第5节最大公因数案例二（课件）

情境导入老师最近在学校的后边买了一套新房子，正在请王叔叔装修。今天，正好铺储藏室的长方形地面(长12dm，宽8dm)，可以选用什么形状的地砖呢?长方形、正方形、三角形……整分米数、铺满、整块。情境导入要用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满，使用的地砖必须都是整块，可以选择边长是几分米的地砖?要想解决这个问题，你想提醒大家注意什么?1≤a≤8(a是整数)如果用字母a表示正方形地砖的边长，那它的取值范围是多少？情境导入储藏室的长方形地面长12dm，宽8dm1≤a≤8(a是整数)边长是这个范围内的数是不是都可以呢?用什么方法可以验证?动手铺一铺。探究新知边长是这个范围内的数是不是都可以，为什么？探究新知快来小组合作解决这个问题吧！1边长是多少的正方形地砖不能铺满？为什么不能铺满？用边长3dm和5dm的正方形地砖不能铺满。如果铺满，用的地砖就不是整块；如果用整块的地砖，就不能铺满。探究新知2边长4dm的地砖正好。每排铺3块，铺2排。3边长1dm的地砖正好。每排铺12块，铺8排。4边长2dm的地砖正好。每排铺6块，铺4排。为什么能铺满？探究新知边长是多少的正方形地砖可以铺满？1，2，4，8是8的因数。1，2，3，4，6，12是12的因数。1，2，4既是8的因数，又是12的因数。边长1dm、2dm、4dm的正方形地砖就可以铺满，1dm、2dm、4dm和储藏室的长12dm、宽8dm有什么关系?探究新知分别找8和12的因数。88的因数3，6，1212的因数1，2，41，2，4是8和12公有的因数，是它们的公因数。其中，4是最大的公因数，是最大公因数。探究新知什么是公因数?什么是最大公因数?两个数公有的因数，叫作它们的公因数，其中，最大的公因数，叫作它们的最大公因数。探究新知只能是两个数吗?3个数可以吗?4个数呢？100个数呢?1个数呢?公因数的个数是有限的还是无限的?最大公因数有几个?两个数公有的因数，叫作它们的公因数。探究新知刚才选择的正方形地砖的边长就是长方形储藏室长和宽的公因数。如果再问边长最大是几分米，就是求长和宽的最大公因数。探究新知

例2怎样求18和27的最大公因数？分别列出两个数的所有因数，找出公因数后再找最大公因数。12先找出18的因数，再从18的因数中找出27的因数，最大的那个就是18和27的最大公因数。3先找出27的因数，再从27的因数中找出18的因数，最大的那个就是18和27的最大公因数。探究新知

怎样求18和27的最大公因数？18的因数：1，2，3，6，9，1827的因数：1，3，9，2718和27的最大公因数是9探究新知如果储藏室的长方形地面长16dm，宽12dm，用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满，使用的地砖必须都是整块，则可以选择边长是几分米的正方形地砖?边长最大是几分米?探究新知要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。因此，要解决问题，其实就是要找出16和12的公因数和最大公因数，这样就能知道正方形地砖的边长和最大边长了。探究新知所以，可以选用边长是1dm、2dm和4dm的正方形地砖，边长最大是4dm。12的因数有1，2，3，4，6和12；16的因数有1，2，4，8和16。12和16的公因数有1，2和4，其中最大公因数是4。探究新知前两组的两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数；后四组的两个数的最大公因数都是1。1.找出下面每组数的最大公因数。你发现了什么?4和812和361和78和95和1112和354121111拓展练习2.找出下面每组数的最大公因数。6和915和1242和5430和4599和36

5和934和1716和4815和1613和7833615911716113拓展练习3.在括号里写出各个分数中分子和分母的最大

公因数。

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