（预习衔接讲义）第二单元第1课时圆柱的认识解决问题（知识精讲+典题精练）六年级下册数学尖子生培优（苏教版）

第二单元第1课时圆柱的认识解决问题板块一：知识精讲1．圆柱的特征【知识点归纳】圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．2．圆柱的展开图【知识点归纳】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．板块二：典题精练1．用丝带捆扎一种底面半径是10厘米、高为15厘米的礼品盒，结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备多少分米的丝带比较合理．2．下面这个长方形的长是10厘米，宽是2厘米，分别以长和宽为轴旋转一周，能得到什么图形？它们的占地面积分别是多少呢？3．怎样选择下面的材料制作一个水桶，最多有几种方案？并说一说每一种方案的理由。4．在一个长方体纸盒中，装了一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱体玻璃杯。这个纸盒的表面积至少是多少平方厘米？（纸盒厚度忽略不计）5．一个圆柱的底面周长是9.42cm，高是5cm，沿底面直径把它切成两个半圆柱，截面的面积是多少平方厘米？6．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6厘米，高为12厘米，将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？这个纸箱的容积至少有多大？7．用橡皮泥做一个圆柱体学具，做出的圆柱底面直径4厘米，高6厘米。如果再做一个长方体纸盒，使橡皮泥圆柱正好装进去，至少需要多少平方厘米硬纸？8．橙汁罐为圆柱形，底面直径为6厘米，高为11厘米。将24罐橙汁放入箱内，这个箱子的长、宽、高分别是多少厘米?9．如图，以这块铁皮为侧面做一个圆柱形容器（不浪费材料），需要配一个多大面积的底面？10．如图是爸爸送给源源的生日蛋糕的包装盒。这个圆柱形包装的底面直径是30cm，高是20cm。如图中那样用“十字形”彩带包装，打结处需35cm的彩带，一共需要多少cm的彩带？11．张师傅用一张长方形铁皮按下图剪开正好能制成一个底面半径为2分米的铁皮油桶．请你计算一下这张铁片的面积至少是多少平方分米才行？12．一个长方体纸箱里面恰好可以装下6桶A种饮料。如果改装B种饮料，最多可以装多少桶？（饮料不能高出纸箱）13．一个圆柱的侧面展开图是一个长、宽的长方形，求这个圆柱的底面半径。14．用一张边长是30厘米的正方形纸剪成一个尽可能大的圆筒，圆筒的底面周长是多少？侧面积是多少？15．看图计算．如图，一张长方形的纸，剪下图中的一个长方形，正好做成一个无盖的圆柱，请你求出这张长方形纸的面积．（单位：厘米）16．如图中圆柱的底面周长是25.12cm，高是15dm，现用包装绳包扎，至少需要多长的包装绳？（接头处需15cm）17．如图所示，半圆柱的底面半径是20厘米，高是35厘米，打结处用了18厘米的彩带，包扎这样一个礼盒需要多少彩带？18．李叔叔有一个圆柱形物品，如图1所示。他想为这个圆柱形物品装饰一层包装纸。通过测量，他选用如图2所示的长方形纸装饰圆柱形物品的侧面，他应该搭配半径为多少厘米的圆来装饰这个圆柱形物品的底面？19．小明将一张长方形硬纸板的中间部分贴在木棒上，如下图所示.（1）他说：“我将木棒快速旋转起来，转出的形状是圆柱.”他说得对吗？

（2）如果他转出的是圆柱，那么圆柱的底面半径和高各是多少？20．（如下图）妈妈给小明买了一个生日蛋糕,蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带．捆扎方法如图,已知蛋糕盒底面直径是30cm，高是16cm，打结部分长28cm，这条丝带至少长多少cm？21．把一张边长为31.4cm的正方形纸卷成一个最大的圆柱，再给这个圆柱配一个底面，这个底面的面积是多少平方厘米？22．请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（1）你选择的材料是________号和________号。（2）你选择的材料制成水桶的容积是几升?23．把下面的圆柱的侧面沿高展开，画出这个圆柱的侧面展开图。（每一方格面积为1cm²）24．一个圆柱的侧面展开是一个正方形．如果高增加2厘米，侧面积增加12.56平方厘米．原来这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？25．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是7cm，高是12cm，将24罐这样的饮料放入一个长方形纸箱内（如下图）。（1）这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？（2）这个纸箱的容积至少是多少立方分米？26．奶奶过生日，爸爸买了一个大蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的，爸爸准备用十字交叉的方法系一条丝带并打一个蝴蝶结（如图），至少需要买多长的丝带？（蝴蝶结需要35厘米丝带）27．用橡皮泥做一个圆柱形学具，做出的圆柱底面直径8厘米，高12厘米。如果再用硬纸板做一个长方体纸盒（有盖），使橡皮泥圆柱正好装进去，至少需要多少平方厘米硬纸板？（硬纸板厚度和重合粘贴处忽略不计）28．一个圆柱形茶杯的底面直径6cm，高20cm。为了运输方便，给它配上长方体的包装纸盒，至少需要多少平方厘米纸板？29．张师傅要把一个圆柱形油桶滚到墙边(如下图)．油桶要滚几圈？30．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为，高为，24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？31．一个长方体盒子从里面量，长12厘米、宽8厘米、高2厘米，里面摆放底面半径为2厘米、高为1厘米的圆柱，最多可以放多少个？32．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米。（单位∶厘米）（1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？（2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？33．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长15厘米。扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？34．地面上横躺着一个底面半径为的圆柱形油桶，如果要将这个油桶推到与它相距的墙边（如图），需要转动多少周？35．一个圆柱形包装盒的侧面贴着商标纸，圆柱的高是25cm，底面半径是4cm．这张商标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少厘米？36．奶奶过生日，爸爸买了一个大蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的，爸爸准备用十字交叉的方法系一条丝带并打一个蝴蝶结（如图），至少需要买多长的丝带？（蝴蝶结需要3.5分米丝带）参考答案：1．16.5分米【分析】通过观察，捆扎处包含4个圆柱的直径和4个圆柱的高，之后再加上打结用去绳长25厘米，即可求解。【详解】10×2×4+15×4+25=80+60+25=165（厘米）165厘米=16.5分米答：要捆扎这种礼品盒需准备16.5分米的丝带比较合理。2．圆柱，以长为轴旋转一周的占地面积是12.56平方厘米，以宽为轴旋转一周的占地面积是314平方厘米【分析】由题意可知，以长为轴旋转一周，得到一个底面半径是2厘米，高是10厘米的圆柱体；以宽为轴旋转一周，得到一个底面半径是10厘米，高是2厘米的圆柱体；求它们的占地面积即求圆柱的底面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此解答即可。【详解】3.14×22＝12.56（平方厘米）3.14×102＝314（平方厘米）答：分别以长和宽为轴旋转一周，能得到圆柱，以长为轴旋转一周的占地面积是12.56平方厘米，以宽为轴旋转一周的占地面积是314平方厘米。【点睛】本题考查圆柱的特点，明确圆柱的特征是解题的关键。3．4种；见详解【分析】如果做出来的水桶是圆柱，根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，再根据圆的周长公式：C＝，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与长方形的长、宽比较即可。如果做出来的水桶是长方体，根据长方体的特征，利用正方形的周长公式，分别计算右边两块正方形的周长，再与左边的大长方形的长或宽比较即可。【详解】给题图按从左到右，从上到下的顺序分别标上序号①②③④⑤。方案一选择①号材料和②号材料，制作成圆柱形水桶。3.14×20＝62.8（厘米）制作方法：用②号材料作水桶的底面；用①号材料作水桶的侧面，并且用①号材料的长作水桶的底面周长，用①号材料的宽作水桶的高。方案二选择①号材料和③号材料，制作成圆柱形水桶。3.14×10＝31.4（厘米）制作方法：用③号材料作水桶的底面；用①号材料作水桶的侧面，并且用①号材料的宽作水桶的底面周长，用①号材料的长作水桶的高。方案三选择①号材料和④号材料，制作成长方体形状的水桶。15.7×4＝62.8（厘米）制作方法：用④号材料作水桶的底面；用①号材料作水桶的侧面，并且用①号材料的长作水桶的底面周长，用①号材料的宽作水桶的高。方案四选择①号材料和⑤号材料，制作成长方体形状的水桶。7.85×4＝31.4（厘米）制作方法：用⑤号材料作水桶的底面；用①号材料作水桶的侧面，并且用①号材料的宽作水桶的底面周长，用①号材料的长作水桶的高。【点睛】解答此题时经历了“问题想象选择计算问题解决”的过程，即“立体平面立体”的过程。4．312平方厘米【分析】由图可知，长方体纸盒的底面是个正方形，边长等于玻璃杯底面圆的直径6厘米，长方体的高度等于玻璃杯的高度是10厘米，根据长方体表面积等于前后左右上下六个面的面积和解答。【详解】6×6×2＋6×10×2＋6×10×2＝72＋120＋120＝312（平方厘米）答：这个纸盒的表面积至少是312平方厘米。【点睛】圆柱体与长方体组合起来考查长方体表面积的计算，关键正确找出长方体的长宽高。5．15cm²【详解】9.42÷3.14×5＝15（cm²）6．这个箱子的长是36厘米，宽是24厘米，高是12厘米；这个纸箱的容积至少有10368立方厘米【分析】从图上可得这个箱子的长等于6个圆柱形饮料罐的底面直径的和，用6乘6，求出这个箱子的长至少是多少；然后根据这个箱子的宽等于4个圆柱形饮料罐的底面直径的和，用6乘4，求出这个箱子的宽至少是多少；最后根据这个箱子的高等于每个圆柱形饮料罐的高，可得这个箱子的高至少等于12厘米。再根据长方体的体积公式：V＝abh，将数据代入，据此即可得出答案。【详解】6×6＝36（厘米）6×4＝24（厘米）36×24×12＝864×12＝10368（立方厘米）答：这个箱子的长是36厘米，宽是24厘米，高是12厘米；这个纸箱的容积至少有10368立方厘米。【点睛】解答此题的关键是判断出这个箱子的长、宽与圆柱形饮料罐的底面直径的关系，以及这个箱子的高与每个圆柱形饮料罐的高的关系。7．128平方厘米【分析】至少能进去意味着长方体的体积在是最小的情况下也要比圆柱大，由至少得知，直径4厘米也就是圆柱最宽的长度为4厘米，那么长方形的长和宽就可以此为标准，得长方体的长、宽均为4厘米，体积最小的情况也就是剩余的空间最少则长方体的高与圆柱的高相等，即为6厘米，从而可以求出纸盒的表面积，也就是至少需要的硬纸的面积。【详解】纸盒的表面积：（4×4＋4×6＋6×4）×2，＝（16＋24＋24）×2，＝64×2，＝128（平方厘米）；答：至少需要128平方厘米硬纸。【点睛】解答此题的关键是明白：让长方体的长和宽都等于圆柱的底面直径，高等与圆柱的高，则需要的硬纸面积最小。8．长：36厘米；宽：24厘米；高：11厘米【分析】根据图片可知，箱子的长是6个橙汁罐底面直径的距离，所用要求这个箱子的长度就是求6个6厘米是多少，用乘法计算；箱子的宽是4个橙汁罐底面直径的距离，所用要求这个箱子的宽度就是求4个6厘米是多少，用乘法计算；箱子的高就是橙汁罐的高度，据此解答。【详解】长：宽：高：11厘米答：这个箱子的长是36厘米，宽是24厘米，高是11厘米。【点睛】认真观察给出的图片：充分理解这个箱子的长、宽、高与橙汁罐之间的数量关系。9．50.24平方厘米或28.26平方厘米【分析】根据题意，用长方形铁皮做一个圆柱形容器的侧面，那么有两种做法：（1）以长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；（2）以长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；根据圆柱的底面周长C＝2πr可知，圆柱的底面半径r＝C÷π÷2，再根据圆柱的底面积S＝πr2，代入数据即可求出两种圆柱的底面的面积。【详解】（1）以长方形的长25.12厘米作为圆柱的底面周长，宽18.84厘米作为圆柱的高；底面半径：25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（厘米）圆柱的底面积：3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）（2）以长方形的宽18.84厘米作为圆柱的底面周长，长25.12厘米作为圆柱的高；底面半径：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（厘米）圆柱的底面积：3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）答：需要配一个面积是50.24平方厘米或28.26平方厘米的底面。【点睛】掌握长方形做圆柱的侧面时，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高的关系是解题的关键。10．235cm【分析】从图中可知，包装用的彩带的长为4条直径加上4条高，再加上打结处的长度，据此列式解答。【详解】（cm）答：一共需要235cm的彩带。【点睛】明确所需彩带的长度是由哪几部分组成，注意最后要加上打结处的彩带长度。11．解：长方形的宽：2×2×2=8（分米）；长方形的长：3.14×2×2+2×2=12.56+4=16.56（分米）；长方形的面积：16.56×8=132.48（平方分米）；答：这张铁皮的面积至少132.48平方分米．【详解】要求这张铁皮的面积至少是多少平方分米，也就是求这个长方形的面积，这个长方形的宽是这两个圆的直径和，也就是4个半径，即宽=4×半径，长=底面周长+2×半径，根据长方形的面积=长×宽，计算出答案．12．20桶【详解】10×3＝30（厘米）

10×2＝20（厘米）30÷6＝5（桶）

20÷10＝2（桶）14÷6＝2（桶）……2（厘米）

5×2×2＝20（桶）答：最多可以装20桶B种饮料。13．或【分析】此题有两种情况：如果长方形的长等于圆柱的高，那么宽等于圆柱的底面周长，对应圆柱的底面半径为r＝c÷π÷2＝12.56÷3.14÷2；如果长方形的宽等于圆柱的高，那么长等于圆柱的底面周长，对应圆柱的底面半径为r＝c÷π÷2＝31.4÷3.14÷2，据此解答即可。【详解】当长等于圆柱的高时，圆柱的底面周长12.56厘米；12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米）；当宽等于圆柱的高时，圆柱的底面周长31.4厘米；31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（厘米）；答：这个圆柱的底面半径是或。【点睛】解题时应全面分析题意，考虑各种可能的情况，不能只考虑一种情况，而忽略另一种情况。14．解：圆筒的底面周长是30厘米30×30=900（平方厘米）答：圆筒的底面周长是30厘米；侧面积是900平方厘米．【详解】根据圆柱的侧面展开图的特点，圆筒的底面周长是正方形的边长；正方形的面积正好是这个圆柱体的侧面积．利用正方形的面积公式即可解答．15．414平方厘米【详解】试题分析：根据圆的周长公式C=πd，求出剪下的圆的周长，即剪下的长方形的长，而圆的直径就是长方形的宽，由此根据长方形的面积公式S=ab，即可求出长方形纸的面积．解：长方形纸的长是：3.14×10+10，=31.4+10，=41.4（厘米），长方形纸的面积：41.4×10=414（平方厘米），答：这张长方形纸的面积是414平方厘米．点评：关键是根据题意知道剪下的圆与剪下的长方形之间的关系，再利用相应的公式与基本的数量关系解决问题．16．647厘米【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于4条高，4条直径，再加打结处用的15厘米，由此列式解答。【详解】15分米＝150厘米底面直径：25.12÷3.14＝8（厘米）8×4＋150×4＋15＝32＋600＋15＝647（厘米）答：至少需要647厘米的包装绳。【点睛】此题属于圆柱体知识的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些数据的长度和。17．230.8厘米【分析】彩带的长度＝2条高的长度＋4条半径的长度＋圆的周长的一半＋打结处的长度，利用圆的周长公式：C＝，再除以2求出圆的周长的一半，把这些数据代入到数量关系中，即可求出包扎这样一个礼盒需要多长的彩带。【详解】（厘米）答：包扎这样一个礼盒需要230.8厘米的彩带。【点睛】此题主要考查圆柱的特征以及灵活运用圆的周长公式。18．1cm【详解】6.28÷3.14÷2＝1（cm）答：他应该搭配半径为1cm的圆来装饰这个圆柱形物品的底面。19．（1）对．（2）底面半径是10cm，高是8cm．【分析】长方形或正方形绕一边旋转形成以旋转边为高，另一相邻边为底面半径的圆柱；直角三角形绕一直角边旋转形成以旋转的直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥，据此解答．【详解】1.将木棒快速旋转起来，转出的形状是圆柱，原题正确；2.圆柱的底面半径长度是20的一半10厘米，高是8厘米；20．304cm【分析】与高相等的有6条，与底面直径相等的有6条，再加上打结部分的长度就是丝带的总长度.【详解】16×6+30×6+28=96+180+28=304(cm)答：这条丝带至少长304cm.21．78.5cm²【详解】31.4÷3.14÷2＝5（cm）3.14×5²＝78.5（cm²）答：这个底面的面积是78.5cm²。22．（1）②；③

（2）62.8升.【分析】(1)选择的圆形的周长应该与长方形的长或宽相等才能组成一个圆柱；(2)圆柱的体积=底面积×高，根据体积公式计算容积即可.【详解】(1)②周长：3.14×4=12.56(分米)，④周长：3.14×3×2=18.84(分米)；因此应选择②和③.故答案为：②、③（2）3.14×(4÷2)²×5=3.14×20=62.8(升)答：制成水桶的容积是62.8升.23．【分析】圆柱由三部分组成：圆柱的侧面、圆柱的上、下两个底面；根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：先根据圆的周长＝πd，求出圆柱侧面展开后的长方形的长，宽为圆柱的高；圆柱的上下两个底面为直径为2厘米的圆，画出即可。【详解】长方形的长：3.14×2＝6.28（厘米），宽为2厘米；【点睛】此题主要考查圆柱体的侧面沿高展开得到的长方形的长、宽与圆柱体的底面周长、高的关系。24．39.4384平方厘米【分析】如果高增加2厘米，表面积增加12.56平方厘米，那么圆柱的底面周长应该是12.56÷2=6.28厘米，此长度应该是圆柱原来的底面周长，以及高，依据侧面积=底面周长×高即可解答．【详解】（12.56÷2）×（12.56÷2），=6.28×6.28，=39.4384（平方厘米）；答：原来这个圆柱的侧面积是39.4384平方厘米．25．长42厘米

宽28厘米

高12厘米14112立方厘米【详解】略26．35.5分米【详解】35厘米＝3.5分米4×（5＋3）＋3.5＝35.5（分米）答：至少需要买35.5分米长的丝带。27．512平方厘米【分析】根据题意可知，长方体纸盒的长、宽都是圆柱的底面直径8厘米，长方体的高是圆柱的高12厘米，根据长方体的表面积公式：S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算即可。【详解】（8×8＋8×12＋8×12）×2＝（64＋96＋96）×2＝256×2＝512（平方厘米）答：至少需要512平方厘米的硬纸板。【点睛】圆柱要正好能装进长方体纸盒里，找到长方体的长、宽、高与圆柱的底面直径、高的关系是解题的关键。28．552平方厘米【分析】根据题意可知，长方体的底面至少应该为边长是6厘米的正方形，高为20厘米，再根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”解答即可。【详解】（6×6＋6×20＋6×20）×2＝276×2＝552（平方厘米）；答：至少需要552平方厘米纸板。【点睛】根据题意明确长方体的长、宽、高是解答本题的关键，再根据长方体的表面积计算公式解答。29．3圈【详解】略30．长：；宽：32cm；高：【分析】沿长摆了6罐饮料，沿宽摆了4罐饮料，箱子的高与饮料罐的高相同，据此分析。【详解】6×8＝48（厘米）4×8＝32（厘米）答：这个箱子的长是48厘米，宽是32厘米，高是10厘米。【点睛】本题考查了圆柱和长方体的特征，长方体有12条棱，相对的棱长度相等。31．12个【分析】圆柱的底面半径是2厘米，直径就是4厘米，长方体的长是12厘米，