2023年沪科版九年级数学上册 第一学期期末测试卷及答案

九年级数学上册期末测试卷（沪科版）

满分：150分考试时间：120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

l.jcos30。的值是（

)

I也D坐

A6B.'6注

2.下列函数中，是反比例函数的是（）

A.y=—2x~lB.y=kx—1

4_1

C.y=~D.y='

丿x'x—1

3.在平面直角坐标系中，将二次函数y=f的图象向左平移2个单位，再向上平

移1个单位所得抛物线对应的函数表达式为（）

A.y=(x-2)2+lB.y=（x+2）2+l

1

C.y=(尤+2)2—1D.y=（x—T）—1

4.如图，在△ABC中,。是AB边上一点，下列条件中，能使△ABC与△BDC

相似的是（）

A.ZB=ZACDB.ZACB=ZADC

C.AC2=AD-ABD.BC2=BDAB

AA

Bc（第4题）C（第6题）BC（第7题）

”）在反比例函数＞==的图象上，且为＜0\，则下列

5.已知点A(xi，yi),8(X2,

结论一定正确的是（)

A.y\+y2<0B.yi+力>0C.D.y\>y2

6.如图，XABCs"ADE,且BC=2DE,则Sraajf；BEDC：S"BC的值为（）

A.1：4B.3：4C.2：3D.1：2

7.如图，在aABC中，ZC=45°,tanB=小,AO丄BC于点O,AC=2般.若E,

户分别为AC，的中点，则Eb的长为（）

B.2C.3D.2小

8.已知二次函数）=加+法一2（存0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1,0）,

设a—2,则/的取值范围是（）

A.-2</<0B.-3<r<0

C.-4<r<-2D.-4<r<0

9.由12个有公共顶点。的直角三角形拼成如图所示的图形，ZAOB=ZBOC=

NCOO=...=NLOM=30。.若S&AOB=1,则图中与aAOB位似的三角形的面

积为（）

A©〉B.图7c.86D©6

10.如图，正方形ABCO的边长为3cm,动点P从点8出发，以3cm/s的速度

沿着边BC-CD-DA运动，到达点A停止运动；另一动点Q同时从点B出

发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动.设点P的

运动时间为Ms）,△BPQ的面积为Men?）,则y关于尤的函数图象是（）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.已知舞台A8长10m,如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点尸处,

且AP>BP,那么报幕员应走m报幕.（结果保留根号）

12.已知厂不则有的值是------

13.若a是锐角，且sina=cos20。，则a=°.

14.如图，抛物线y=-V+2尤+c交x轴于A（—1,0）,8两点，交y轴于点C,

。为抛物线的顶点.

⑴点。的坐标为;

（2）若点。关于抛物线对称轴的对称点为点是抛物线对称轴上一点，且

和△8CE相似，则点M的坐标为.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算：d句+(——3tan60°+(兀一啦)

16.已知：如图，△ABOS^ACE.求证:

⑴NZME=NBAC；

(2)ADAE^ABAC.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，在12x12的正方形网格中，△CAB的顶点坐标分别为点C(l,1),A(2,

3),B(4,2).

(1)以点C(l,1)为位似中心，按2：1在位似中心的同侧将△C48放大为△CAE,

放大后点A，8的对应点分别为4,B',画出△CA6，，并写出点4,9的坐标;

（2）在（1）中，若P（a,。）为线段A3上任一点，请直接写出变化后点P的对应点P，

的坐标.

18.《九章算术》中有一道这样的题，原文如下：今有邑，东西七里，南北九里，

各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？大意为：今有

一座长方形小城（如图），东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中

均开一城门，走出东门15里处有棵大树，问：走出南门多少步恰好能望见这

棵树？（注：1里=300步）

东门

南门

（第18题）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.已知二次函数y=ax1+bx+c与x的一些对应值如表:

X•.・-101234•..

2

y=ax+bx+c.・・3-13.・・

⑴根据表格中的数据，该二次函数的表达式为

⑵填齐表格中空白处的对应值，并利用五点作图法画出该二次函数>=加+法+

C的图象（不必重新列表）；

⑶根据图象回答：

①当时，y的取值范围是；

②当x取什么值时，y>0?

（第19题）

,77

20.如图，一次函数y=Ax+2（原0）的图象与反比例函数（〃/0,x>0）的图象

交于点A（2,〃），与y轴交于点8,与x轴交于点。（一4,0）.

⑴求k,m的值；

7

（2）若P（a,0）为x轴上的一动点，当△AP3的面积为万时，求。的值.

（第20题）

六、（本题满分12分）

21.“山地自行车速降赛”是一种新兴的极限运动，深受青年人的喜爱，赛道需全

部是下坡骑行路段.如图是某一下坡赛道，由AB,BC,CO三段组成，在同

一平面内，其中A3段的俯角是30。，长为2m,BC段与AB,CD段都垂直,

长为Im,CO段长为3m,求此下坡赛道的垂直高度.（结果保留根号）

30

（第21题）

七、（本题满分12分）

22.某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1

次.在1〜12月中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间M月）

之间满足二次函数表达式y=a（x—。）2+匕二次函数y=a（x—〃尸+女的一部分

图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A,B,C的横坐标分别为4,10,

12,点A,8的纵坐标分别为-16,20.

⑴试确定该二次函数的表达式y=a（x—h）2+k；

⑵分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月一个月内所获得的利润；

⑶在1〜12月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万

元？

（第22题）

八、（本题满分14分）

23.如图①，在△ABC中，AB=AC,。是AC的中点，延长8C至点E,使DE

=DB,延长皮＞交AB于点F.

(1)如图②，当/BAC=60。时，求宣的值；

(2)如图①，证明(1)中的结论仍然成立；

(3)如图③，在厶厶台。中，AB=AC,。是AC的中点，G是边上一点，器二；

(n<2),延长8c至点E,使。匹=OG,延长EO交48于点凡直接写出言的

r\D

值(用含〃的式子表示).

①②

(第23题)

答案

一、l.C2.C3.B4.D5.C6.B7.B8.D9.C

10.C【点拨】由题意可得BQ=xcm.

①当0整1时，点尸在8C边上，BP=3xcm,

则SABPQ=；BP-8Q,得故A选项错误；

②当1X2时，点P在8边上，

则SABPQ=；BQBC,得y=；龙-3=2心故B选项错误；

③当2aw3时，点尸在AO边上，AP=(9—3x)cm,

则见8也=)尸力。，得y=；(9—3x>x=；x—32,故D选项错误.故选C.

二、11.(55-5)12.-713.70

14.(1)(1,4)(2)(1,—2)或a］【点拨】⑴因为抛物线y=—/+2x+c交

x轴于点A(—1,0),

所以-1-2+c=0,解得c=3,所以抛物线的表达式为y=—/+2x+3=—

(x—1)2+4,所以0(1,4).

(2)如图，过点。作。/丄x轴于点F.

因为y=—(x—1/+4,

所以抛物线的对称轴为直线x=1,

所以。尸=1,=4.令x=0,则y=3,

所以C(0,3),EQ,3),所以OC=3,CE=2.

令y=0,则一12+2%+3=0,解得尤i=-1,尤2=3.

所以B(3,0),所以08=3,所以O8=OC,

所以NOCB=NO8C=45。.

因为CE〃OB,所以/ECB=/OBC=45。.

M是抛物线对称轴上一点，且和ABCE相似，此时有两种情况：在

。产上取点M,M',连接8M,BM',如图.

当△OMBS/.BCE时，/BMD=NECB=45,

因为bM丄。8,所以

因为8尸=08—0/=2,所以FM=2,所以M(l,-2).

此时易得MB=22,DM=6,CE=2,CB=32,

则豐=豐=也故结论成立；

ECBC

当△OM3sZk8EC时，BM'=DB,

CEBC

因为03=。产+8产=25,BC=32,

2；5BM10在]”.„210

所以C=c大即mc=c，所以5DAT=c,

232233

所以MT=尸=；,所以M['3]

此时。Af=4—2=10,BE=10,

33

迎

農

。

M-130B黑

所

DA8-=以--

E3onc故结论成乂.

10

综上，点M的坐标为（1,

三、15.解：原式=33+4-33+1=5.

16.证明：(口•.•△ABOS^ACE,：.ZBAD=ZCAE,

：.ZBAD+ZBAE=ZCAE+NBAE,

：.ZDAE=ABAC.

⑵•.•△ABOs"CE,

.ADAB.ADAE

==,而ND4E=NR4C,

"AE~AC"AB~AC

△DAEs△BAC.

四、17.解：（1）如图，△C40即为所求.

其中A'(3,5),B'(7,3).

(2)P'(2a-l,2b~

18.解：如图，由题意，得AB=15里，AC=4.5里，C£>=3.5里.

M-………矣

I車门］—一1

V(第18题)

TDE丄CD,ACLCD,J.AC//DE,:.AACBS^DEC,

,DE_DCDE_3.5

••—,长a卩n—,

ACAB4.515

解得£>E=1.05里=315步.

故走出南门315步恰好能望见这棵树.

五、19.解：4x+3

⑵

X-101234

y=ax2+

830-103

bx+c

函数图象如图所示:

(3)0-1<><3

②当x<l或x>3口寸，y>0.

20.解：(1)把点C(—4,0)的坐标代入/=厶+2,得攵=；,

所以>=卜+2.把A(2，“)的坐标代入y=3+2,

得〃=3,所以A(2,3).

把点A(2,3)的坐标代入y=",得m=6.

所以％=1,m=6.

2

(2)易知8(0,2).

因为尸(a,0)为x轴上的一动点，

所以PC=\a+4\,

所以SACBP=lpCOB=lx|a+4|x2=|a+4|,

22

113

SACAP=；PC，A=；x|a+4|x3=；|a+4|.

因为SACM=SAA»P+SACBP，

T.7

所以2la+4|=2+|a+4],

解得a=3或一11.

六、21.解：如图，延长AB与直线厶交于点E，过点。作。/丄BE,过点A作

AGLDE于点G,易得DF=BC=1m,

BF=CD=3m,ZFED=3Q°.

在RS尸中,DF=tan30°,即EF=3m,

：.AE=AB+BF+EF=2+3+3=(5+3)m.

在RSAGE中，AG=[AE=5^3m,

22

故此下坡赛道的垂直高度为5+3m.

2

DE2(第21题)

七、22.解：(1)根据题意,得y=a(x—4)2—16,当<=10时,y=20,所以。(10

—4,—16=20,解得a=L

所以该二次函数的表达式为y=(x—4)2—16.

(2)当x=9时，>=(9—4)2—16=9,所以前9个月公司累计获得的利润为9

万元；当x=10时，y=(10—4)2—16=20.

因为20—9=11(万元)，

所以10月一个月内所获得的利润为11万元.

(3)设在1〜12月中，第〃个月该公司一个月内所获得的利润为s万元，则有

$=(〃一4户一16—1—4)2—16]=2〃-9.因为s是关于〃的一次函数，且

2>0,所以s随”的增大而增大，而〃的最大值为12,所以当〃=12时，s

=15,所以12月该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元.

八、23.解：⑴取A3的中点G,连接0G

是AC的中点，...0G是△ABC