《用表格表示的变量间关系》公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】

4/5《用表格表示的变量间关系》教学设计教材分析用表格表示的变量间关系是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第三章第一节内容，本章主要研究变量之间关系的表示方法；本节要求掌握在具体情景中了解常量、变量的概念；能根据具体情况，用关系式表示变量之间的关系；；所以本节的重点是在具体情境中，正确判断常量与变量。教学目标1．在具体情景中了解常量、变量的概念；2．能根据具体情况，用关系式表示变量之间的关系；3．经历探索具体情境中常量及变量之间的关系过程，进一步发展符号感和抽象思维；4．通过变量、常量的学习，尝试探索变量之间的对应关系，体验客观世界中的运动和变化；教学重难点【教学重点】在具体情境中，正确判断常量与变量；【教学难点】能根据具体情况，用关系式表达某些变量之间的关系；课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；教学过程一、情景导入你的睡眠时间充足吗？根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所需睡眠时间（H小时）可用公式H=（110-N）/10计算出来，其中N代表这个人的岁数，请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！会变化的量是：H和N．不会变的量是：110和10．二、新课学习王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：表1支撑物高度/cm102030405060708090100小车下滑时间/s4.233.002.432.131.891.711.591.501.411.35（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10cm，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110时，t的值是多少．你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：表2时间/年1949195919691979198919992009人口/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？在表1中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是变量（variable）．其中t随h的变化而变化，h是自变量（independentvariable），t是因变量（dependentvariable）．在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化．像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）．在表2中，我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是自变量，y是因变量．借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况．三、例题讲解1．生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴进行交流．2．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥施用量/（千克/公顷）03467101135202259336404471土豆产量/(吨/公顷)15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．解：（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量两个变量之间的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量.（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷，如果不施氮肥土豆的产量是15.18吨/公顷.（3）根据表格中的数据，认为氮肥的施用量是336千克/公顷时比较适宜，因为土豆的产量最高．（4）对土豆使用一定量的氮肥能提高土豆的产量，但并非越多越好，施肥要适量．四、知识拓展1.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：观察上表回答：（1）波长l和频率f数值之间有什么关系?（2）波长l越大，频率f就________．（3）在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？解:（1）l与f的乘积是一个定值，即lf＝300000，（2）波长l越大，频率f就越小（3）变量是：波长、频率，常量是：300000链接中考1.赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表(如下表所示):年龄x/岁03691215182124身高h/cm48100130140150158165170170.4对于赵先生从出生到24岁期间身高情况下列说法错误的是()A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了C.赵先生的身高从0岁到21岁平均每年约增高5.8cmD.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cm【答案】D2.在烧水时,水温达到100℃就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸腾”试验时记录的数据:时间/min02468101214…温度/℃3044587286100100100…(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的?(3)时间每推移2min,水的温度如何变化?(4)时间为8min时,水的温度为多少?你能得出时间为9min时水的温度吗?(5)根据表格,你认为时间为16min和18min时水的温度分别为多少?(6)为了节约能源,你认为应在什么时间停止烧水?解：(170.4-48)÷24=5.1(cm),从0岁到24岁平均每年增高7.1cm是错误的.解:(1)上表反映了水的温度与时间的关系,时间是自变量,水的温度是因变量.(2)水的温度随着时间的增加而增加,到100℃时恒定.(3)时间每推移2min,水的温度增加14℃,到10min时恒定.(4)时间为8min时,水的温