四川省雅安市2022-2023学年高一年级上册期末考试 数学试题

2021—2022学年度高中一年级第一学期期末质量检测

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己地姓名，准考证号填写在答题卡上，并将款形码贴在答题卡

上对应地虚线框内。

2.回答选择题时，选出每小题结果后，用铅笔把答题卡上对应题目地结果标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它结果标号。回答非选择题时，将结果写在答题卡上。写

在本试题上无效。

3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

一，选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出地四个选项中，只有一项是符

合题目要求地。

1.已知集合/={x|-2WxWl},8={x|x<0},则ZD8=

A.[—2,1]B.[-2,0)

C.(0,1]D.(-oo,0)

2.函数/(x)=，l-lnx地定义域为

A.(0,e]B.(0,1]

C.[e,+oo)D.[l,+oo)

3.已知/(1)=2*-1,贝1」/(2)=

A.3B.5

C.7D.15

4.

己知角a地顶点与坐标原点重合,始边与x轴地非负半轴重合.若点尸(-2,2)在角a终边

上，则sina-cosa=

A.-V2B.0

c,也

D.V2

2

5.函数/(x)=lnx+x2-2地零点所在地区间为

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,3)D.(3,4)

6.下面函数中为奇函数且在(0,+8)单调递增地是

A.y=x2~1B.y=-x3

C.y=x+x3D.y=x+cosx

7.为了得到函数v=sin2x地图象网将函数y=sin(2x-g)图象上地所有点

A.向右平移巴个单位B.向左平移3个单位

33

C.向右平移二个单位D.向左平移四个单位

66

8.已知函数y=sin(x+。)(0<9<兀)为偶函数，则(p=

A.-B.-

43

C.4D.2

26

3

2

9.设a=2log?2,b=log915,c=2，则〃力,c大小关系为

A.c>a>bB.c>b>a

C.a>b>cD.b>a>c

10.某企业注重科技创新，逐年加大研发资金投入.现思路了过去10年来地研发资金投入情

况，已知2023年投入研发资金80万圆,2023年投入研发资金320万圆,且每年投入研发资金

地增长率相同，则该企业在2023年投入地研发资金约为

(参考数据：V2»1.I5,V3«I.25)

A.346.4万圆B.368万圆

C.400万圆D.423.2万圆

11.已知函数/(x)是定义在R上地奇函数，且/(x)在(-8,0)单调递增，又〃-2)=0,则不等式

“log2x-l)>0地解集为

A.(1,2)B.(8,+oo)

C.(；,2)U(8,+8)D.(1,l)U(2,+oo)

f2+1InxI,x>0,、

12.己知函数/(、)=.,一八若函数++(其中

-4x,xW0.

a>0)有6个不同地零点，则实数。地取值范围是

22

A.(了3)B.(-,4)

C.(---,3)D.[2,4)

12

二，填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分。

13.求值：21g2-lg1-=

25------------

14.给出两个款件：①a,heR,f(a+h)=f(a)f(b),②/(*)在(-8,+oo)上单调递增.请

写出一个同时满足以上两个款件地一个函数.(写出满足款件地一个函数即

可)

15.已知集合/={x|2j">,},8={x|2x-a<0}.若{n8=4,则实数a地取值范围是_

8

16.已知函数/(x)=sin(k丫+四)(14/>0).给出以下结论：

6

①若，则函数/(X)地最小正周期为4兀。

②若勿=；,则函数/(外在区间［-工」］上单调递增。

③若w=2,函数/(x)地图象地对称轴方程为x省+已，。Zo

④若W=2，Gt2\［-n,2兀］,/&)/■(幻=1,则4-马地最大值为2n。

其中，所有正确结论地序号是.

三，解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知全集U=R，集合N={x12。+1<x<2。+6},8={x|-4WxW2}.

(1)若a=-l,求ZU5。

(2)若ZCIBH。,求实数a地取值范围.

18.(12分)

已知a£(0,7i),sina=-2cosa・

(1)求sina-cosa。

(2)求值制3兀+a).。。虱5兀-a).of2+㈤地值.

sin(；-a)tan(…)2

19.（12分）

已知/'（x）=log“（ox-2）（其中“>0且axl）.

（1）若。=2,/（x）<2,求实数x地取值范围。

（2）若xe[4,6],地最大值大于1，求a地取值范围.

20.（12分）

JT冗

已知函数/（X）=2sin（2x+⑸地图象有关点脸,0）对称.

（1）当川[0，/时,求函数地值域。

2

（2）若将歹二/（0图象上各点地纵坐标保持不变，横坐标变为原来地一倍（其中〃>0

w

），所得图象地思路式为夕=8口）.若函数g（x）在[0,患7T有两个零点，求力地取值范围.

21.（12分）

已知函数/（x）是定义在R上地奇函数，当x>0时,/（x）=x?+x.

（1）求函数〃x）地思路式。

（2）判断函数/（x）在R上地单调性，并用调性定义进行证明。

（3）令函数g（x）=〃?+2*T+log友x.若对任意石，x2\[1,2],/（再）>8（々）,求现地取值

范围.

22.（12分）

定义在。上地函数"X），若对任意Xe。，存在常数例>0,都有I/（x）WM成立，则称

1一加•T

/(x)是。上地有界函数，其中〃称为函数/(%)地上界.已知函数/(4)=［(加工-1)

(1)若/(外是奇函数，判断函数/(0(xeR)是否为有界函数,并说明理由。

(2)若函数f(x)在［1,2］上是以;为上界地函数，求实数加地取值范围.

2021—2022学年度高中一年级第一学期期末质量检测

数学参考结果及评分意见

评分说明：

1.本解答给出了一种解法供参考，假如考生地解法与本解答不同,可依据试题地主要考

查内容比照评分参考制定相应地评分细则。

2.对计算题,当考生地解答在某一步出现错误时，假如后继部分地解答未改变该题地内

容和难度，可视影响地程度决定后继部分地给分,但不得超过该部分正确解答应得分

数地一半。假如后继部分地解答有较严重地错误,就不再给分。

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得地累加分数。

4.只给整数分。选择题和填空题不给中间分。

一，选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分。

1-5：BACDBo6-10：CDCAD。11-12：CD

二，填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分。

13.2。

14.f（x）=2x,f（x）=4x^（写出满足款件地一个函数即可）。

15.[4,+8）。（注：未写成区间或集合不扣分）

16.①②④.

三，解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)

(1)。=-1时,4={x[-1<x<4},.........................................2分

贝lJ/U8={x|-4Wx<4}................................................5分

(2)方式1：若ND8W0,

解得-5<”；,故。地取值范围是（-5,；）..................................10分

方式2：若"08=0,

则2a+6W-4或2“+122,解得aW-5或a21,............................8分

2

所以8=0时,a地取值范围是-5<a<L

2

即a地取值范围是（-5,；）.................................................10分

注：第2小题结果未写成区间或集合不扣分

18.（12分）

(1)方式1：由sina=-2cosa,可矢口a£兀)，...........................2分

由sin2a+cos2a=1,得5cos2a=1,

所以cosa=-1,贝！Isina=»...................................................................................4分

?/s

所以sina-cosa=------・................................................................................................6分

方式2：由已知得tana=-2,可知兀)，...............................2分

于是有sina=,cosa=一日,..........................................4分

所以5布。-8$。=1^•..............................................................................................6分

5

(2)sin(3-a)cos(5兀-a).os(型+0

si吗-a)tag+a)2

-sina-cosa.

----------------------sina=sinacosa..............................................................................10分

cosatana

....................................................................................................12分

19.(12分)

(1)a=2时,/(x)=log2(2x-2)<2,

即有log2(2x-2)<log24,................................................................................................2分

2x—2>0,

所以解得l<x<3

2,x—2<4,

故实数x地取值范围是（1,3）.......................................................................................6分

(2)因为a>0,则xe[4,6]时,4a-2Wax-2W6“-2.

当a>1时,则函数/(x)最大值/(X)m"=log«(6a-2)>l,解得............8分

I7

当0<。<1时,则函数/(x)最大值f(x)max=loga(4«-2)>1,WW-<a<-...........10分

12

综上所述，。地取值范围是q,加a，+8）.................................................................12分

注：结果未写成区间或集合不扣分

20.（12分）

(1)由题J(E)=2sin(q+0)=0,

jrjr

所以一+9=E,攵WZ,即有9=〃兀——,keZ,..............................2分

66

又依〈二，则9=一色.....................................................3分

26

所以/(x)=2sin(2x—),

6

当xi[0,—]时,—W2x--W—，则—Wsin(2x--)W1,

266626

所以，函数/(x)地值域为[-1,2]...........................................6分

(2)由题可得,g(x)=2sin"x-5),........................................8分

6

令g(x)=2sin(wx--)=0,Wn/x-4二Z.

66

即有x=M+」-,“iZ..................................................9分

当x20时,g(x)地零点依次为二，至，生，…,.............................10分

6wz6iv614/

177171

1~~~W—,

因为函数g(x)在[0,当有两个零点，所以16Mz2

2T13兀n

1------->一,

I胸2

解得7产W<1£3,即W地取值范围是g7,y13)................................12分

注：第(2)小题结果未写成区间或集合不扣分

21.(12分)

(1)由于/(x)是定义在R上地奇函数，则/(0)=0,..........................2分

当x<0时,-x>0,

则/(x)=-/(-x)=-[(-x)+(-X)']=Y+丫•

所以/(%)地思路式为J\x)=x3+x........................................4分

(2)函数/(x)在R上地单调递增,..........................................5分

证明如下：

任取X1,x2，且X,<x2

则/(%)-f(x2)=x1-X2+X]-x2=(x,-x2)(xf+x,x2+Xj+1)

Y3

2

=(XI-X2)[(X1+^-)+-J2+1],

x3

由X]</，知(X[-、2)[(再+半)-+1]<0,

则/区)</(々)，

所以，函数“X)在R上地单调递增.........................................8分

(3)由(2)知，函数/(x)在R上地单调递增,

则“X)在N［1,2］时最小值〃x)min=〃l)=2.

又知函数g(x)=机+2'"+log梃x在［1,2］上单调递增，

则g(x)在［1,2］上地最大值g(x)max=g(2)="?+2+2=4+”?......................10分

因为任意X1,x2\［1,2］,/(x,)>g(x2),

所以有A>)min>g(X)max,则2>4+"?,所以加<-2.

故加地取值范围是2)................................................12分

注：第(3)小题结果未写成区间或集合不扣分

22.(12分)

(1)若/(X)是奇函数，则/(-x)=-/(x),

则]_g2"l_g2fl-ffl-2x12x-m_0

'1+2*+1+2-*-1+2*+1+2*-'

所以(m-1)(2'+1)=0恒成立，

则“X)是奇函数时,〃7=1...................................................2分

止匕时/(x)=^^-=2-(1+2X)=——-1,

1+2X1+2、1+2、

22

由xwR知2、>0,则1+2、>1,于是0<T^7T<2,贝—

1+21+2

故xe