2023年北京中考数学一模试题分类汇编：选择压轴题 含详解

2023年北京中考数学一模分类汇编一一选择压轴题

1.62023•海淀区一模）图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y

的函数关系的图象，则z与x的函数关系的图象可能是（）

2.（2023•西城区一模）设备每年都需要检修，该设备使用年数"（单位：年，〃为正整数

且1W〃W1O）与每年至第w年该设备检修支出的费用总和y（单位：万元）满足关系式），

=1.4〃-0.5,结论正确的是（）

A.从第2年起，每年的检修费用比上一年增加1.4万元

B.从第2年起，每年的检修费用比上一年减少0.5万元

C.第1年至第5年平均每年的检修费用为3.7万元

D.第6年至第10年平均每年的检修费用为1.4万元

3.（2023•朝阳区一模）下面的三个问题中都有两个变量：

①矩形的面积一定，一边长y与它的邻边长x；

②某村的耕地面积一定，人均耕地面积S与全村总人口〃：

③汽车的行驶速度一定，行驶路程s与行驶时间t.

其中，两个变量之间的函数关系可以用形如（k为常数，左#0）的式子表示的是

X

（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

4.（2023•东城区一模）如图，动点尸在线段AB上（不与点A,B重合），分别以A8,

AP,BP为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y,线段AP的长为x.当点P从

点A移动到点B时，y随x的变化而变化，则表示），与x之间关系的图象大致是（）

5.（2023•丰台区一模）下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（）

①圆的周长C是半径/•的函数；

②表达式y=4中，y是x的函数；

③如表中，〃是〃?的函数；

④如图中，曲线表示y是x的函数.

m-3-2-1123

n-2-3-6632

A.①③B.②④C.①®@D.①②③④

6.（2023•石景山区一模）下面的三个问题中都有两个变量：

①圆的面积），与它的半径X；

②将游泳池中的水匀速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量y与放水时间x；

③某工程队匀速铺设一条地下管道，铺设剩余任务y与施工时间x.

7.（2023•通州区一模）如图，在平面直角坐标系X。），中，四边形OCOE是一个矩形，小

球P从点A（2,6）出发沿直线向点B运动，到达点8时被第一次反弹，每当小球尸沿

直线运动碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球P第100次碰到矩形

8.（2023•平谷区一模）摄氏温度（D与华氏温度（°F）是表示温度的两种方法，它们的

关系如下：

摄氏温度（°C）01020

华氏温度（°F）325068

若设摄氏温度（℃）为x,华氏温度（下）为y,y与x之间满足如下我们学习过的一种

函数关系，则），与x满足的函数关系为（）

A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数

9.（2023•门头沟区一模）如图，正方形ABC。的边长为2,点E是AB上一动点（点E与

点A,B不重合），点尸在BC延长线上，AE=CF,以BE,BF为边作矩形BEGF.设

AE的长为x,矩形8EGF的面积为y,则），与x满足的函数关系的图象是（）

10.（2023•房山区一模）如图1,在边长为4的等边△ABC中，点。在BC边上，设

的长度为自变量x,以下哪个量作为因变量y,使得x,y符合如图2所示的函数关系

（）

A./XABO的面积B.△ABO的周长C.△ACD的面积D.△4CO的周长

11.（2023•延庆区一模）如图，用绳子围成周长为10”？的矩形，记矩形的一边长为切7,

它的邻边长为当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函

数关系是（

A.一次函数关系B.二次函数关系

C.正比例函数关系D.反比例函数关系

12.（2023•大兴区一模）下面的三个问题中都有两个变量：

①面积一定的等腰三角形，底边上的高y与底边长x；

②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x；

③计划从A地到B地铺设一段铁轨，每日铺设长度y与铺设天数x.

其中，变量y与变量x满足反比例函数关系的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

13.（2023•顺义区一模）如图1,小球从左侧的斜坡滚下，沿着水平面继续滚动一段距离

后停止.在这个过程中，小球的运动速度V（单位：加S）与运动时间，（单位：S）的函

数图象如图2所示，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间r（单位：s）之间的

函数图象大致是（）

①正方形的周长y与边长x；

②一个三角形的面积为5,其底边上的高y与底边长x；

③小赵骑行10km到公司上班，他骑行的平均速度y与骑行时间为

其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

2023年北京中考数学一模分类汇编一一选择压轴题

参考答案与试卷解析

1.（2023•海淀区一模）图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y

【分析】由图1可设y=kx+b（k,b为常数，且％V0,b>0）,由图2可设z=my（m

为常数，"2>0）,将代入z=〃2y得z=/nH+成?，再根据一次函数图象与系数之

间的关系即可判断.

【解答】解：由图1可设（k,b为常数,且&V0,b>0）,由图2可设z=my

（“为常数，机>0）,

将丁=履+〃代入z=my得：z=m（fcx+力）=mkx+mb,

・,.z与x的函数关系为一次函数关系，

・・・ZV0,b>0,

；・/nk<0,mb>0,

...z与X的函数图象过一、二、四象限.

故选：C.

【点评】本题主要考查函数的图象，一次函数的图象与性质，根据图象正确设出函数解

析式，学会利用整体思想解决问题是解题关键.

2.（2023•西城区一模）设备每年都需要检修，该设备使用年数"（单位：年，〃为正整数

且1W〃W1O）与每年至第〃年该设备检修支出的费用总和y（单位：万元）满足关系式y

=1.4〃-0.5,结论正确的是（）

A.从第2年起，每年的检修费用比上一年增加1.4万元

B.从第2年起，每年的检修费用比上一年减少0.5万元

C.第1年至第5年平均每年的检修费用为3.7万元

D.第6年至第10年平均每年的检修费用为1.4万元

【分析】〃分别取1、2、5、6、10,求得相应的），值；然后根据选项进行相应的解答.

【解答】解：当〃=1时，y=1.4-0.5=09,

当"=2时，y=1.4X2-0.5=2.3,

当〃=3时，>=14X3-0.5=3.7,

当”=4时，y=1.4X4-0.5=51，

当〃=5时，y=1.4X5-0.5=6.5,

当”=6时，y=1.4X6-0.5=7.9,

当”=10时，y=L4X10-0.5=13.5,

A、2.3-0.9-09=0.5,第2年比第1年的检修费用比上一年增加0.5万元，不符合题

息、；

B、3.7-2.3=14,应该是“从第3年起，每年的检修费用比上一年增加1.4万元”，不

符合题意：

C、1X6.5=1.3,第1年至第5年平均每年的检修费用为1.3万元，不符合题意；

5

D、lx（13.5-6.5）=1.4,第6年至第10年平均每年的检修费用为1.4万元，符合题

5

息.

故选：D.

【点评】本题主要考查了一次函数的应用，难度不大，代入求值即可.

3.（2023•朝阳区一模）下面的三个问题中都有两个变量：

①矩形的面积一定，一边长>与它的邻边长X；

②某村的耕地面积一定，人均耕地面积5与全村总人口〃；

③汽车的行驶速度一定，行驶路程s与行驶时间t.

其中，两个变量之间的函数关系可以用形如y上（々为常数，AWO）的式子表示的是

X

（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【分析】根据矩形的面积公式、人均耕地面积与全村总人口的关系以及行驶路程与行驶

时间的关系得出解析式，进而解答即可.

【解答】解：①矩形的面积一定，一边长y与它的邻边长x,解析式为：>=区,

X

②某村的耕地面积一定，人均耕地面积S与全村总人口小解析式为：S=k

③汽车的行驶速度一定，行驶路程S与行驶时间解析式为：s=h,

故选：A.

【点评】此题考查矩形的性质，反比例函数的性质，关键是根据矩形的面积公式、人均

耕地面积与全村总人口的关系以及行驶路程与行驶时间的关系得出解析式解答.

4.（2023•东城区一模）如图，动点尸在线段48上（不与点A,8重合），分别以A8,

AP,BP为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y,线段AP的长为x.当点P从

点A移动到点3时，y随x的变化而变化，则表示y与x之间关系的图象大致是（）

【分析】设A8=a，AP=x,则8P=o-x,根据阴影部分的面积=大半圆的面积减去两

个小半圆的面积，列出），与x的函数解析式，从而判断图象的大致形状.

【解答】解：设AP=x,

贝I」BP=a-x,

.•.y=TT(曳)2-71*(A)2-7T*2

222

9

=兀a,工~_2La2+2Lax-

44424

22

・••），关于x的函数图象是过原点开口向下的抛物线,

故选：C.

【点评】本题考查动点问题的函数图象，关键是求出函数解析式.

5.（2023•丰台区一模）下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（）

①圆的周长C是半径厂的函数;

②表达式丫=«中，y是x的函数;

③如表中，〃是机的函数;

④如图中，曲线表示y是x的函数.

m-3-2-1123

n-2-3-6632

y

2

1

-104x

-1

-2

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

【分析】根据函数的定义分别判断即可.

【解答】解：①圆的周长C是半径7•的函数，正确;

②表达式y=4中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，y是x的函

数，正确;

③〃是根的函数，正确;

④如图中，对于X的每一个取值，y不唯一确定的值与之对应，），不是x的函数.

故选：C.

【点评】本题主要考查了函数的概念，对于函数概念需要理解：①有两个变量；②一个

变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化：③对于自变量的每一个确定的

值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应.

6.（2023•石景山区一模）下面的三个问题中都有两个变量：

①圆的面积y与它的半径x；

②将游泳池中的水匀速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量y与放水时间x；

③某工程队匀速铺设一条地下管道，铺设剩余任务y与施工时间北

其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

【分析】①根据圆的面积公式判断即可；②根据游泳池中的剩余水量>'随放水时间x的

增大而减小判断即可；③根据铺设剩余任务>'时间x的增大而减小判断即可.

【解答】解：圆的面积随半径的增大而增大，面积是半径的二次函数，

故①不符合题意；

将游泳池中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而

减小，

故②符合题意；

工程队匀速铺设一条地下管道，根据铺设剩余任务y时间x的增大而减小，

故③符合题意；

所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是②③.

故选：D.

【点评】本题考查了函数的图象，掌握函数图象表示的意义是解题的关键.

7.（2023•通州区一模）如图，在平面直角坐标系X。）•中，四边形OCQE是一个矩形，小

球P从点A（2,6）出发沿直线向点B运动，到达点8时被第一次反弹，每当小球P沿

直线运动碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球P第100次碰到矩形

的边时，小球P所在位置的坐标为（）

D.(12,4)

【分析】按照原题所给规律依次求出小球坐标发现小球坐标的变化是每6次循环，用100

除以6,余数4,则第4次为答案.

【解答】如图，小球第1次碰到矩形边时的坐标为（8,0）,

小球第2次碰到矩形边时的坐标为（12,4）,

小球第3次碰到矩形边时的坐标为（10,6）,

小球第4次碰到矩形边时的坐标为（4,0）,

小球第5次碰到矩形边时的坐标为（0,4）,

小球第6次碰到矩形边时的坐标为（2.6）,

小球第7次碰到矩形边时的坐标为（8,0）,

二小球坐标的变化是6次循环,

100+6=16…4,

二当小球P第100次碰到矩形的边时，小球P所在的位置坐标为（4,0）.

【点评】本题考查了点的变化规律，根据图形找点是解题关键.

8.（2023•平谷区一模）摄氏温度（°C）与华氏温度（下）是表示温度的两种方法，它们的

关系如下:

摄氏温度（℃）01020

华氏温度（下）325068

若设摄氏温度（℃）为X,华氏温度（°F）为y,y与x之间满足如下我们学习过的一种

函数关系，则），与x满足的函数关系为（）

A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数

【分析】根据表中数据即可得出结论.

【解答】解：根据表中数据可知，当摄氏温度x每增加10°C,华氏温度y增加18°F,

：.y与x满足的函数关系为一次函数，

故选:B.

【点评】本题考查一次函数的应用，关键是观察表中数据和掌握一次函数的定义.

9.（2023•门头沟区一模）如图，正方形A8C。的边长为2,点E是A8上一动点（点E与

点A,8不重合），点尸在延长线上，AE=CF,以BE,B尸为边作矩形BEGF.设

AE的长为x,矩形BEG尸的面积为y,则y与x满足的函数关系的图象是（）

【分析】根据题意表示出y与x之间的关系式即可.

【解答】解：：正方形ABCC的边长为2,AE=CF=x,

BE=2-x,BF=2+x,

：.y=BE'BF=(2-x)(2+x)=-/+4,

与x满足的函数关系的图象是对称轴为y轴，开口向下的抛物线，且0<x<2,

故选：C.

【点评】本题考查动点问题的函数图象，理清题目中的关系，列出解析式是解决问题的

关键.

10.(2023•房山区一模)如图1,在边长为4的等边△48C中，点。在BC边上，设8。

的长度为自变量x,以下哪个量作为因变量y,使得x,y符合如图2所示的函数关系

()

图1图2

A.△ABO的面积B.△ABC的周长C.△ACQ的面积D.△AC£>的周长

【分析】由y随x的增大而减小，即可判断.

【解答】解：由图2知，y随x的增大而减小.

△ABD的面积和周长都随x的增大而增大，

故4、8不符合题意；

△ACD的面积和周长都随x的增大而减小，但△ACQ的周长不会等于0,

故C符合题意，。不符合题意.

故选：c.

【点评】本题考查常量与变量，等边三角形的性质，关键是明白y随X的增大而减小.

11.（2023•延庆区一模）如图，用绳子围成周长为10/77的矩形，记矩形的一边长为xm,

它的邻边长为y”当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函

数关系是（）

x

y

A.一次函数关系B.二次函数关系

C.正比例函数关系D.反比例函数关系

【分析】矩形的周长为2（x+y）=10,可用x来表示y即可.

【解答】解：由题意得，

2（x+y）=10,

，x+y=5,

••y5-x,

即y与x是一次函数关系，

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数的应用等知识，理清题中的数量关系并熟练掌握一次函数

的解析式形式是解题的关键.

12.（2023•大兴区一模）下面的三个问题中都有两个变量：

①面积一定的等腰三角形，底边上的高），与底边长X；

②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x；

③计划从A地到B地铺设一段铁轨，每日铺设长度＞'与铺设天数x.

其中，变量y与变量x满足反比例函数关系的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【分析】分别求出对应的y与x的关系判断即可.

【解答】解：①由题意得，等腰三角形的面积一定，底边上的高了与底边长x是反比例

函数，符合题意；

②速度一定，泳池中的剩余水量y与放水时间x是正比例函数，不合题意；

③从A地到B地的距离一定每日铺设长度y与铺设天数x是反比例函数，符合题意；

所以变量y与变量x满足反比例函数关系的是①③.

故选:B.

【点评】本题主要考查了反比例函数的定义，正确求出对应的函数关系式是解题的关

键.

13.（2023•顺义区一模）如图1,小球