?(注：年利润年销售额年投入成本)参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.【答案】(1)(2)当年技术创新投入为40千万元时，年利润的预报值取最大值【解析】【分析】(1)令，可得出关于的线性回归方程为，利用最小二乘法可