中考数学总复习《与圆有关的位置关系》专项测试题(带答案)

第第页中考数学总复习《与圆有关的位置关系》专项测试题(带答案)（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．若⊙O的半径为6cm，PO＝8cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．不能确定2．下列说法中正确的是（）A．弦的垂直平分线必经过圆心 B．三点确定一个圆 C．平分弦的直径垂直于这条弦 D．长度相等的弧是等弧3．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠C＝50°，则∠B的大小等于（）A．20° B．25° C．40° D．50°4．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA＝10，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为（）A．10 B．15 C．20 D．255．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝80°，则∠ABO的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．55°6．如图，PA，PB为⊙O的两条切线，点A，B是切点，OP交⊙O于点C，交弦AB于点D．下列结论中错误的是（）A．PA＝PB B．AD＝BD C．OP⊥AB D．∠PAB＝∠APB7．如图，△ABC中∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为（）A．1 B． C． D．1.58．如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上一点，BD垂直平分OE交⊙O于点D，过点D的切线与BE的延长线交于点C．若，则AB的长为（）A．4 B．2 C． D．9．如图，在⊙O中AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MC＝MD＝AC，连接AD．现有下列结论：①MD与⊙O相切；②四边形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．如图，在直线l上有相距7cm的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为1cm的圆，过点A作直线AB⊥l．将⊙O以2cm/s的速度向右移动（点O始终在直线l上），则⊙O与直线AB在（）秒时相切．A．3 B．3.5 C．3或4 D．3或3.5填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。11．如图，在平面直角坐标系xOy中△ABC外接圆的圆心坐标是，半径是．12．如图，等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，AB＝AC，tan∠ABC＝．则BC的长为．13．如图，BC为⊙O的直径，P为CB延长线上的一点，过P作⊙O的切线PA，A为切点，PA＝4，PB＝2，则⊙O的半径等于．14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝120°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为．15．如图，在⊙O中直径AB与弦CD交于点E．＝2，连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F．若∠AFB＝68°，则∠DEB＝°．16．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线l的解析式为y＝x+t．若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是．三、解答题（本题共7题，共58分）。17．（8分）如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交边AC于点D，BC为⊙O的切线，弦DE⊥AB于点F，连结BE．（1）求证：∠ABE＝∠C．（2）若点F为OB中点，且OF＝1，求线段ED的长．18．（8分）如图，Rt△ABC中∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并证明；（2）若BE＝8，DE＝16，求⊙O的半径．19．（8分）如图，在Rt△AOB中∠AOB＝90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD＝BD．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知tan∠ODC＝，AB＝40，求⊙O的半径．20．（8分）如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD＝6，DE＝5，求⊙O的直径．21．（8分）如图，在△ABC中∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E．F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD＝2，BF＝2，求⊙O的半径．22．（8分）如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD＝3，DE＝，求⊙O的直径．23．（10分）如图，在△ABC中AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如果AB＝5，BC＝6，求DE的长．参考答案与解析选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．若⊙O的半径为6cm，PO＝8cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．不能确定【答案】A【解答】解：∵点P到圆心的距离8cm大于圆的半径6cm∴点P在圆外．故选：A．2．下列说法中正确的是（）A．弦的垂直平分线必经过圆心 B．三点确定一个圆 C．平分弦的直径垂直于这条弦 D．长度相等的弧是等弧【答案】A【解答】解：A、弦的垂直平分线必经过圆心，故本选项符合题意；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项不符合题意；C、平分弦（非直径）的直径垂直这条弦，该选项说法错误，故此选项不符合题意；D、在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧，长度相等的弧不一定能够重合，故本选项不符合题意．故选：A．3．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠C＝50°，则∠B的大小等于（）A．20° B．25° C．40° D．50°【答案】A【解答】解：连接OA∵AC是⊙O的切线∴∠OAC＝90°∵∠C＝50°∴∠AOC＝90°﹣50°＝40°∵OA＝OB∴∠B＝∠OAB∵∠AOC＝∠B+∠OAB＝40°∴∠B＝20°故选：A．4．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA＝10，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为（）A．10 B．15 C．20 D．25【答案】C【解答】解：∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PB＝PA＝10cm∵EA与EC为⊙的切线∴EA＝EC同理得到FC＝FB∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PE+EC+FC+PF＝PE+EA+FB+PF＝PA+PB＝10+10＝20（cm）．故选：C．5．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝80°，则∠ABO的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．55°【答案】A【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点∴∠PBO＝∠PAO＝90°∵∠P＝80°∴∠BOA＝360°﹣∠PBO﹣∠PAO﹣∠P＝100°∵OA＝OB∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠BOA）＝（180°﹣100°）＝40°故选：A．6．如图，PA，PB为⊙O的两条切线，点A，B是切点，OP交⊙O于点C，交弦AB于点D．下列结论中错误的是（）A．PA＝PB B．AD＝BD C．OP⊥AB D．∠PAB＝∠APB【答案】D【解答】解：由切线长定理可得：∠APO＝∠BPO，PA＝PB，从而AB⊥OP，AD＝BD．因此A．B．C都正确．无法得出∠PAB＝∠APB，可知：D是错误的．综上可知：只有D是错误的．故选：D．7．如图，△ABC中∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为（）A．1 B． C． D．1.5【答案】B【解答】解：过点0作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．∵AB、BC是⊙O的切线∴点E、F是切点∴OE、OF是⊙O的半径；∴OE＝OF；在△ABC中∠C＝90°，AC＝3，AB＝5∴由勾股定理，得BC＝4；又∵D是BC边的中点∴S△ABD＝S△ACD又∵S△ABD＝S△ABO+S△BOD∴AB•OE+BD•OF＝CD•AC即5×OE+2×OE＝2×3解得OE＝∴⊙O的半径是．故选：B．8．如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上一点，BD垂直平分OE交⊙O于点D，过点D的切线与BE的延长线交于点C．若，则AB的长为（）A．4 B．2 C． D．【答案】A【解答】解：连接OD、AD∵DC是⊙O的切线∴OD⊥CD∵BD垂直平分OE交⊙O于点D∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，OB＝BE∵∠ABD＝∠AOD，OB＝OE∴∠ABC＝∠AOD，△OBE是等边三角形∴OD∥BC，∠OBE＝60°∴BC⊥CD，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°∵AB是⊙O的直径∴∠ADB＝90°＝∠DCB∴△ABD∽△DBC∴设AD＝x，则AB＝2x，BD＝∴∴x＝2∴AB＝2x＝4故选：A．9．如图，在⊙O中AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MC＝MD＝AC，连接AD．现有下列结论：①MD与⊙O相切；②四边形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】A【解答】解：连接OC，OD∵OC＝OD，CM＝DM，OM＝OM∴△CMO≌△DMO（SSS）∴∠ODM＝∠OCM∵MC与⊙O相切于点C∴∠OCM＝90°∴∠ODM＝90°∵OD是⊙O的直径∴MD与⊙O相切；故①正确；∵△CMO≌△DMO∴∠COM＝∠DOM∴∠AOC＝∠AOD∵OA＝OA∴△AOC≌△AOD（SAS）∴AC＝AD∴AC＝AD＝CM＝DM∴四边形ACMD是菱形，故②正确；∵AC＝CM∴∠CAM＝∠CMA∵∠COM＝2∠CAM∴∠COM＝2∠CMO∴∠CMO＝30°∴OC＝OM∵OC＝AB∴AB＝OM，故③正确；∵四边形ACMD是菱形∴∠DAM＝∠DMA＝∠AMC＝∠CAM＝30°∴∠ADM＝120°，故④正确；故选：A．10．如图，在直线l上有相距7cm的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为1cm的圆，过点A作直线AB⊥l．将⊙O以2cm/s的速度向右移动（点O始终在直线l上），则⊙O与直线AB在（）秒时相切．A．3 B．3.5 C．3或4 D．3或3.5【答案】C【解答】解：当点O到AB的距离为1cm时，⊙O与AB相切∵开始时O点到AB的距离为7∴当圆向右移动7﹣1或7+1时，点O到AB的距离为1cm，此时⊙O与AB相切∴t＝＝3（s）或t＝＝4（s）即⊙O与直线AB在3秒或4秒时相切．故选：C．填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。11．如图，在平面直角坐标系xOy中△ABC外接圆的圆心坐标是（5，2），半径是2．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵△ABC外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等又∵到B，C两点距离相等的点在BC的垂直平分线上∴三角形的外心位置基本确定，只有（5，2）点到三角形三个顶点距离相等∴（5，2）点是三角形的外接圆圆心．利用勾股定理可得半径为：2．故答案为：（5，2），2．12．如图，等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，AB＝AC，tan∠ABC＝．则BC的长为6．【答案】6．【解答】解：连接OA，交BC于E，连接OB∵AB＝AC∴＝∵OA是⊙O的半径∴OA⊥BC∴BE＝EC∵tan∠ABC＝∴＝设AE＝x，则BE＝3x，OE＝5﹣x在Rt△OEB中OB2＝OE2+BE2，即52＝（5﹣x）2+（3x）2解得：x1＝1，x2＝0（舍去）∴BE＝3x＝3∴BC＝2BE＝6．13．如图，BC为⊙O的直径，P为CB延长线上的一点，过P作⊙O的切线PA，A为切点，PA＝4，PB＝2，则⊙O的半径等于3．【答案】3．【解答】解：连接OA∵PA是⊙O的切线∴∠PAO＝90°，∵PA＝4，PB＝2在Rt△PAO中PO2＝PA2+AO2即（BO+2）2＝42+AO2∴（AO+2）2＝42+AO2解得AO＝3故答案为：3．14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝120°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为30°．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示：连接OC、CD∵PC是⊙O的切线∴PC⊥OC∴∠OCP＝90°∵∠A＝120°∴∠ODC＝180°﹣∠A＝60°∵OC＝OD∴∠OCD＝∠ODC＝60°∴∠DOC＝180°﹣2×60°＝60°∴∠P＝90°﹣∠DOC＝30°；故答案为：30°．15．如图，在⊙O中直径AB与弦CD交于点E．＝2，连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F．若∠AFB＝68°，则∠DEB＝66°．【答案】66．【解答】解：如图，连接OC，OD∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径∴OB⊥BF∴∠ABF＝90°∵∠AFB＝68°∴∠BAF＝90°﹣∠AFB＝22°∴∠BOD＝2∠BAF＝44°∵∴∠COA＝2∠BOD＝88°∴∠CDA＝∵∠DEB是△AED的一个外角∴∠DEB＝∠BAF+∠CDA＝66°故答案为：66．16．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线l的解析式为y＝x+t．若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是t＝或﹣1≤t＜1．【答案】见试题解答内容【解答】解：若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束（不包括直线过点A）．直线y＝x+t与x轴所形成的锐角是45°．当直线和半圆相切于点C时，则OC垂直于直线，∠COD＝45°．又OC＝1，则CD＝OD＝，即点C（﹣，）把点C的坐标代入直线解析式，得t＝y﹣x＝当直线过点A时，把点A（﹣1，0）代入直线解析式，得t＝y﹣x＝1．当直线过点B时，把点B（1，0）代入直线解析式，得t＝y﹣x＝﹣1．即当t＝或﹣1≤t＜1时，直线和圆只有一个公共点；故答案为t＝或﹣1≤t＜1．三、解答题（本题共7题，共58分）。17．如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交边AC于点D，BC为⊙O的切线，弦DE⊥AB于点F，连结BE．（1）求证：∠ABE＝∠C．（2）若点F为OB中点，且OF＝1，求线段ED的长．【答案】（1）见解答；（2）2．【解答】（1）证明：AB为直径，BC为⊙O的切线∴∠ABC＝90°∴∠A+∠C＝90°∵DE⊥AB∴∠BFE＝90°∴∠E+∠ABE＝90°∵∠E＝∠A∴∠ABE＝∠C．（2）解：连接OE∵点F为OB中点∴OF＝OB＝OE∴∠OEF＝30°∵OF＝1∴OE＝2，EF＝∵弦DE⊥AB于点F，AB为直径∴DE＝2EF＝2．18．如图，Rt△ABC中∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并证明；（2）若BE＝8，DE＝16，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）6．【解答】解：（1）相切证明：如图，连接OC在△OCB与△OCD中∴△OCB≌△OCD（SSS）∴∠ODC＝∠OBC＝90°∴OD⊥DC又∵OD为⊙O的半径∴DC是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r在Rt△OBE中∵OE2＝EB2+OB2∴（16﹣r）2＝r2+82∴r＝6∴⊙O的半径为6．19．如图，在Rt△AOB中∠AOB＝90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD＝BD．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知tan∠ODC＝，AB＝40，求⊙O的半径．【答案】（1）直线CD与⊙O相切，理由见解析过程；（2）24．【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切理由如下：如图，连接OC∵OA＝OC，CD＝BD∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠DCB∵∠AOB＝90°∴∠A+∠B＝90°∴∠ACO+∠DCB＝90°∴∠OCD＝90°∴OC⊥CD又∵OC为半径∴CD是⊙O的切线∴直线CD与⊙O相切；（2）∵tan∠ODC＝＝∴设CD＝7x＝DB，OC＝24x＝OA∵∠OCD＝90°∴OD＝＝＝25x∴OB＝32x∵∠AOB＝90°∴AB2＝AO2+OB2∴1600＝576x2+1024x2∴x＝1∴OA＝OC＝24∴⊙O的半径为24．20．如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD＝6，DE＝5，求⊙O的直径．【答案】（1）直线DE与⊙O相切，理由见解析；（2）．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切理由：连接DO，如图∵∠BDC＝90°，E为BC的中点∴DE＝CE＝BE∴∠EDC＝∠ECD又∵OD＝OC∴∠ODC＝∠OCD而∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°∴∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°∴DE⊥OD∵OD是⊙O的半径∴DE与⊙O相切；（2）由（1）得，∠CDB＝90°∵CE＝EB∴DE＝BC∴BC＝10∴BD＝＝＝8∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B∴△BCA∽△BDC∴＝∴∴∴⊙O直径的长为．21．如图，在△ABC中∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E．F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD＝2，BF＝2，求⊙O的半径．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）线BC与⊙O的位置关系是相切理