数学（天津卷）金卷：2024年高考第二次模拟考试（考试版A4）

2024年高考第二次模拟考试高三数学（天津卷）第I卷注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，2，本卷共9小题，每小题5分，共45分参考公式：•如果事件A、B互斥，那么．•如果事件A、B相互独立，那么．•球的体积公式，其中R表示球的半径．•圆锥的体积公式，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高。选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．已知且，则“”是“函数是增函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数的大致图象为（

）A．

B．

C．

D．

4．若，则（

）A． B．C． D．5．已知的一段图像如图所示，则（

）A．B．的图像的一个对称中心为C．的单调递增区间是D．的图像向左平移个单位长度后得到的是一个奇函数的图象6．灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围如图，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分除去两个球冠如图，球冠是由球面被一个平面截得的，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半径为，球冠的高为，则球冠的面积已知该灯笼的高为，圆柱的高为，圆柱的底面圆直径为，则围成该灯笼所需布料的面积为（

）A． B．C． D．7．某品牌手机商城统计了开业以来前5个月的手机销量情况如下表所示：时间x12345销售量y（千只）0.50.71.01.21.6若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（

）A．由题中数据可知，变量y与x正相关B．线性回归方程中，C．时，残差为0.06D．可以预测时，该商场手机销量约为1.81千只8．已知双曲线与椭圆有公共焦点，且左、右焦点分别为，，这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，则双曲线的标准方程为（

）A． B．C． D．9．已知函数，是函数的4个零点，且，给出以下结论：①m的取值范围是；②；③的最小值是4；④的最大值是.其中正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4第II卷注意事项1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分．二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。10．已知复数，其中为虚数单位，则.11．已知随机变量，且，则的展开式中常数项为.12．计算.13．已知直线和圆相交于两点；弦长，则．14．在一个布袋中装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球，从中随机摸取1个球，有放回地摸取3次，记摸取白球的个数为X．若，则，．15．在边长为的正方形中，是中点，则；若点在线段上运动，则的最小值是.解答题，本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤。16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，．(1)求的值；(2)求值；(3)若，求．17．如图，四边形是正方形，平面为的中点.(1)求证：；(2)求到平面的距离；(3)求平面与平面的夹角.18．已知椭圆：的一个焦点为，上顶点到这个焦点的距离为2.（1）求椭圆的标准方程（2）若点在圆上，点为椭圆的右顶点，是否存在过点的直线交椭圆于（异于点），使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.19．已知各项均为正数的数列的前n项和满足，且.（1）求的通项公式：（2）设