河北省石家庄市2024届高三下学期教学质量检测(二)数学试卷

河北省石家庄市2024届高三下学期教学质量检测(二)数学试卷(时间120分钟,满分150分)注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则（）A. B. C. D.2.某市教育局为了解高三学生的学习情况,组织了一次摸底考试,共有50000名考生参加这次考试,数学成绩近似服从正态分布,其正态密度函数为且,则该市这次考试数学成绩超过110分的考生人数约为（）A.2000 B.3000 C.4000 D.50003.已知曲线,则“”是“曲线的焦点在轴上”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知圆与圆交于A,B两点,则（）A. B. C. D.5.设是定义在上的奇函数,且,当时,,则的值为（）A.-1 B.-2 C.2 D.16.在平行四边形ABCD中,,则的取值范围是()A. B. C. D.7.已知,且,则（）A. B. C. D.8.已知正方体的棱长为,连接正方体各个面的中心得到一个八面体,以正方体的中心为球心作一个半径为的球,则该球的球面与八面体各面的交线的总长为()A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知数列的通项公式为,前项和为,则下列说法正确的是()A.数列有最小项,且有最大项 B.使的项共有5项C.满足的的值共有5个 D.使取得最小值的为410.设为复数(为虚数单位),下列命题正确的有()A.若,则 B.对任意复数,有C.对任意复数,有D.在复平面内,若,则集合所构成区域的面积为11.已知,(参考数据),则下列说法正确的是()A.是周期为的周期函数B.在上单调递增C.在内共有4个极值点D.设,则在上共有5个零点三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分12.各位数字之和为4的三位数的个数为________________.13.设抛物线的焦点为,准线为.斜率为的直线经过焦点,交于点,交准线于点(A,B在轴的两侧),若,则抛物线的方程为________________.14.若实数,且,则的取值范围是________________.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分).某校举办乒乓球与羽毛球比赛，要求每个学生只能报名参加其中一项.从报名参加比赛的学生中随机选取男生、女生各75人进行调查,得到如下列联表:性别比赛项目合计乒乓球组羽毛球组男生502575女生354075合计8565150(1)根据表中数据,依据小概率值的独立性检验,分析该校学生选择乒乓球还是羽毛球是否与性别有关联.(2)从调查的女生中,按组别采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取15人.若从这15人中随机抽2人,记为抽到乒乓球组的学生人数,求的分布列及数学期望.附:0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.(本小题满分15分)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量,.(1)求函数的最大值;(2)若,求的面积.17.(本小题满分15分)已知数列满足(1)写出;(2)证明:数列为等比数列;(3)若,求数列的前项和.18.(本小题满分17分)已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,过点的动直线交于A,B两点,点在轴上方,且不与轴垂直,的周长为,直线与交于另一点,直线与交于另一点,点为椭圆的下顶点,如图①.(1)当点为椭圆的上顶点时,将平面xOy沿轴折叠如图②,使平面平面,求异面直线与所成角的余弦值;(2)若过作,垂足为.(i)证明:直线CD过定点；(ii)求|PH|的最大值.19.(本小题满分17分)设集合是一个非空数集,对任意,定义,称为集合的一个度量,称集合为一个对于度量而言的度量空间,该度量空间记为.定义1:若是度量空间上的一个函数,且存在,使得对任意,均有:,则称是度量空间上的一个“压缩函数”.定义2:记无穷数列为,若是度量空间上的数列,且对任意正实数,都存