2023年高考数学十年高考数学 三角函数选择题

1.（2020年高考课标n卷理科•第2题）若a为第四象限角，则)

A.cos2ot>0B.cos2a<0C.sm2a>0D.sin2a<0

2.（2020年高考课标I卷理科•第9题）已知aw（0,兀），且3cos2a—8cosa=5,则sina二()

A指21D,公

B.1C.一

3339

（2021年高考全国甲卷理科•第9题）若ae0搭，tan2a=cosai

3.-------；-----，贝！Jtana-()

2-sincr

71

4.(2020年高考课标in卷理科•第9题)已知2tan0-tan(0+—)=7,则tan%()

4

A.-2B.-1C.1D.2

题型二：三角恒等变换

一、选择题

1.（2023年新课标全国I卷•第8题）已知sin（a-0=1,cosasin£=L贝!]cos（2c+2万）=（）.

36

71-17

--c----

A.9B.99D.9

2.（2023年新课标全国II卷•第7题）已知a为锐角，cosa=55.l一a

贝ijsin万二()

4

A3-5B—1+-\/5c3-DT+6

’84

84

3.（2021年高考浙江卷•第8题）已知a,是互不相同的锐角，则在sinacos/?,sin。cos/,sinycosa三个值

中，大于;的个数的最大值是

A.0B.1C.2D.3

,一〜江f口公升八八l।sin9(1+sin2。)

4.(2021年新图考I卷•第6题)右tan.e=-2,则------------=

sin0+cos6

6226

A'——B.——C.—D.—

5555

5.(2022新高考全国n卷•第6题)若sin(a+/?)+cos(a+/?)=2jicos[a+?]sin。，则

A.tan(a—/?)=lB.tan(cr+/?)=1

Ctan(ct-^)=-lD.tan(cr+/?)=-1

6.(2019•上海,第16题)已知tana-tan/3=tan(a+?).

①存在。在第一象限，角尸在第三象限;

②存在c在第二象限，角尸在第四象限；

A.①②均正确；B.①②均错误；C.①对，②错；D.①错，②对

7.（2019•全国II•理•第10题）已知ae10,/J，2sin2a=cos2a+1,则sina=

()

1V5V32^

A.-B.---C.---D.---

5535

8.（2018年高考数学课标ni卷（理）•第4题）若sina=1，则cos2a=

()

877

氏C8

A.9-9--9-D.

9

jrjr匕”则

9.(2014高考数学课标1理科•第8题)设ae(0,-),^e(0,-)，且tana=

cosB

7L7L7L

A.3a-/3=—B.2a—(3——C.+(3=—D.2a+0=3

/3兀、

cos(a----)

10.(2015高考数学重庆理科•第9题)若tana=2tan工，则-------担一二()

5sin(a-y)

A.1B.2C.3D.4

11.(2015高考数学新课标1理科•第2题)sin200cosl0。—cosl600sinl00=()

12.（2015高考数学陕西理科•第6题）“sina=cosa"是“cos2a=0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3

13.（2016高考数学课标III卷理科•第5题）若tana=—，则cos2a+2sin2a=（）

4

644816

A.—B.—c.1D.——

252525

14.（2016高考数学课标H卷理科•第9题）若cos]、'…兀）丁3

则sin2a=()

717

A.25B.5C.5D."25

题型三：三角函数的图像与性质

一、选择题

1.（2023年全国乙卷理科•第6题）已知函数/（x）=sin（ox+9）在区间（汽单调递增，直线和

V63J6

x=g为函数y=/（x）的图像的两条相邻对称轴，则（）

-4b-4td-4

2.（2023年全国甲卷理科•第10题）函数y=/（x）的图象由函数y=cos12x+Ej的图象向左平移g个单

位长度得到，则y=/（x）的图象与直线y=gx-g的交点个数为（）

A.1B.2D.4

3.（2021年新高考I卷•第4题）下列区间中,单调递增的区间是

7T

A.B.2,71

4.（2017年高考数学新课标I卷理科•第9题）已知曲线G:y=cosx,。2：V=sin［2x+5-J,则下面结论正

确的是（）

7C

A.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移;个单位长度，得到

6

曲线Q

兀

B.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移五个单位长度，得到

曲线G

c.把G上各点的横坐标缩短到原来的二倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移二个单位长度，得到

26

曲线。2

171

D.把q上各点的横坐标缩短到原来的5倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移五个单位长度，得到

曲线。2

TT

5.（2020年高考课标倦理科•第7题）设函数/0）=8$31+:）在［-兀,兀］的图像大致如下图，则小）的最

6

小正周期为)

6.(2022高考北京卷•第5题)已知函数/(x)=cos?x-sin?x,贝！I()

(71(兀兀\

A./(x)在一k上单调递减B./(x)在一正上单调递增

C.“X)在(0彳]上单调递减D./(X)在上单调递增

3111

7.(2022年高考全国甲卷数学(理)•第12题)已知。=石/=cos“c=4sin1则()

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

8.(2022年浙江省高考数学试题•第6题)为了得到函数j=2sin3x的图象，只要把函数j=2sin3x+y

图象上所有的点()

7T7T

A.向左平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度

55

7T7T

C.向左平移一个单位长度D.向右平移一个单位长度

1515

(0%+7]+6(0>0)的最小正周期为7.若高<7<

9.(2022新高考全国I卷•第6题)记函数f(x)=sin

且V=/(x)的图象关于点[三,2]中心对称，则/[1]=()

35

A.1B.一C.-D.3

22

10.(2021高考北京•第7题)函数/(x)=cosx-cos2x是)

A.奇函数，且最大值为2B.偶函数，且最大值为2

9Q

C.奇函数，且最大值为-D.偶函数，且最大值为一

88

11.（2020天津高考・第8题）已知函数〃x）=sin（x+m.给出下列结论：

①“X）的最小正周期为2万；

②/是人"）的最大值；

7T

③把函数〉=$也、的图象上所有点向左平移三个单位长度，可得到函数y=〃x）的图象.

其中所有正确结论的序号是（）

A.①B.①③C.②③D.①②③

12.（2019•天津理第7题）已知函数/（x）=Zsin®x+e）（Z>0,。>0,闸<兀）是奇函数，^y=f{x）的

图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为g（x）.若g（x）的最小

正周期为2兀，且

=则（）

A.-2B.-V2C.V2D.2

13.（2019・全国II•理•第9题）下列函数中，以（为周期且在区间单调递增的是（）（）

A./（x）=|cos2x|B.f（x）=Isin2x|C./（x）=cos|x|D.f（x）=sin|x|

14.（2019•全国I•理•第11题）关于函数/（x）=sinN+卜inx|有下述四个结论：

①/（X）是偶函数②/（X）在区间］会,万］单调递增

③/（x）在［-犯汨有4个零点④/（x）的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（）

A.①②④B.②④C.①④D.①③

15.（2018年高考数学天津（理）•第6题）将函数y=sin［2x+qJ的图象向右平移六个单位长度，所得图象

对应的函数（）

»L、r3乃5万37r

A.在区间——,——上单调递增B.在区间—,71上单调递减

44L4J

c5乃3万37r

C.在区间—,—上单调递增D.在区间—,17t上单调递减

42L2」

16.（2018年高考数学课标n卷（理）•第10题）若〃x）=cosx-sinx在［-a同是减函数，则。的最大值是

371

AA.—兀B.兀D.71

42T

jr

17.已知函数/（x）=asinx-Z?cosx（a,b为常数，aw0,x£R）的图象关于直线x=—对称，则函数

3兀

J=/（y-x）>

A.偶函数且它的图象关于点（兀,0）对称B.偶函数且它的图象关于点对称

（）

C.奇函数且它的图象关于点对称D.奇函数且它的图象关于点（兀,0）对称

18.设a,夕e［一那么是“tana<tan/?”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件（）

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件_

19.（2014高考数学浙江理科•第4题）为了得到函数》=sin3x+cos3x的图像，可以将函数y=J^sin3x的

图像（）

A.向右平移三个单位B.向左平移四个单位

44

C.向右平移2个单位D.向左平移2个单位

1212

20.（2014高考数学四川理科•第3题）为了得到函数y=sin（2x+l）的图象，只需把函数y=sin2x的图像

上所有的点（）

A.向左平行移动4个单位长度B.向右平行移动4个单位长度

22

C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度

21.（2014高考数学陕西理科•第2题）函数/（x）=cos（2x-&）的最小正周期是（）

71_

A.—B.jrC.2〃D.4〃

2

22.（2014高考数学辽宁理科•第9题）将函数y=3sin（2x+T；T）的图象向右平移T］T个单位长度，所得图象对

应的函数（）

A.在区间上单调递减

B.在区间［三jr,7曾7r］上单调递增

C.在区间［-工，工］上单调递减

63

D.在区间上单调递增

23.（2014高考数学课标2理科•第12题）设函数/（x）=&sin若存在/（x）的极值点/满足

m

222

Xo+"(%)]<m,则m的取值范围是()

A.(-00,-6)u(6,+oo)B.(-oo,-4)u(4,+oo)

C.(—8,—2)kJ(2,+8)D.(—oo,-1)u(4,+co)

1.71

24.(2014高考数学湖南理科•第9题)已知函数/(x)=sin(x—°),且//(》■=0则函数/(x)的图象的

一条对称轴是（）

25.（2014高考数学大纲理科•第3题）设。=sin33°/=cos55°,c=tan35°,则（）

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

26.（2015高考数学新课标1理科•第8题）函数［（x）=cos（s+9）的部分图像如图所示，则/（x）的单调递

减区间为)

1313

A.--.k7i+-),k€ZB.(2左TT—2左TT+1),k£Z

13

D.(2^--,2^+-),k€Z

27.（2015高考数学四川理科•第4题）下列函数中，最小正周期为〃且图象关于原点对称的函数是

()

(A)y-cos(2x+—)(B)y-sin(2x+—)

（C）y=sin2x+cos2x（D）y=sinx+cosx

28.（2015高考数学陕西理科•第3题）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数

jr

y=3sin（—x+0）+左，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）

6

29.（2015高考数学山东理科•第3题）要得到函数y=sin14x-gj的图象，只需要将函数y=sin4x的图

象（）

A.向左平移27T个单位B.向右平移立TT个单位

1212

C.向左平移上TT个单位D.向右平移上7F个单位

33

30.（2015高考数学湖南理科•第9题）将函数/（x）=sin2x的图像向右平移（p^＜（p＜1）个单位后得到函

1

数g（x）的图像，若对满足—g（》2）|=2的X］,X2,有卜］-々Ln=0，贝Jo=（）

31.（2015高考数学安徽理科•第10题）已知函数/（x）=Asin（s+°）（A,a,夕均为正的常数）的最小

777-

正周期为〃，当》=子时，函数/（X）取得最小值，则下列结论正确的是)

A./(2)</(-2)</(O)

B./(O)</(2)</(-2)

C./（-2）＜/（0）＜/（2）

D./（2）＜/（0）＜/（-2）

32.（2017年高考数学天津理科,第7题）设函数/（x）=2sin（©:+0），、£区，其中。＞0,|。|＜兀.若

5IT1171

/(—)=2,/(—)=0,>/(x)的最小正周期大于2兀，则

OO

271211K1UJI17兀

A.(D——.(0—--B.CD——.(P—-----C.①=一,(p=------D.(D——.(P——

312312324324

cosx+1,则下列结论错误的是（

33.（2017年高考数学课标in卷理科•第6题）设函数/（x）=)

A./（x）的一个周期为—2〃B.y=/（x）的图像关于直线》=与对称

c./（X+"）的一个零点为x=?D./（X）在净力］单调递减

34.（2016高考数学浙江理科・第5题）设函数/（尤）=5出2工+加也尤+C,则/。）的最小正周期（）

A.与6有关，且与c有关B.与6有关，但与c无关

C.与6无关，且与c无关D.与6无关，但与c有关

TT

35.（2016高考数学四川理科•第3题）为了得到^=sin（2x-的图像，只需把函数y=sin2x的图像上所

有的点（）

yrJT

A.向左平行移动二个单位B.向右平行移动七个单位

33

7777

C.向左平行移动七个单位D.向右平行移动七个单位

66

36.(2016高考数学山东理科•第7题)函数f(x)=(V3sinx+cosx)(V3COSX-sinx)的最小正周期是

()

71…3"c

A.—B.7iC.—D.27r

22

TT

37.(2016高考数学课标II卷理科•第7题)若将函数y=2sin2x的图像向左平移在■个单位长度，则平移后图

象的对称轴为()

k兀7T/7\k/C7T/_〜\

A.x-----------(k^Z]B.x------1—(左£Z)

26v726v7

k/C7T/kjl7T/

C.x-----------(左TwZ)D.x------1------(7左£Z)

212v7212v7

38.(2016高考数学课标I卷理科•第12题)已知函数/(x)=sin(@c+°)(。>0,|^|<|),x=*为f(x)的

零点，x=?为y=/(x)图像的对称轴，且/(x)在信募]单调，则。的最大值为()

(A)H(B)9(C)7(D)5

39.叫6高考数学北京理科・第7题)将函数ksm(2x—§图像上的点Pg,。向左平移s(s>°)个单位

长度得到点尸‘，若尸'位于函数y=sin2x的图像上，贝I」()

1的最小值为工TT的最小值为工jr

A.t——，SB.t一，,S

2626

1TTt一27F

C.t——，S的最小值为生D..S的最小值为生

2323

多选题

1.(2020年新高考全国I卷(山东)•第10题)下图是函数产sin(s:+9)的部分图像，贝Isin(s;+9)=()

飞，/.()

01/2TTX

6W3

JlJI71571

A.sin(x+y)B.sin(y-2x)C.cos(2x+-)D.cos(------2x)

66

2.(2020年新高考全国卷II数学(海南)•第11题)下图是函数产sin(Gx+g)的部分图像，则sin(ox+夕尸

A.sin(x+y)B.sin(y-2x)C.cos(2x+-)D.cos(--2x)

3.(2022新高考全国II卷•第9题)已知函数/(x)=sin(2x+0)(O＜兀)的图像关于点(会，中心对称，

则()

A./⑺在区间10,居］单调递减

(7111兀、

B./⑸在区间一二,不有两个极值点

(1212J

C.直线x=”7兀是曲线了=/(幻的对称轴

6

Ji

D.直线—x是曲线y=〃x)的切线

2

题型四：正余弦定理

1.(2023年北京卷•第7题)在AZ8C中，(a+c)(sin/—sinC)=Z?(sin/—sin5),则NC=()

71712兀571

A.-B.—C.—D.—

6336

2

2.(2020年高考课标III卷理科•第7题)在A45C中，cosC=-,4C=4,BC=3,则cosB=()

1112

A.-B.—C.—D.——

9323

3.(2018年高考数学课标ni卷(理)•第9题)△45C的内角4民。的对边分别为见“c,若△48C的面积

a2+b~-c2

为,则。=()

4

7171_7171

A.-B.-c.一D.-

2346

4.（2018年高考数学课标n卷（理）•第6题）在△/BC中，cos**

8C=1,NC=5,贝!)/2=()

A.4V2B.V30C.V29D.2A/5

5.（2014高考数学重庆理科•第10题）已知AABC的内角A,B,C满足

sin2A+sin(/-B+C)=sin(C+面积满足1<S<2,记a,“c分别为Z,8,C所对的边,

则下列不等式成立的是()

A.bc(b+c)>8B.ac(a+c)>160

C.6<abc<12D.12<abc<24

（2014高考数学课标2理科•第4题）钝角三角形ABC的面积是:，AB=1,

6.BC=V2,贝!]AC=()

A.5B.V5C.2D.1

7.（2014高考数学江西理科•第4题）在AX5C中，内角A.B.C所对应的边分别为

jr

。，“C,,若=（O-Z））2+6,C=y,则NBC的面积()

373

（2017年高考数学山东理科.第9题）在“BC中，角A,B,C的对边分别为a,"c.若A4BC为锐角三角

形,且满足sinB（l+2cosC）=2sin/cosC+cos/sinC,则下列等式成立的是（）

Aa=2bBb=2QQA=2BD.B=2A

9.（2016高考数学天津理科•第3题）在△/5C中，若28=JW,8C=3,NC=120°,贝=

（）

A.1B.2C.3D.4

jr1

10.（2016高考数学课标in卷理科•第8题）在A48C中，8=彳，边上的高等于38c，则cosA=

()

A.巫D屈VTo3V10