2023年高考理科数学模拟试卷(全国甲卷乙卷通用)

2023年高考数学全真模拟卷三（全国卷）

理科数学

（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求）,、

1.已知集合/=B=卬=Jx2-4r£则/B=（）

A.0B.[4,+oo）C.（2,+oo）D.10,2）

2.某班40人一次外语测试的成绩如下表：

分数727375767880838791

人数1234108642

其中中位数为（）

A.78B.80C.79D.78和89

3.若复数z满足（l-i）（z+i）=4,其中i为虚数单位，贝V的虚部为（）

A.2B.-2C.1D.-1

4.双曲线二-在=1（。>0,6>0）,离心率为石，焦点到渐近线的距离为1,则双曲线方

aibi2

程为（）

A.X2-L=lB.三一/=1

44

X1y2

C=X\nx2y2l

---~0.T--2=

5.“天圆地方”观反映了中国古代科学对宇宙的认识，后来发展成为中国传统文化的重

要思想.中国古人将琮、璧、圭、璋、璜、琥六种玉制礼器谓之“六瑞”，玉琮内圆外方，

表示天和地，中间的穿孔表示天地之间的沟通，可以说是中国古代世界观很好的象征物.

下面是一玉琮图及其三视图，设规格如图所示（单位：cm）,则三视图中A，8两点在

实物中对应的两点在实物玉璧上的最小距离约为（）（兀。3,72®1.4）

试卷第1页，共5页

AA

6.已知定义在R上的函数/G）=2LL1（加为实数）是偶函数，记〃=log°，3,

b=/（log,5）,c=f（m）9则八氏c的大小关系为（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

7.若某一几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.五棱柱D.六棱柱

8.已知a,6wR,贝1]“|。6户1”是“02+6222”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9.已知△"€1满足92=2通.CJ，则的形状为（）

A.直角三角形B.等边三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形

10.在新型冠状病毒肺炎疫情联防联控期间，社区有5名医务人员到某学校的高一、高

二、高三3个年级协助防控和宣传工作.若每个年级至少分配1名医务人员，则不同的

分配方法有（）

A.25种B.50种C.300种D.150种

11.已知函数/（x）=sinx+「an"则下列结论正确的是（）

tan2x-i-1

A./（X）在区间上单调递减

B./Q）在区间（（）,2上有极小值

C.设g（x）=/（x）-2在区间],,爹）上的最大值为V,最小值为加，则A/+w=4

D./（x）在区间内有且只有一个零点

试卷第2页，共5页

12.已知函数/（X）的定义域为R,且满足/（1一x）+/（x-l）=O,/（x+8）=/（x）,

/（3）=-1,/（'"[Fl"，丁，”尸，给出下列结论：

,+闿_1,2<x<4

①。=-1,b=-3；

②—2023）=1；

③当xe[-4,61时，/（x）<0的解集为（-2,0）U（2,4）；

④若函数/Q）的图象与直线N=〃?x-m在了轴右侧有3个交点，则实数m的取值范围

是':’-1卜（16-66,（）

其中正确结论的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

第n卷（非选择题）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.函数/Q）=g+2x在x=l处切线的倾斜角为.

14.已知平面向量4=（-2,x）,5=（]与），且（”5）_L5,实数x的值为.

15.设。、与分别为椭圆E+；=l（a>6>0）的左右焦点，与直线N=b相切的圆厂交

椭圆于点E,且E是直线与圆々相切的切点，则椭圆焦距与长轴长之比为.

16.已知函数/Q）=G-xlnr与函数g（x）=e*-l的图象上恰有两对关于x轴对称的点,

则实数。的取值范围为.

三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第

17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求

作答）

（一）必考题：共60分

17.已知公差不为0的等差数列％｝的前〃项和为S,S、S、S+5成等差数列，且

nn245

a,、4、4严等比数列.

⑴求｛“｝的通项公式；

n

Q）若b=-^~,数列z｝的前〃项和为了，证明：T<1.

«aClnnnO

n〃+l

试卷第3页，共5页

18.为促进新能源汽车的推广，某市逐渐加大充电基础设施的建设，该市统计了近五年

新能源汽车充电站的数量(单位：个)，得到如下表格:

年份编号X12345

年份20162017201820192020

新能源汽车充电站数量V/个37104147196226

(1)已知可用线性回归模型拟合y与*的关系，请用相关系数加以说明;

(2)求V关于X的线性回归方程，并预测2024年该市新能源汽车充电站的数量.

参考数据：Uy=710,ILxy=2600,ZG-7>=149.89,而\3,i6.

iii1

x=lf=l

zG_£)<_J7)

参考公式：相关系数和点方'

%」J

xG_x)C-?)

回归方程9=八+4中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:^=--7-T—.

一Q-J

<=1

a=y-bx-

19.如图，在四棱锥产一力5c。中，ABIICD,

ABLBC,BC=CD=PA=PD=LAB=2,

2

PC=26,E为的中点.

(1)证明：8。_1平面力尸。；

(2)求平面APD和平面CEP的夹角的余弦值.

20.已知抛物线C:m=2勿Q>0)的焦点为产，准线为/,点P是直线(y=x-2上一

动点，直线/与直线/［交于点。，|。尸|=追.

(1)求抛物线C的方程；

(2)过点p作抛物线C的两条切线尸4P8,切点为48,Jg--9<ra<F3<5,求P4B面

积的取值范围.

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21.己知0<a<l,函数/G)=x+az,g(x)=x+l+lOgx.

a

(1)若g(e)=e,求函数/(x)的极小值；

(2)若函数y=/Q)-gQ)存在唯一的零点，求。的取值范围.

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做

的第一题计分.

［选修44：坐标系与参数方程］

22.