2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试卷

2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试

卷

一、单选题

1.已知集合∕={0,l},B={l,2,3},则4Γ19=()

A.{1}B.{1,2}C.{0,l}D.{1,2,3}

2.命题"3x∈R,χ2+x+ι<o"的否定是()

A.VxCR,x2+x+1<0B.VxCR,x2+x+1≥0

C.3x∈R,X2+%+1>OD.3x∈R,x2+x+I<O

3.某中学高二年级从甲、乙两个红色教育基地和丙、丁两个劳动实践基地中选

择一个进行研学，则选择红色教育基地的概率是（）

ʌ-Ib∙ZC.WD.ɪ

4.函数/(χ)==G的定义域是（)

A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,+∞)

5.已知i为虚数单位，则i（l+i）=()

A.1÷iB.-l+iC.1-iD.-1-i

6.垂直于同一平面的两条直线（）

A.平行B.垂直C.相交D.异面

7.如图，在正方体48CO-4片CQl中，异面直线AC与a5所成的角为

A卫R—「匹n匹

a∙6b∙4C.3D♦2

8.设角ɑ的终边与单位圆的交点坐标为（/g）,则Sina=（）

ATB.4C.£D-1

9.下列命题为真命题的是（）

A.若a>b,则展>/B.若a>b,则αc>bc

C.若a>b,c>d,则α+c>b+dD.若a>b,c>d,则4c>Z√

10.下列函数中，最小正周期为兀的偶函数是（）

A.ʃ=sinxB.y=sin2xC.y=cosxD.y=cos2x

11.设〃：四棱柱是正方体，q：四棱柱是长方体，则〃是＜7的（）

A.充分不必要条B.必要不充分条C.充要条件D.既不充分也不

件件必要条件

12.已知0<x<4,则&（4-χ）的最大值为（）

A.ɪB.1C.y∣2D.2

13.在A/8C中，角A,B,。所对的边分别为α,b,c.若α=2,h=3,

c=4,则cos/=()

A-1DH

a，4B.ɪJC-8jj∙16

14.在A∕BC中，。为BC的中点，设荏=洒~AC=b>则茄=（）

A.2（3-⅛）B.*（m+b）C.a-bD.a+b

15.函数y=taιu在一个周期内的大致图象是（）

16.某中学有男生600人，女生400人.为了调查学生身高情况，按性别进行分

层，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，得到

男生、女生的平均身高分别为170Cm和160cm.用样本估计总体，则该校学生的

平均身高是（)

A.162cmB.164cmC.166cmD.168cm

17.设α=bg32,b=2i，c=33,则()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a

18.为了预防流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知在药熏过程中,

室内每立方米空气中的含药量y（单位：mg）与时间，（单位：h）的关系如图

[10∕,0≤∕<0.1

所示，函数关系式为y=L）Lα∕>0]（α为常数）.据测定，当室内每立方

米空气中的含药量降到025mg以下时，学生方可进教室.从药熏开始，至少经

过“小时后，学生才能回到教室，则（）

B.a=0.2,力=0.5

C.α=0.1,ZO=O.6D.a=0.1,4=0.5

二、填空题

19.已知函数歹=谟（a>0,且"D的图象过点（2,4）,则α=.

20.已知向量方=（1,2）,b=（2,2）,则归+同=.

21.为了解中学生的体育锻炼情况，现从某学校随机抽取了部分学生，对他们

每天的体育锻炼时间进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，估计该

22.中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美、和谐美，如图所示的太极

图.定义：若函数y=∕(x)的图象是一条连续不断的曲线，且该曲线同时平分圆

的周长和面积，则称函数y=∕(x)为该圆的“完美函数”.写出圆心在坐标原点

的圆的一个“完美函数”.

三、解答题

23.如图，P为圆锥的顶点，。为底面圆的圆心，AC为底面圆的直径，B是

底面圆周上不同于A,C的任意一点，点O,E分别为母线PB,PC的中点.

⑴求证：OE//平面ABG

⑵若P0=2,AB=BC=∖∣2,求圆锥尸。的体积.

24.自2018年国家实施乡村振兴战略以来，农村电商行业蓬勃发展，规模不断

扩大.农村电商畅通了农产品进城渠道，加速推进了农业数字化.图1为我国

2018年至2022年农村电商行业农产品网络零售额的变化情况，图2为A市

2022年农产品网络零售量占比扇形图.

零售额/万亿元调味其他

0.6食品5%

0.5

0.4

0.3

M主主⅛主L飞］啰

020182019202020212022⅛

(1)请根据图1简要描述我国2018年至2022年农产品网络零售额的变化趋势；

(2)从A市2022年网络零售农产品中随机抽取一件，估计抽取的产品是粮油或

茶叶的概率；

(3)已知某农产品带货主播每天零售额超过1万元的概率为0.6,假定每天的销

售情况互不影响，求该主播任意两天中至少有一天零售