2023年浙江省杭州市中考数学试卷及答案

2023年浙江省杭州市中考数学试卷及答案

一、选择题(每题3分，共30分)

1.杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位.数据80800用科学记数法表示

为()

A.8.8×IO4B.8.08×IO4C.8.8XlO5D.8.08×IO5

2.(-2)2+22=()

A.0B.2C.4D.8

3.分解因式：4/-1=()

A.(2<z-1)(2α+l)B.(α-2)(α+2)

C.(α-4)(α+l)D.(4«-1)(α+l)

4.如图，矩形ABe。的对角线AC,BD相交于点O.若乙408=60°,则岖=()

BC

A.1B.MTC.近D.近

2223

5.在直角坐标系中，把点A(m,2)先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点3.若

点B的横坐标和纵坐标相等，则m=()

A.2B.3C.4D.5

6.如图，在。。中，半径。8互相垂直，点C在劣弧AB上.若N4?C=I9°,则NBAC

=()

C.250D.26o

7.已知数轴上的点A,8分别表示数α,b,其中-IVaVO,0<Z?<l.若aXb=c,数C在

数轴上用点C表示，则点A,B,C在数轴上的位置可能是()

ABCACB

-ɪ~•L~∙•—I----->-J__・・I・-------------1------>

A.一10ɪB.-101

CAB

_I—•—I—•----1------->

C.-101D.-101

8.设二次函数y=&Cx-m)(X-Jn-k)(α>0,m,女是实数)，则()

A.当左=2时，函数y的最小值为-“

B.当人=2时，函数y的最小值为-20

C.当k=4时，函数y的最小值为-α

D.当Z=4时，函数y的最小值为-20

9.一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),投掷5次，分别

记录每次骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中

一定没有出现数字6的是()

A.中位数是3,众数是2B.平均数是3,中位数是2

C.平均数是3,方差是2D.平均数是3,众数是2

10.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦

图”.如图，在由四个全等的直角三角形(XDkE,∆ABF,XBCG,ACDH)和中间一个

小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，ZABF>ZBAF,连接BE.设NA4F=α,Z

BEF=B,若正方形ERJH与正方形ABC。的面积之比为1：n,tana=tan2β,则〃=()

A.5B.4C.3D.2

二、填空题(每题4分，共24分)

H.计算：√r2-Vs=.

12.如图，点D,E分别在AABC的边AB,AC上，且Ofi:〃BC,点尸在线段BC的延长线上.若

NAoE=28°,ZACF=118°,则/A=

13.一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和〃个白球(仅有颜色不同).若从中任意摸

出一个球是红球的概率为2,则〃=

5

14.如图，六边形ABeoEF是OO的内接正六边形，设正六边形ABeOEF的面积为Si,∆ACE

的面积为Si,则」=

S2

15.在“探索一次函数y=依+力的系数匕与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系

中的三个点：A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的

一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y∣=Aix+历，y2=k2x+b2,y3=kvc+b3.分别计算

k∖+b∖,k1+b2,依+加的值，其中最大的值等于.

16.如图，在AABC中，A8=AC,ZA<90o,点O,E,F分别在边AB,BC,CA±,连接

DE,EF,FD,已知点3和点厂关于直线OE对称.设区∙=Z,若AO=OF,则”=(结

ABFA

果用含攵的代数式表示).

三、解答题（共66分）

17.设一元二次方程X2+灰+c=0.在下面的四组条件中选择其中一组b,c的值，使这个方程

有两个不相等的实数根，并解这个方程.

①b=2,c=1；②Z?=3,c=l;③b=3,c=-1；@b=2,c=2.

注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分.

18.某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收

集的数据按照A,B,C,。四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示

仅家长参与；。表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图

所示的未完成的条形统计图和扇形统计图.

观看安全教育视频情况条形统计图观看安全教育视频情况扇形统计图

ABCD类别

（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图.

（3）已知该校共有IOOO名学生，估计B类的学生人数.

19.如图，平行四边形ABa)的对角线AC,8。相交于点。，点£,F在对角线Bo上，且

BE=EF=FD,连接AE,EC,CF,FA.

(1)求证：四边形AE是平行四边形.

(2)若AABE的面积等于2,求aCFO的面积.

k

20.在直角坐标系中，已知%%2W0,设函数yι=二L与函数y2=Z2(x-2)+5的图象交于点A

X

和点3.已知点A的横坐标是2,点B的纵坐标是-4.

(1)求M,kz的值.

(2)过点A作)，轴的垂线，过点B作X轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作X轴的

垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D求证：直线Co经过原点.

21.在边长为1的正方形ABCZ)中，点E在边A。上(不与点A,。重合)，射线BE与射线

CD交于点F.

(1)若E0=工，求。尸的长.

3

(2)求证：AE∙CF=

(3)以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若EG=ED,求的长.

22.设二次函数y=0r2+⅛r+l(α≠0,人是实数).已知函数值y和自变量X的部分对应取值如

下表所示:

X•••-10123…

y•••m1n1p…

(1)若机=4,

①求二次函数的表达式；

②写出一个符合条件的X的取值范围，使得y随X的增大而减小.

(2)若在机，n,P这三个实数中，只有一个是正数，求。的取值范围.

23.如图，在。。中，直径AB垂直弦C。于点E,连接AC,AD,BC,作CF_LA£＞于点F,

交线段08于点G(不与点0,B重合)，连接OF.

(1)若BE=1,求GE的长.

(2)求证：BC2=BG∙BO.

(3)若Fo=FG,猜想Nc4。的度数，并证明你的结论.

B

2023年杭州市初中学业水平考试

数学

参考答案及评分参考

一.选择题：本大题有10个小题,每小题3分,共30分.________

题号Iɪ2345678910

答案BɪADCDBACC

二.填空题:本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11.-√r212.9013.9

15.S16.ɪ

14.2

£•K

≡.解答题：本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分6分）

解:选择条件②的解答：

选择条件②,得一元二次方程为J+3H+1=O,

.ɪjaʌ-ʌ—6±√6r-40c—3±√5

由求根公式H=-------五-------,z得hH=-----2----.6分

注：逸择条件③的解答，参照选择条件②的评分.

选择条件③的解答：

选择条件③,得一元二次方程为x*+3χ-l=0,

,_..-—⅛±Λ∕6J-4αc-3±χ∕l3^

由求根公式H=-------⅛----------＞得H=------2-------'

Zac

18.（本题满分8分）

解MD60÷30%=200（人）.

所以在这次抽样询看中，共商

查了200名学生.•3分

（2）200—6O-IO-IO=I20（人）.

补全条形统计图如右.

…2分

（3）瑞XlooO=600（人）.

估计B类的学生人数为600

人.•3分

19.（本题满分8分）

解/1）因为四边形ABCD是平行四边形，

所以OA=OC,OB=OD.

因为BE=DF,

又因为QE=OB-BE,QF=OD-DF,

所以OE=OF.

所以四边形AECF是平行四边形.4分

数学答案•第1页（共3页）

（2）设AABE的面积为S1,ΔAEO的面积为S1.

由（D,得BE=20E.

-SBE

所b以piq1=反=2o,

又因为Sι=2,所以SZ=1.

由（1）知，ZXCFO的面积等于AAEO的面积.

所以aCFO的面积等于1.4分

20.（本题满分10分）

解：（1）由题意知，点A的坐标是（2,5）,所以⅛,=2×5=W.

所以函数W=3.

X

设点E的坐标是（帆，-4）,所以一4=3，

m

解得m=一擀.所以点B的坐标是（一提,一4）.

Ct4

所以-4=（-I•一2%+5,

Ct

解得&2=2.4分

（2）由题意,得点C的坐标是（一得,5）,点D的坐标是（2,-4）.

1»

设图象经过CtD两点的一次函数的表达式为J>=AH+6,

所以卜亚+6=5,

.2k+6=—4.

解得仁二'即kf∙

因为当H=O时,y=0,所以点（0,0）在函数y=­2χ的图象上,

即直线CD经过原点.6分

21.（本题满分10分）

I2

解：（1）因为ED=?,所以AE=-.

J0

由题意,得AB〃FC,

4DAE

所以AABEs∕∖DFE,所以加=芯=2.

因为AB=I,所以DF=•・・∙∙∙3

(2)由题意,得AD〃BC,所以∕AEB=∕CBF.

又因为NA=NC,所以AABEsz∖CFB,

e-A.EAB

所rμ以ι访=/'•

因为AB=BC=I,

所以AE∙CF=AB∙BC=I.4分

(3)设EG=ED=H,得AE=I-H,BE=1+H.

由勾股定理,得(1-H>+12=(1+H)∖

解得*

4,

1

所以ED=­3分

4*

数学答案•第2页（共3页）

22.(本题满分12分)

解，⑴①由题意,得仁

解心.

所以，=∕-2H+1,……4分

②答案不唯一，如工<1.“『.2分

(2)因为曲数y的图象经过点(0.])，(2,1),

所以函数y的图象的对林轴是直线工一】，

所以6=—2a.

ββ

所以m=^=<ι-6÷l3α÷ltn≡α÷6÷l≡—α+l.

因为在