2023年初中升学考试湖北省天门市中考数学仿真试卷（一）

2023年湖北省天门市中考数学仿真试卷（一）

一、单选题（本题共10小题，每小题各3分，共30分）

1.（3分）大于-3.5的负整数有（）

A.4个B.3个C.2个D.无数个

2.（3分）如图所示几何体的主视图是（）

O.r8

3.（3分）曲靖市的职业教育是曲靖市教育的一张名片，现在曲靖市中等职业学校在校生约

为130000人，将数字130000用科学记数法表示为（）

A.0.13X105B.0.13X106C.1.3X105D.1.3X106

4.（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果/1=30°,那么/2

5.（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（）

A.了解全班同学每周体育锻炼的时间

B.旅客上飞机前的安检

C.学校招聘教师，对应聘人员面试

D.了解全市中小学生每天的零花钱

6.（3分）下列运算正确的是（）

A.>/^=±2B.2-3=-6

C.x2,%3=%6D.（-2x）4=16,d

7.（3分）关于一次函数y=-x+6,下列说法正确的是（)

A.＞随x的增大而增大

B.图象经过点（1,7）

C.图象经过第一、第二、第四象限

D.图象与x轴交于点（0,6）

8.（3分）75°的圆心角所对的弧长是2.5mvn,则此弧所在圆的半径是（）

A.6cmB.7cmC.8cwD.9cm

9.（3分）已知一元二次方程的两根分别是2和-3,则这个一元二次方程是（）

A.x2-6x+8=0B.X2+2X-3=0C.x2-x-6=0D.x^+x-6=0

10.（3分）如图，正方形A8C£＞的边长为定值，E是边C£＞上的动点（不与点C,。重合）,

AE交对角线BO于点尸，FG_LAE交BC于点G,GHLBD于点H,连结AG交8。于点

N.现给出下列命题：®AF=FG；②DF=DE；③FH的长度为定值；④GE=BG+£＞E；

⑤8解+0产=%产.真命题有（）

二、填空题（本题共6小题，每小题各3分，共18分）

11.（3分）一个正多边形的每个内角为108°,则这个正多边形的每一个外角等于度.

12.（3分）在某年全国足球超级联赛前15场比赛中，某队保持连续不败，共积37分，按

比赛规则，胜场得3分，平一场得1分，则该队共胜了场.

13.（3分）如图，两建筑物AB和C。的水平距离为30米，从A点测得。点的俯角为30°,

测得C点的俯角为60°,则建筑物C。的高为米.

•••

B'JC

14.（3分）某中学校运动会举行4X100米的班级接力赛，其中九（1）班的甲、乙、丙、

丁四位同学随机抽签决定第一、二、三、四棒，则前两棒是甲、乙两位同学的概率

为.

15.（3分）某体育用品商店购进一批滑板，每块滑板利润为30元，一星期可卖出80块.商

家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，则一星期可多卖出4块.设每块滑板降

价x元，商店一星期销售这种滑板的利润是y元，则y与x之间的函数表达式为.

16.（3分）如图，已知点Ai,A2,…，A”均在直线y=x-2上，点劭，B1,8”均在双

曲线＞=-上，并且满足：AiaLx轴，8M2_Ly轴，A2B2_Lx轴，轴，…，A»Bn

X

_Lx轴，8+1_1_丁轴，…，记点4?的横坐标为。〃（〃为正整数）.若ai=-2,则〃2016

三、解答题（本题共9小题，满分72分）

2

17.（6分）化简：（x-£-三）：*-4x+4,其中％=-].

X-lX-1

5x-l<3（x+1）

18.（6分）解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.

2x-l5x+l<1,

3-2

19.（6分）如图，在4X4方格纸中，以AB为边，按下面要求分别画出一个四边形ABCQ,

使它的顶都在格点上.

（1）在图1中画一个面积最大的平行四边形，并计算它的面积.

（2）在图2中画一个面积为4的菱形.

图1图2

20.（6分）某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从七、八两个年级各随机抽取

40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了

整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

七年级40名学生成绩的频数分布统计表如下.

成绩X50«6060«70700<8080«9090WxW100

学生人数31213111

近七年级成绩在70Wx<80这一组的是：

70717172737474757677787979

c.七、八两个年级成绩的平均分、中位数、众数和方差如下.

年级平均数中位数众数方差

七73.8n88127

八73.8758499.4

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中n的值；

（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属年级排在前20名，由表中数据可

知该学生是年级的学生.（填“七”或“八”）

（3）根据以上信息，你认为七、八两个年级中，哪个年级学生了解垃圾分类知识的情况

较好，请说明理由.

21.（8分）如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+l相交于A,B两点，且

点A在x轴上，点B的横坐标为2,连接AM,BM.

（1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）判断AABM的形状，并说明理由；

（3）若将（1）中的抛物线沿），轴上下平移，则如何平移才能使平移后的抛物线过点（-

2,-3）?

22.（8分）如图，AB为。。的直径，C,力为。0上的两点，ZBAC=ZDAC,过点C作

直线交A。的延长线于点E,连接BC.

(1)求证：EF是的切线；

(2)若/A4c=ND4C=30°,BC=2,则图中阴影部分面积为

23.(10分)如图，点A(-2,〃)，B(1,-2)是一次函数>=代+6的图象和反比例函数

)，=典的图象的两个交点.

x

(1)求反比例函数和一次函数的解析式：

(2)若C是x轴上一动点，设/=。8-。1,求f的最大值，并求出此时点C的坐标.

24.(10分)如图1,在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=BC.点。、E分别在AC、BC

边上，DC=EC,连接DE、AE.BD.点M、N、P分别是AE.BD、AB的中点，连接

PM.PN、MN.

(1)与BE的数量关系是,8E与的数量关系是.

(2)将△■DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断(1)中BE与MN的数量关系

结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

(3)若C8=6.CE=2,在将图1中的△DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当8、

E、。三点在一条直线上时，求的长度.

25.（12分）某天，甲车间工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，然后以原来的工作

效率继续加工，由于任务紧急，乙车间加入与甲车间一起生产零件，两车间各自加工零

件的数量y（个）与甲车间加工时间r（时）之间的函数图象如图所示.

（1）求乙车间加工零件的数量），与甲车间加工时间f之间的函数关系式，并写出，的取

值范围.

（2）求甲车间加工零件总量

（3）当甲、乙两车间加工零件总数量为320个时，直接写出f的值.

2023年湖北省天门市中考数学仿真试卷（一）

参考答案与试题解析

一、单选题（本题共10小题，每小题各3分，共30分）

1.（3分）大于-3.5的负整数有（）

A.4个B.3个C.2个D.无数个

【分析】根据负整数的定义求出大于-3.5的负整数即可.

【解答】解：大于-3.5的负整数有：-3,-2,-1,一共3个.

故选：B.

【点评】本题考查了有理数大小比较数轴，熟练掌握负整数的定义是解题的关键.

2.（3分）如图所示几何体的主视图是（）

出

主视方向

A.B.-------1------1C.-------1^1D.

【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可.

【解答】解：几何体的主视图为I____I_I.

故选：B.

【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图.

3.（3分）曲靖市的职业教育是曲靖市教育的一张名片，现在曲靖市中等职业学校在校生约

为130000人，将数字130000用科学记数法表示为（）

A.0.13X105B.0.13X106C.1.3X105D.1.3X106

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中"为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：将数字130000用科学记数法表示为1.3X105.

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其

中1W⑷<10,"为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

4.（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果Nl=30°,那么N2

【分析】由NACB=90°,Zl=30°,即可求得N3的度数，又由。〃儿根据两直线平

行，同位角相等，即可求得N2的度数.

【解答】解：如图.

VZACB=90°,/1=30°,

：.Z3=ZACB-Zl=90°-30°=60°,

'：a//b,

.".Z2=Z3=60°.

【点评】此题考查了平行线的性质.此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行,

同位角相等定理的应用.

5.（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（）

A.了解全班同学每周体育锻炼的时间

B.旅客上飞机前的安检

C.学校招聘教师，对应聘人员面试

D.了解全市中小学生每天的零花钱

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查

得到的调查结果比较近似.

【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故4

选项错误；

B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故B选项错误；

C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故C选项错误；

。、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，

故。选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考

查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的

意义或价值不大时,应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往

选用普查.

6.（3分）下列运算正确的是（）

A.日=±2B.23—-6

C.x2,x3=x6D.（-2x）4=16x4

【分析】根据算术平方根的定义；同底数塞的乘法，负整数指数累与积的乘方的运算法

则计算即可.

【解答】解：4、错误，应等于2；

B、错误，应等于工；

8

C、错误，应等于小；

D、正确.

故选：D.

【点评】用到的知识点为：正数的算术平方根是正数；同底数幕相乘法则，同底数幕相

乘，底数不变，指数相加，基的乘方法则，积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘

方；暴的负指数运算，aP=-L.

ap

7.（3分）关于一次函数y=-x+6,下列说法正确的是（）

A.y随x的增大而增大

B.图象经过点（1,7）

C.图象经过第一、第二、第四象限

D.图象与x轴交于点（0,6）

【分析】人利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小；8.利用一次函数图象上

点的坐标特征可得出一次函数），=-"6的图象过点（1,5）；C.利用一次函数图象与系

数的关系可得出一次函数y=-x+6的图象经过第一、二、四象限；D.利用一次函数图

象上点的坐标特征可得出一次函数y=-x+6的图象与x轴交于点（6,0）.

【解答】解：>4.,：k=-1<0,

随x的增大而减小，选项A不符合题意；

B.当x=1时，y=-1X1+6=5,

...一次函数y=-x+6的图象过点（1,5）,选项8不符合题意；

C.,：k=-KO,b=6>0,

.••一次函数y=-x+6的图象经过第一、二、四象限，选项C符合题意；

D.当y=0时，-x+6=0,解得：x=6,

.•.一次函数y=-x+6的图象与x轴交于点（6,0）,选项。不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象

与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

8.（3分）75°的圆心角所对的弧长是2.5ira”，则此弧所在圆的半径是（）

A.6cmB.1cmC.8cwD.9cm

【分析】根据弧长公式L=亚三，将"=75,L=2.5n,代入即可求得半径长.

180

【解答】解：：75°的圆心角所对的弧长是2.5ntro,

由S亚工

180

.•.2.5尸75兀Xr,

180

解得：r=6,

故选：A.

【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，熟练掌握弧长公式：二工二才能准确的解

180

题.

9.(3分)已知一元二次方程的两根分别是2和-3,则这个一元二次方程是()

A./-6x+8=0B./+2x-3=0C.x2-x-6=0D.x2+x-6=0

【分析】首先设此一元二次方程为W+px+q=0,由二次项系数为1,两根分别为2,-3,

根据根与系数的关系可得p=-(2-3)=1,q=(-3)X2=-6,继而求得答案.

【解答】解：设此一元二次方程为/+px+q=0,

•.•二次项系数为1,两根分别为2,-3,

••p--(2-3)=1,q=(-3)X2—-6,

，这个方程为：x^+x-6=0.

故选：D.

【点评】此题考查了根与系数的关系.此题难度不大，注意若二次项系数为1,XI,X2

是方程/+夕火+4=0的两根时，xi+x2=-p,x\x2=q,反过来可得p=-(XI+JC2),q=x\x2.

10.(3分)如图，正方形ABCD的边长为定值，E是边CO上的动点(不与点C,。重合),

AE交对角线8。于点F,FGLAE交BC于点G,GHLBD于点、H,连结AG交于点

N.现给出下列命题：①AF=FG；®DF=DE-,③FH的长度为定值；®GE=BG+DE；

⑤BN2+£)F2=NF2.真命题有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】连接FC,通过证明aABF空/XCBF,得到AF=FC,通过证明/FGC=/FCG,

利用等角对等边得到FG=FC,等量代换即可判定①的结论正确；利用反证法证明②的

结论不正确；连接AC,通过证明△A。尸g△F”G,得到FH=AO,由于OA为正方形ABCD

的对角线的一半，OA=J1AB,正方形ABC。的边长为定值，由此可得③的结论正确；

2

延长CB至点K,使BK=DE,连接AK,则△A8K之△AOE,再证明△AGK四△AGE,

则得EG=BG+BK,等量代换即可得到④的结论正确；将△AOF绕点A顺时针旋转90°

得到AABL,连接ZJV,通过证明△ALN四△ARV,则得LN=N尸，再证明NABL+

NABD=90：利用勾股定理即可说明⑤的结论正确.

【解答】解：连接FC,如图，

；A2CZ)是正方形，

AZABD=ZCBD=45°,AB=BC,/ABC=90°.

在△A8F和△CB尸中，

'AB=BC

-NABF=/CBF，

BF=BF

：.AABF^/\CBF(SAS).

：.AF=FC,NBAF=NBCF.

:FGLAE,

：.ZAFG=90Q.

；四边形的内角和为360°,

AZABC+ZBAF+ZAF&i-ZBGF=360o.

：.ZBAF+ZBGF=180°.

ZBGF+ZFGC=180",

：.ZFGC^ZBAF.

：.ZFGC=ZFCG.

：.FG=FC.

：.AF=FG.

...①的结论正确；

假设DF=DE正确，则ZDEF.

'：ZFDE=ZFDA=45°,

:.NDFE=NDEF=1Q-45.=67.5。.

2

'JAB//CD,

:./BAE=NDEF=675°.

...ND4E=90°-ZBAE=22.5a.

但E是边CQ上的动点（不与点C,。重合），ND4E的度数不确定,

假设不成立，②的结论不正确；

连接AC,AC与BO交于点O,AC交FG于点M,如图,

；ABC。是正方形，

：.ACLBD.

：.ZAOF=90°.

'CGHYBD,

：.ZGHF=90°.

：.ZAOF^ZGHF.

,JF01.AM,FG1AE,

：.XAFMsXFOM.

：.ZFA0=ZMF0.

由①知：AF=FG.

在△AOF1和△F”G中，

，ZAOF=ZFHG=90°

<ZFAO=ZMFO，

AF=FG

:.△AOFQAFHG(AAS).

：.FH=OA.

•正方形A8CD的边长AB为定值，。4=亚48,

2

.♦•FH的长为定值.

③的结论正确；

延长CB至点K,使BK=DE,连接AK,如图，

在△A2K和△ADE中，

AB=AD

<ZABK=ZADE=90°-

BK=DE

A/XABK^/XADE(SAS).

:.NBAK=NDAE,AK=AE.

"：ZDAE+ZBAE=90°,

'：ZBAK+ZBAE=90°.

即NKAE=90°.

:FGLAF,AF=FG,

：.ZGAF=ZAGF=45°.

：.ZKAG=ZEAG=45°.

在△AGK和AAGE中，

'AK=AE

<ZKAG=ZEAG>

AG=AG

：./\AGK^^AGE(SAS).

：.KG=EG.

:.KB+BG=GE.

：.DE+BG=EG.

.•.④的结论正确;

将△AOF绕点A顺时针旋转90°得到△然/,,连接LM如图,

；.NBAL=NDAF,AL=AF,ZABL^ZADF=45Q,LB=DF.

VZDAF+ZBAE=90Q,

'：ZBAL+ZBAE=90°.

即NLAE=90°.

'：FG±AF,AF=FG,

；./GAF=NAGF=45°.

：.ZLAG=ZEAG=45t".

在△ALN和△AFN中，

<AL=AF

<NLAN=/FAN=45°，

AN=AN

A^ALN^^AFN(SAS).

：.LN=NF.

VZABD=45°,

：.ZLBN^ZABL+ZABD=90°.

:.LB2+BN2=LN2.

:.BN2+DF2=NF2.

⑤的结论正确.

综上，结论正确的有：①③④⑤，

故选：C.

【点评】本题是正方形的综合题，主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，

直角三角形的判定与性质，勾股定理，添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键.

二、填空题(本题共6小题，每小题各3分，共18分)

11.(3分)一个正多边形的每个内角为108°,则这个正多边形的每一个外角等于72度.

【分析】首先设此多边形为〃边形，根据题意得：180(»-2)=108”，即可求得〃，再

由多边形的外角和等于360°,即可求得答案.

【解答】解：设此多边形为〃边形，

根据题意得：180(n-2)=108〃,

解得：〃=5,

...这个正多边形的每一个外角等于怨二=72°:

故答案为：72

【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理：（〃

-2）*180°,外角和等于360°.

12.（3分）在某年全国足球超级联赛前15场比赛中，某队保持连续不败，共积37分，按

比赛规则，胜场得3分，平一场得1分，则该队共胜了11场.

【分析】可设该队共胜了x场，根据“15场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为

15-%,由题意可得出：3x+（15-x）=37,解方程求解.

【解答】解：设该队共胜了x场，则平了（15-x）场，

根据题意，得：3x+15-x=37,

解得：x—\\,

即该队共胜了11场，

故答案为：11.

【点评】此题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解足球赛问题的关键是抓住

胜的场数与平的场数的关系，根据积分总数列出方程.

13.（3分）如图，两建筑物AB和C。的水平距离为30米，从A点测得。点的俯角为30°,

测得C点的俯角为60°,则建筑物CC的高为_20V^米.

B|JC

【分析】延长CO交4W于点E.在RtZ\ACE中，可求出CE；在RtZ\AOE'中，可求出

DE.CD=CE-DE.

【解答】解：延长CO交AM于点E,则AE=30.

.•.£>E=AEXtan30°=10底.

同理可得CE=30«.

：.CD=CE-DE=20M（米）•

AE

\

BC

【点评】命题立意：考查利用解直角三角形知识解决实际问题的能力.

14.（3分）某中学校运动会举行4X100米的班级接力赛，其中九（1）班的甲、乙、丙、

丁四位同学随机抽签决定第一、二、三、四棒，则前两棒是甲、乙两位同学的概率为1.

一6一

【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，前两棒是甲、乙两位同学的结果有2个，

再由概率公式求解即可.

【解答】解：画树状图如图：

开始

第一棒甲乙丙丁

/1\/T\/1\/N

第二棒乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12个等可能的结果，前两棒是甲、乙两位同学的结果有2个，

前两棒是甲、乙两位同学的概率为2=工，故答案为：1.

1266

【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；通过列表法或树状图法展示所有

等可能的结果求出〃，再从中选出符合事件A或8的结果数目然后根据概率公式求

出事件A或8的概率.

15.（3分）某体育用品商店购进一批滑板，每块滑板利润为30元，一星期可卖出80块.商

家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，则一星期可多卖出4块.设每块滑板降

价x元，商店一星期销售这种滑板的利润是y元，则v与x之间的函数表达式为v=-

4，+40x+2400.

【分析】设每块滑板降价x元，则销售利润为=销量X每件利润进而得出答案.

【解答】解：设每块滑板降价x元，商店一星期销售这种滑板的利润是y元，

则y与x之间的函数表达式为：

y=（30-x）（80+4x）

=-4X2+40X+2400.

故答案为：y=-4/+40x+2400.

【点评】本题考查了根据实际问题抽象出二次函数关系式，利用利润=销量X每件商品

利润进而得出利润与定价之间的函数关系式是解题关键.

16.（3分）如图，已知点4,A2,…，A”均在直线y=x-2上，点Bi,比，…，8”均在双

曲线＞=-上，并且满足：AUx轴，BiAzJLy轴，A2B2_Lx轴，轴，…，A„Bn

X

_Lx轴，轴，…，记点4?的横坐标为〃〃（〃为正整数）.若m=-2,则02016

【分析】根据点的分布特征，找出z的前几项，根据斯的变化，可得出规律"〃3入2=

-2,-1=4,出〃=1,（〃为正整数”结合该规律即可得出。2016的值.

【解答】解：观察，发现规律：41=-2,02=4,03=1,44=-2,…，

：・43〃-2=-2,-1=4,=1，（〃为正整数）

72016=672X3,

.•.〃2016=1・

故答案为：1.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以

及规律型中的点的变化，解题的关键是找出规律"〃3入2=-2,〃3入1=4,。3〃=1,（〃为

正整数）”.本题属于基础题，难度不大，根据47、反点的特征列出。〃的部分值，根据该

部分数据发现变化规律，再结合变化规律解决问题.

三、解答题（本题共9小题，满分72分）

2

17.（6分）化简：（x-生2）+x-4x+4,其中x=-].

X-lX-1

【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后代入求值.

【解答】解：原式=[X（X-1）-生勺+（X-2）2

X-lX-lX-1

2/r

—x-x-4+xxT

x-l（x-2）2

=（x+2）（x-2）•x-l

x-l（x-2）2

—x+2

当x=-1时，

原式=±2=-1.

-1-23

【点评】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算

乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键.

5x-l<3(x+1)

18.（6分）解不等式组：2x-l5x+l并把解集在数轴上表示出来.

<1,

32

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x2-1,

在数轴上表示为：

-5-4-3-2*01Z345>

不等式组的解集为-lWx<2.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.（6分）如图，在4X4方格纸中，以AB为边，按下面要求分别画出一个四边形A8CD,

使它的顶都在格点上.

（1）在图1中画一个面积最大的平行四边形，并计算它的面积.

（2）在图2中画一个面积为4的菱形.

图1图2

【分析】（1）根据要求画出图形即可；

（2）根据要求利用数形结合的思想画出图形即可.

【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD即为所求，S平行四边形ABCD=25AAB0=2XJLX

4X2=8；

（2）如图2中，菱形A8CD即为所求.

图1图2

【点评】本题考查作图-应用与设计作图，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题

意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型.

20.（6分）某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从七、八两个年级各随机抽取

40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了

整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.七年级40名学生成绩的频数分布统计表如下.

成绩X50«6060«7070«8080«9090WE00

学生人数31213111

b.七年级成绩在70WxV80这一组的是：

70717172737474757677787979

c.七、八两个年级成绩的平均分、中位数、众数和方差如下.

年级平均数中位数众数方差

七73.8n88127

八73.8758499.4

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中n的值；

（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属年级排在前20名，由表中数据可

知该学生是七年级的学生.（填“七”或“八”）

（3）根据以上信息，你认为七、八两个年级中，哪个年级学生了解垃圾分类知识的情况

较好，请说明理由.

【分析】（1）根据中位数的定义直接求解即可；

（2）根据某生的成绩和两个年级的中位数即可得出答案；

(3)从中位数和方差两个方面进行分析，即可得出八年级学生了解垃圾分类知识的情况

较好.

【解答】解：(1)•••共有40名学生，处于中间位置的是第20、21个数的平均数，

/.中位数〃='々+74=73.5；

2

(2)•••七年级的中位数是73.5分，八年级是75分，

又•••某学生的成绩是74分，在他所属年级排在前20名，

由表中数据可知该学生是七年级；

故答案为：七；

(3)从平均数上看，七、八年级的平均分相等，但从中位数上看，八年级的中位数大于

七年级的中位数，八年级得分高的人数相对较多，

从方差上看，八年级成绩的方差较小，成绩相对稳定，综上所述，八年级的总体水平较

好.

【点评】本题考查了平均数、众数、中位数和方差的意义.平均数平均数表示一组数据

的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个

数(或最中间两个数的平均数)；众数的一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量

一组数据波动大小的量.

21.(8分)如图，顶点M在y轴上的抛物线y=af+c与直线y=x+l相交于4,8两点，且

点A在x轴上，点8的横坐标为2,连接AM,BM.

(1)求抛物线对应的函数表达式；

(2)判断△43例的形状，并说明理由；

(3)若将(1)中的抛物线沿y轴上下平移，则如何平移才能使平移后的抛物线过点(-

2,-3)?

【分析】(1),将y=0、x=2分别代入代入直线48中，并求出相应的x、y的值，由此

即可得出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可得出抛物线的解析式；

(2)根据(1)中抛物线解析式即可求得M的坐标，利用两点间的距离求出AM、AB.

再根据4解+4例2=20=8^2,利用勾股定理的逆运用即可得出△A8M是直角三角

形；

(3)根据平移规律写出平移后抛物线解析式，然后将点(-2,-3)代入求解.

【解答】解：(1)当y=0时，有x+l=0,

解得：X--\,

：.A(-1,0)；

当x=2时，y=2+l=3,

：.B(2,3).

将A(-1,0)、B(2,3)代入y=/+c中，

得：［a+c=0,

I4a+c=3

解得卜=1,

lc=-l

...抛物线的解析式为)=7-1;

(2)ZSABM是直角三角形，理由如下：

由(1)知，抛物线的解析式为)，=7-1.

：.M(0,-1)；

VA(-1,0)、B(2,3),M(0,-1).

；.4B=3亚，AM=M，BM=28

\'AB2+AM2=20=BM2,

...△A8M是直角三角形;

（3）设平移后抛物线的解析式为＞=7-1+江

将点（-2,-3）代入，得（-2）2-1+匕=-3.

解得b=-6.

所以将（1）中的抛物线沿y轴向下平移6个单位后的抛物线过点（-2,-3）.

【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要

会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长

度，从而求出线段之间的关系.

22.（8分）如图，A3为。。的直径，C,。为。0上的两点，ZBAC^ZDAC,过点C作

直线EFLA。，交AO的延长线于点E,连接BC.

（1）求证：E尸是的切线；

（2）若/BAC=ND4C=30°,BC=2,则图中阴影部分面积为2兀.

一3一

【分析】（1）连接0C,根据等腰三角形的性质得到NCMC=ND4C,求得ND4C=N

OCA,推出AO〃OC,得到NOCF=NAEC=90°,于是得到结论；

（2）得出SAADC=S&DCO,根据扇形的面积公式即可得到结论.

【解答】（1）证明：连接0C,

；点C在上,

.••0C是半径，

•：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCAf

9：ZBAC=ZDAC,

：.ZDAC=ZOCAf

：.AD//OC,

VZA£C=90°,

：.ZOCF=ZAEC=90°,

:.OC.LEF,

・・・EE是OO的切线；

(2)解：连接。C,OD,OC,

〈AB为。。的直径，

・・・N4C8=90°,

•：ZBAC=ZDAC=30°,BC=2,

：.ZBOC=ZOAD=6Q°,AB=2BC=4f

・•・OB=OC=1AB=2,

2

9：OA=OD,

：.△400是等边三角形，

：.AD=OAf

：.AD=DC=OA,

又由(1)知，AD//OC,

・•・四边形A。。。是菱形，

：.DC//AB,ZCOD=60°,

SAADC=S〉DCO,

•'.5m9i=S尉形COD=鲍匹±2—=2TC.

3603

故答案为：2兀.

3

【点评】此题考查了切线的性质、扇形面积公式的运用、等腰三角形的性质以及等边三

角形的判定和性质，熟记和圆有关的各种性质是解题的关键.

23.(10分)如图，点A(-2,n),B(1,-2)是一次函数的图象和反比例函数

丫=皿的图象的两个交点.

x

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)若C是无轴上一动点，设£=。？-&1,求/的最大值，并求出此时点C的坐标.

【分析】⑴根据点A(-2,”)，B(1,-2)是一次函数y—kx+b的图象和反比例函

数>=皿的图象的两个交点，首先求出〃］的值，再求出〃的值，最后列二元一次方程组

x

求出一次函数解析式的系数；

(2)作点A关于x轴的对称点A',连接BA',延长交x轴于点C,则点C即为所求,

求出A'点坐标，利用两点直线距离公式求出A'B的长度.

【解答】解：(1)•••点A(-2,〃)，B(1,-2)是一次函数y=&+b的图象和反比例

函数>=旦的图象的两个交点，

x

*»m=-2,

反比例函数解析式为y=-2,

X

・"=1,

・,•点A(-2,1),

丁点A(-2,1),3(1,-2)是一次函数的图象上两点，

.f-2k+b=l

1k+b=_2

解得k=-T,b=-T,

，一次函数的解析式为y=-x-1；

(2)作点A关于x轴的对称点A',连接84',延长交x轴于点C,则点。即为所求,

・・・A’（-2,-1）,

设直线A1B的解析式为y=mx+n

f-2m+n=-l

lm+n=-2

解得m=--n=--,

3f3

即y=-lx-

33

令y=0,则x=-5,

则C点坐标为（-5,0）,

当f=CB-C4有最大值，

则尸CB-C4=CB-CA'=A'B,

•"，B=N(-2-1)2+(-1+2)2=8.

【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握求出

一次函数以及反比例函数解析式的方法，解答第三问的时候需要熟练掌握对称点等相关

知识，此题难度不大.

24.（10分）如图1,在Rt/XABC中，ZACB=9Q°,AC^BC.点。、E分别在AC、BC

边上，DC=EC,连接OE、AE.BD.点、M、N、P分别是AE、BD、A8的中点，连接

PM、PN、MN.

(1)PM与BE的数量关系是PM=LBE,BE与MN的数量关系是BE=«MN.

2

(2)将△£>£<：绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断(1)中BE与MN的数量关系

结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

(3)若C8=6.CE=2,在将图1中的△£>EC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当8、

E、。三点在一条直线上时，求MN的长度.

【分析】(1)如图1中，只要证明的等腰直角三角形，再利用三角形的中位线定

理即可解决问题；

(2)如图2中，结论仍然成立.连接A