人教版五年级下册数学高频考点单元培优卷第二单元因数与倍数（提高卷）

第二单元因数与倍数-五年级下册数学高频考点单元培优卷（人教版）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．把一根40米长的绳子剪成同样长的小段，没有剩余的是每段剪成（）米．A．8 B．12 C．162．要使四位数601□同时是2和3的倍数，□里可以填数字（

）。A．0 B．2 C．4 D．73．在20以内的自然数中既是奇数又是合数的有（

）个。A．2 B．3 C．8 D．104．三个连续偶数的和是60，其中最大的偶数是（

）。A．18 B．20 C．22 D．245．50以内既是4的倍数，又含有因数6的最大数是（

）。A．24 B．36 C．486．几个数的公倍数是无限的，最小的有（

）个。A．无数 B．1 C．27．已知……5是一道有余数的除法（、均为非零自然数），那么除数的值共有（

）种。A．6 B．4 C．3 D．28．下列各数中，既是偶数，又是质数的数是（

）。A．0 B．2 C．49．下列说法正确的是（

）。A．一个素数只有一个因数 B．所有偶数都是合数C．一个合数至少有3个因数 D．素数都是奇数二、填空题10．有两个三位数，它们都是2和3的倍数，而且每个数中的三个数字都是10以内不同的质数，这两个三位数分别是()和()。11．最小的质数、最小的合数和10以内最大的奇数组成的最大三位数是()。12．206至少增加()就是3的倍数，至少减少()就是5的倍数。13．如果2□5是3的倍数，那么□里最小可以填()，最大可以填()，另外，还可以填()。14．饲养场王大爷提了一篮子鸭蛋去卖，第一人买了篮子里鸭蛋总数的一半并且王大爷送了买主半颗鸭蛋；第二个人买了篮子里余下的鸭蛋总数的一半并且王大爷也送了买主半颗鸭蛋；第三个人买了篮子里余下的鸭蛋总数的一半并且王大爷也送了买主半颗鸭蛋；……这样到第四个人刚好把一篮子鸭蛋卖完，那么王大爷原来的一篮子鸭蛋一共有_____颗。照这样的规律，如果卖给了n个人，那么王大爷原来的一篮子鸭蛋一共有_______颗。15．100以内最大的质数是________，最小的质数是________，最大的合数是________，最小的合数是________。16．50以内9的倍数有(),100以内25的倍数有()．三、判断题17．5是5的倍数，也是5的约数．()18．两个质数的和一定是合数。()19．除2外，其他任意两个质数的和都是偶数。()20．两小朋友做游戏，用“2”、“5”、“8”组成两位数，甲说：“组成的数是2的倍数算我赢，组成的数是5的倍数算你赢．”这个游戏是公平的．()21．24×35×a的积一定能够被2，3，5整除。()22．一个质数，它的因数都是质数。()23．0.6×10＝6，6是0.6的倍数。()24．一个偶数与一个奇数的和是偶数。()四、计算题25．口算.+=

-=

+=

+=-=

3-=

-=

-=26．脱式计算，能简算的要简算。3.15×104

0.46×1.9＋0.54×1.9

3.17＋0.83×1.6五、解答题27．在1—100中，因数的个数是奇数的数有哪些？因数的个数是偶数的数有多少个？红光小学五（1）班有43名同学，现在派他们到4个社区参加志愿者服务活动，每个社区要求派奇数名同学，你能够分配一下任务吗？说说你的理由。29．果园里有几行果树，每行棵数相等。下面是几名小朋友数出的总棵数，其中只有一名小朋友数对了，你知道他是谁吗？说明理由。30.一隧道内有2008盏电灯，标号依次为1，2，3，4，…2008，有标号依次为1，2，3，4，…2008的2008个人从该隧道内依次通过，每个人把标号为自己整数倍的开关拉一下，当这2008个人从隧道内通过后，还有多少盏灯是亮着的？31.五1班有48人参加兴趣小组，要求每组4－8人，可以怎样分组？32．小明用50元钱买一些蛋糕和面包，阿姨找给他15元钱．阿姨找的钱对吗？33．五（2）班有6名同学去给小树苗浇水。小树苗不到40棵。他们发现每人浇水的棵树相同。这批小树苗可能有多少棵？参考答案：1．A【详解】试题分析：利用短除法将40分解质因数，再求出40的因数，由此解决问题．解：40分解质因数：40=2×2×2×5；40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40；在选项中，只有A选项中的8是40的因数；因此，每段剪成8米．故选A．点评：此题考查了求一个数的因数与分解质因数的方法．2．B【分析】题中四位数601□的千位、百位、十位上数的和是：6＋0＋1＝7，7再加2、5、8的和是3的倍数，即四位数601□的个位上是2、5、8满足是3的倍数，2、5、8中满足是2的倍数的是2和8，据此解答。【详解】根据分析，□里可以填数字2和8。但选项里没有8。故答案为：B【点睛】本题主要考查2和3的倍数特征，注意掌握同时是2和3的倍数特征。3．A【分析】根据奇数、合数的意义：不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答。【详解】20以内的自然数中奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；既是奇数又是合数的有：9、15。故答案为：A【点睛】此题考查的目的是理解奇数、合数的意义。根据奇数、合数的意义进行解答。4．C【分析】根据连续偶数的特点可知，两个连续偶数相差2，三个连续偶数的和是中间一个偶数的3倍；用60除以3即可求出中间数，再求出最大的偶数即可。【详解】60÷3＋2＝20＋2＝22故答案为：C【点睛】本题主要是考查奇数、偶数的意义及特点，连续两个奇数或偶数都相差2。5．C6．B【详解】几个数的公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数，所以几个数的最小公倍数只有1个。故选：B7．C【解析】从被除数里将余数减去，50－5＝45，被除数45就刚好是x的y倍，根据求一个数的因数方法，写出45的所有因数，其中大于5的就是x的值。【详解】50－5＝45，45＝1×45＝3×15＝5×9，大于5的有9、15、45，共3个。故答案为：C【点睛】本题考查了有余数的除法，在有余数的除法里，余数＜除数。8．B【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。【详解】A．0是偶数，不是质数；B．2是偶数，也是质数；C．4是偶数，不是质数。故答案为：B【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准，2是质数中唯一的偶数。9．C【解析】因数和倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数。如：4×9＝36，4和9是36的因数，36是4和9的倍数；奇数：不能被2整除的自然数叫奇数。如：1、3、5、7、9…偶数：能被2整除的自然数叫偶数。如：2、4、6、8、10…质数：在大于的自然数中，除了1和它本身外，不能再被其他数整除的数，叫质数；如：2、3、5、7…都是质数，也叫素数；合数：自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数叫合数，如：4、6、8…都是合数。据此逐项分析，选择。【详解】A．一个素数至少有2个因数，A错误；B．偶数2是质数，不是合数，B错误；C．一个合数至少有3个因数，C正确；D．素数2是偶数，D错误。故答案为：C。【点睛】掌握奇数、偶数、素数与合数的概念是解题关键。注意2是偶数也是质数。10．

732

372【分析】能被2整除的数的个位上的数字是0、2、4、6、8；能被3整除的数的各个数位上的数字的和能被3整除。【详解】10以内的质数有4个，分别是2、3、5、7，如果组成的三位数是3的倍数，用到的数字有2、7、3，它们一共能组成6个不重复的三位数。这6个三位数为237、273、327、372、732、723，根据2的倍数的特征可得：这个数为偶数，则为732、372。【点睛】注意先确定符合3的倍数的特征的数，为2、3、7三个数组成的三位数，一共有6个，要不然如果先确定2、3、5、7一共能组成多少个三位数的话，会一下子确定下来24个数，不仅量大，也难做到不重不漏。11．942【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数。不能被2整除的自然数叫奇数。最小的质数、最小的合数和10以内最大的奇数分别是2、4、9，其中9＞4＞2，据此解答。【详解】根据分析得，最小的质数、最小的合数和10以内最大的奇数组成的最大三位数是942。【点睛】此题主要考查了质数、合数、奇数的定义，要熟练掌握。12．

1

1【分析】根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；根据能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数就是5的倍数；据此解答。【详解】根据能被3整除的数的特征：2＋0＋6＝8，比8大的3的最小倍数是9，9－8＝1，所以206至少增加1就是3的倍数；根据能被5整除的数的特征：206的个位是6，6与5最接近，6－5＝1，所以206至少减少1就是5的倍数。【点睛】本题主要考查3和5的倍数的特征，注意灵活运用3和5的倍数的特征解决问题。13．

2

8

5【详解】略14．

15

4n－1【分析】第四个人将第三个人买完剩余的鸭蛋中，再去买鸭蛋，最后其剩余的鸭蛋不能使第5个人购买，由于鸭蛋在交易过程中必须是整数个卖给顾客，所以王大爷每次卖－次鸭蛋都要总给顾客半颗使鸭蛋卖出个数是整数，则每次卖鸭蛋个数必须是奇数才能使王大爷每卖一次鸭蛋都要送半颗。则第四个人必然买了1个鸭蛋（大于0的最小奇数），所以第三个人剩下1颗；第二个人剩下（1＋0.5）×2＝3颗；第一个人剩下（3＋0.5）×2＝7颗，则鸭蛋总数是：（7＋0.5）×2＝15颗；由上题可知，四个人卖鸭蛋需要（7＋0.5）×2＝[（2×4－1）＋0.5]×2，则第n个人一共有鸭蛋（2n－1＋0.5）×2＝4n－1颗。【详解】由分析可知：第三个人剩下1颗；第二个人剩下：（1＋0.5）×2＝1.5×2＝3（颗）第一个人剩下：（3＋0.5）×2＝3.5×2＝7（颗）则鸭蛋总数是：（7＋0.5）×2＝7.5×2＝15（颗）则王大爷原来的一篮子鸭蛋一共有15颗。由上题可知，四个人卖鸭蛋需要：（7＋0.5）×2＝[（2×4－1）＋0.5]×2第n个人一共有鸭蛋：（2n－1＋0.5）×2＝（2n－0.5）×2＝（4n－1）颗【点睛】本题考查用字母表示数，明确鸭蛋在交易过程中必须是整数个卖给顾客是解题的关键。15．

97

2

99

4【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身外还有其它因数的数；由此确定即可。最小的质数与合数我们都很熟悉，为2和4，最大的呢？可以从100起，倒着数数字，用排除法一个一个排除掉不合题意的，就是答案了。【详解】先看99，有因数1、3、9、11、33、99，就是除了1和它本身以外还有别的因数，故为合数，并且还是100以内最大的合数；再看98，为偶数，那么除了1和它本身以外至少还有2作为因数，故也是合数；再看97，它的因数只有1、97，即只有1和它本身两个因数，故为质数，并且还是100以内最大的质数。故答案为：97；2；99；4。【点睛】因为本题要求最大的质数与合数，所以我们可以从100开始倒着计数，用质数与合数的概念去考量每一个数字，直到找到符合题意的数字为止。16．

9、18、27、36、45

25、50、75、100【详解】略17．√【详解】试题分析：因为一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；可以得出：5是5的倍数，也是5的约数；进而得出结论．解：根据一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身；可以得出：5是5的倍数，也是5的约数；故答案为√．点评：解答此题应明确：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．18．×【详解】2是质数，它与其它的质数相加时经常还会是质数，例如：2＋3＝5，5还是质数；故答案为：×19．√【分析】根据题意，除2以外的质数都是奇数，奇数＋奇数＝偶数。【详解】根据分析可知，除2外，其他任意两个质数的和都是偶数。故答案为：√【点睛】此题主要考查学生对质数与偶数之间的关系。20．×【详解】试题分析：看用“2”、“5”、“8”组成两位数共有几个，其中是2的倍数的数有几个，是5的倍数的数有几个，只要相等就是公平的，只要不相等就是不公平的．列举后数数即可．解：用“2”、“5”、“8”组成两位数有：258、285、528、582、852、825．这6个数中是2的倍数的数有4个，是5的倍数的数有2个．概率不相同，所以说这个游戏是不公平的．答：这个游戏是不公平的．故答案为×．点评：对于这类题目，列举出来看看，它们各自出现的概率是否相同即可进行判断．21．×【分析】因为24能被2、3整除，35能被5整除，只要a是自然数，那么该数就能被2、3、5整除；但a的值不确定，所以不一定；进而判断即可。【详解】因为24能被2、3整除，35能被5整除，只要a是自然数，那么该数就能被2、3、5整除，但a的值不确定，所以24×35×a的积不一定能够被2，3，5整除；例如：如果a是0.1，那24×35×0.1＝84，84不能被5整除；故答案为错误。【点睛】解答此题用到的知识点：能被2、3、5整除的数的特征，但一定注意此题结论成立的前提。22．×【详解】根据整数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。1是任何非0自然数的因数，1既不是质数也不是合数。故答案为：×23．×【分析】两个非0自然数相乘，所得的积是整数，我们就说相乘的两个数是积的因数，积是相乘两个数的倍数。【详解】0.6×10＝6，因为0.6是小数，所以不能说6是0.6的倍数。原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查因数和倍数的意义及应用，注意只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。24．×【分析】根据奇数和偶数的运算性质可知，偶数＋奇数＝奇数，据此解答。【详解】根据分析得，偶数＋奇数＝奇数，所以原题的说法是错误的。故答案为：×【点睛】此题的解题关键是熟记奇数和偶数的运算性质。25．；

；

；1；

；

；

；

【详解】+=+=，

-=-==，

+=+=，

+==1，-=-=，3-=-==，

-=-=，

-=-=26．327.6；1.9；4.498【分析】（1）（2）根据乘法分配律进行简算；（3）根据小数四则混合运算顺序，先算乘法，再算加法进行计算。【详解】3.15×104＝3.15×(100＋4)＝3.15×100＋3.15×4＝327.60.46×1.9＋0.54×1.9＝(0.46＋0.54)×1.9＝1.93.17＋0.83×1.6＝3.17＋1.328＝4.498【点睛】此题是考查小数四则混合运算的简便运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。27．1、4、9、16、25、36、49、64、81、100；90个【分析】平方数的因数个数是奇数个，如：1的因数只有1，4的因数有1、2、4共3个，9的因数有1、3、9共3个，计算100以内的平方数即可；最后用减法计算出因数个数为偶数的数的个数；据此解答。【详解】12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49，82＝64，92＝81，102＝100所以，100以内（包括100）因数个数是奇数的有：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100共10个。因数的个数是偶数的数的个数：100－10＝90（个）答：在1—100中，因数的个数是奇数的数有：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100，因数的个数是偶数的数有90个。【点睛】平方数的因数个数是奇数个，求出1—100的平方数的个数是解答题目的关键。28．见详解【分析】根据奇数和偶数的运算性质解答即可。【详解】答：根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数可知，4个奇数相加的和一定是偶数，而43不是偶数，所以无法分配此任务。【点睛】此题主要考查学生对奇数和偶数的运算性质的理解。29．小明；理由见详解【分析】由题意可知，果园里有几行果树，且每行果树的棵数相等，则果树种植的行数是总棵数的因数，果树的总棵数除了1和它本身至少还有一个因数，一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，所以果园里果树的总棵数是一个合数，据此解答。【详解】因为73的因数只有1和73，所以73是质数，不符合题意；因为75的因数有：1、3，5、15、25、75，所以75是合数，符合题意；因为79的因数只有1和79，所以79是质数，不符合题意；所以，果园里果树的总棵数是75棵。答：小明说对了。【点睛】本题主要考查质数、合数的