广东省2024届高三年级上册12月联考数学试题

广东省2024届高三上学期12月联考数学试题

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡

上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合｛°423,4｝,B=｛x|0<x<2,xeZ)^则4B=()

A.{0,2}B.{1,2}c.{0,1,2}D.{1,2,4}

2.函数/(x)=存三+(xT)°的定义域是().

A.[-3,3]B.[-3,l)U(l,3]

C.(-3,3)D.(-3,1)(1,3)

「J八九+口S

3.已知0：根>">。，q:---->—,则p是q的().

m+1m

A.充要条件B.充分不必要条件

c.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

4.已知且cos[e—=V^cos2a,贝!|sin2tz=().

.3113

A.--B.--C.-D.一

4444

〃+2&+a。

5.已知等差数列｛4｝和也｝的前n项和分别为5“,T”,若黄一&j则又"""()・

Tn3〃+4%+4+々

13262613

A——B.—C.D.—

1113711137

6.如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底2在同一平面内的两个观测点C与。，现测得

ZCDB=37°,ZBCD=68°,CD=37.6米，在点C处测得塔顶A的仰角为64。，则该铁塔的高度约

为().(参考数据：72®1,4>标标2.4，tan64°=2.0,cos37°«0.8)

B

A.42米B.47米C.38米D.52米

7.设a=lnl.O4,Z?=1.04,c=e004,其中e为自然对数底数，贝U（）.

A.c>b>aB.b>a>cC.b>c>aD.a>c>b

8.已知/（%）是定义在R上的函数，且满足/（3尤—2）为偶函数，/（2x—1）为奇函数，则下列说法一定

正确的是（）.

A.函数〃尤）的图象关于直线无=1对称B.函数/（%）的周期为2

C.函数/（力关于点（2,0）中心对称D./（2023）=0

二、选择题：本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列命题中为真命题的是（）

历

A.GR,sinx------B.R,lnx=-l

2

C.VxeR,%2>0D.VXGR,3X>0

10.函数〃x）=sin|s+g|图象（0<o<4）关于直线》=四对称，将的图象向左平移四个单位

V66

长度后与函数y=g（x）图象重合，则关于y=g（x）,下列说法正确的是（）

A.函数图象关于x=三对称B.函数图象关于-m，。对称

C.在单调递减D.最小正周期为兀

11.已知6均为正实数，且4a+Z?（l—。）=0,则下列不等式正确的是（）

A.ab..16B.2a+b..6+4A/2

，八1161

C.Z?<0D.—H—2***~

ab2

12.已知正方体ABC。—AgGR的棱长为1，点尸满足AP=；L钻+〃AO+/A4,2,〃,/eR

(尸，B,D,A四点不重合)，则下列说法正确的是().

A.当4+〃+/=1时，|PA|最小值是1

B.当几=1,〃=/时，pg〃平面A512

C.当4=〃=1,7时，平面05。，平面

D.当初=1,》=0时，直线尸4与平面所成角的正切值的最大值为也

2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知z=1+1],则z+N=.

2-2i

14.已知平面向量口、b、c是两两夹角均为g的单位向量，则|a+2)+3c|=.

15.“升”是我国古代测量粮食的一种容器，在“升”装满后用手指成筷子沿升口刮平，这叫“平升”，如图所示

的“升”，从内部测量，其上、下底面均为正方形，边长分别为20cm和10cm,侧面是全等的等腰梯形，

梯形的高为50cm，那么这个“升”的“平升”可以装_________mL的粮食.(结果保留整数)

16.已知函数/(x)=e\g(x)=a(x—1),aeR,若/(x)2g(x)恒成立，则实数a的取值范围是

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知正项数列㈤｝的前n项和为Sn,且q=1,〃S“+i=(〃+2)S”.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

b

(2)设d=2%,若数列｛c“｝满足％=0_°向_°,求｛c“｝的前w项和.

18.如图，在四棱锥尸―ABCD中，底面A5CD是矩形，。是的中点，PB=PC=5

PD=BC=2AB=2.

(1)求证：平面1平面ABCD；

(2)求点A到平面PCD的距离.

19.如图，在ABC中,/8=IT二，4。=245,£)为线段8。上一点,/。1。7=T7.

46

(2)当A£>=4时,求线段AC的长.

20.已知数列｛4｝的前“项和为S"，且q=l,an+x=2an+\.

(1)求；

(2)设〃=nan,求数歹ij｛〃｝前〃项和T,.

21.在四棱锥P—ABCD中，底面ABC。是正方形，PA=AB=2,且R4L底面A5C。，点尸是棱

P£)的中点，平面AB厂与棱PC交于点E.

(1)求