北师大版年八年级数学下册《同步考点解读专题训练》八年级下学期开学摸底测试卷(原卷版+解析)

绝密★考试结束前2022-2023学年八年级下学期开学摸底测试卷（原卷）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）测试范围：北师大版八年级上册全册第Ⅰ卷选择题选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A．1、1、 B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、102．4的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．±23．下列计算正确的是（）A．＝﹣4 B．＝±4 C．＝﹣4 D．＝﹣44．在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）5．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠4 B．∠3＝∠5 C．∠2+∠5＝180° D．∠2+∠4＝180°6．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y＝2x+4 B．y＝3x﹣1 C．y＝﹣3x+1 D．y＝﹣2x+47．估计+1的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间8．如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（）A．140米 B．120米 C．100米 D．90米9．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A． B． C． D．10．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．611．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四边形BFDE＝9，则AB的长为（）A．3 B．6 C．9 D．1812．如图，已知直线l：y＝，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A2016的坐标为（）A．（0，2016） B．（0，4032） C．（0，42016） D．（0，22016）第Ⅱ卷非选择题部分填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分）13．9的平方根是．14．比较大小：4（填“＞”或“＜”）．15．一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（a，5），则a＝．16．小宁的数学期末总评成绩由平时、期中期末考试成绩按权重比2：3：5组成如果小宁本学期三项成绩依次为110分、105分、115分，则小宁本学期的数学期末总评成绩是分．17．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F，已知∠BED+∠CFD＝240°，则∠BDC＝．18．如图，直线y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C为线段OB上一点，将△ABC沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，则△ACD的面积为．三、简答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：（1）|﹣3|+（﹣1）0﹣+（）﹣1（2）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．20．（6分）如图，已知AB∥CD，若∠ACD＝66°，∠AFE＝30°，求∠BEF的度数．21．（8分）在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（的三个顶点都在正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．（2）已知△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为2、、，①△DEF是否为直角形，并说明理由．②求这个三角形的面积．22．（8分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两个人在相同条件下各射靶5次，甲命中的环数分别是：10、6、10、6、8，乙命中的环数分别是：7、9、7、8、9．经过计算，甲命中的平均数为＝8，方差为S甲2＝3.2．（1）求乙命中的平均数和方差S乙2：（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加射击比赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？23．（8分）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求函数的表达式．（2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．24．（10分）近两年，共享经济快速崛起，共享汽车、共享单车、共享雨伞、共享KTV、共享充电宝等等．现某市计划在城区再投放一批“共享新能源汽车”，这批汽车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价5万元，B型车单价3万元．（1）今年年初，“共享新能源汽车”再投放在城区正式启动，投放A，B两种款型的汽车共80辆，总价值340万元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）为鼓励市民绿色出行，特推出以下优惠活动：①优惠卡：保证金2500元（还车可退回），每小时内（含1小时）18元；②VIP卡：会员费1680元（不退还），每小时内（含1小时）12元．若市民出行每次用车均不超过1小时，如何选择才能使一年内租用共享汽车最合算．25．（10分）如图，有一台环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，环卫车周围130m以内为受噪声影响区域．（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？（2）若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？26．（10分）如图1，已知函数y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若△PQB的面积为，求点Q的坐标；②点M在线段AC上，连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，直接写出P的坐标．绝密★考试结束前2022-2023学年八年级下学期开学摸底测试卷（解析卷）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）测试范围：北师大版八年级上册全册第Ⅰ卷选择题选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A．1、1、 B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、10【答案】C【解答】解：A、12+12＝（）2，能构成直角三角形，故选项错误；B、52+122＝132，能构成直角三角形，故选项错误；C、32+52≠72，不能构成直角三角形，故选项正确；D、62+82＝102，能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．2．4的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．±2【答案】D【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．＝﹣4 B．＝±4 C．＝﹣4 D．＝﹣4【答案】D【解答】解：A、原式没有意义，错误；B、原式＝4，错误；C、原式＝|﹣4|＝4，错误；D、原式＝﹣4，正确，故选：D．4．在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）【答案】D【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故选：D．5．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠4 B．∠3＝∠5 C．∠2+∠5＝180° D．∠2+∠4＝180°【答案】D【解答】解：A、能判断，∠1＝∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行．B、能判断，∠3＝∠5，a∥b，满足同位角相等，两直线平行．C、能判断，∠2+∠5＝180°，a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．D、不能．故选：D．6．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y＝2x+4 B．y＝3x﹣1 C．y＝﹣3x+1 D．y＝﹣2x+4【答案】D【解答】解：设一次函数关系式为y＝kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b＝2；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b＝2的k、b的取值都可以．故选：D．7．估计+1的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间【答案】C【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间．故选：C8．如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（）A．140米 B．120米 C．100米 D．90米【答案】C【解答】解：因为两点之间线段最短，所以AC的长即为从A到C的最短距离，根据矩形的对边相等，得，BC＝AD＝80米，再根据勾股定理，得，AC＝＝100米．故选：C．9．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、四象限．故选：C．10．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．6【答案】C【解答】解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，∴△ADE≌△ADC，∴DE＝DC，∠AED＝∠C＝90°，∴∠BED＝90°．∵∠B＝30°，∴BD＝2DE．∵BC＝BD+CD＝24，∴24＝2DE+DE，∴DE＝8．故选：C．11．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四边形BFDE＝9，则AB的长为（）A．3 B．6 C．9 D．18【答案】B【解答】解：连接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，∴BD⊥AC（三线合一），BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°，∴∠C＝45°，∴∠ABD＝∠C，又∵DE丄DF，∴∠FDC+∠BDF＝∠EDB+∠BDF，∴∠FDC＝∠EDB，在△EDB与△FDC中，∵，∴△EDB≌△FDC（ASA），∴S四边形BFDE＝S△BDC＝S△ABC＝9，∴AB2＝18，∴AB＝6，故选：B．12．如图，已知直线l：y＝，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A2016的坐标为（）A．（0，2016） B．（0，4032） C．（0，42016） D．（0，22016）【答案】C【解答】解：∵直线l的解析式为y＝，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO＝30°，∵OA＝1，∴OB＝2，∴AB＝，∵A1B⊥l，∴∠BA1O＝30°，∴A1O＝2OB＝4，∴A1（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A2016纵坐标为42016，∴A2016（0，42016）．故选：C．第Ⅱ卷非选择题部分填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分）13．9的平方根是．【答案】±3【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．14．比较大小：4（填“＞”或“＜”）．【答案】＞【解答】解：4＝，＞，∴4＞，故答案为：＞．15．一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（a，5），则a＝．【答案】3【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（a，5），∴5＝2a﹣1，解得a＝3．故答案为：3．16．小宁的数学期末总评成绩由平时、期中期末考试成绩按权重比2：3：5组成如果小宁本学期三项成绩依次为110分、105分、115分，则小宁本学期的数学期末总评成绩是分．【答案】111【解答】解：由题意可得，＝111（分），即小宁本学期的数学期末总评成绩是111分，故答案为：111．17．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F，已知∠BED+∠CFD＝240°，则∠BDC＝．【答案】120°【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠EBD＝∠DBC，∵过点D作BC的平行线交AB于点E，∴∠EDB＝∠EBD，∴BE＝ED，∴∠EDB＝∠EBD＝（180°﹣∠BED），同理∠FDC＝（180°﹣∠DFC），∴∠BDC＝180°﹣∠BDE﹣∠CDF＝180°﹣（180°﹣∠BED）﹣（180°﹣∠DFC）＝（∠BED+∠CFD）＝120°，故答案为：120°18．如图，直线y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C为线段OB上一点，将△ABC沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，则△ACD的面积为．【答案】【解答】解：∵直线y＝x+4，∴当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，∵将△ABC沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，∴AD＝5，∴OD＝2，设OC＝a，则BC＝4﹣a，∵BC＝DC，∴DC＝4﹣a，∵∠COD＝90°，∴a2+22＝（4﹣a）2，解得，a＝，即OC＝，∵AD＝5，∴△ACD的面积为：，故答案为：．三、简答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：（1）|﹣3|+（﹣1）0﹣+（）﹣1（2）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．【解答】解：（1）原式＝3+1﹣4+3＝3；（2）原式＝4﹣5+4﹣4+2﹣＝5﹣．20．（6分）如图，已知AB∥CD，若∠ACD＝66°，∠AFE＝30°，求∠BEF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C＝66°，又∵∠AFE＝30°，∴∠BEF＝∠AFE+∠A＝30°+66°＝96°．21．（8分）在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（的三个顶点都在正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．（2）已知△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为2、、，①△DEF是否为直角形，并说明理由．②求这个三角形的面积．【解答】解：（1）S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝；故答案为：；（2）①如图所示：△DEF不是直角三角形，理由：∵DE＝2，EF＝，DF＝，∴DE2+EF2≠DF2，∴△DEF不是直角三角形．△DEF的面积＝3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5．22．（8分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两个人在相同条件下各射靶5次，甲命中的环数分别是：10、6、10、6、8，乙命中的环数分别是：7、9、7、8、9．经过计算，甲命中的平均数为＝8，方差为S甲2＝3.2．（1）求乙命中的平均数和方差S乙2：（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加射击比赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？【解答】解：（1）乙命中的平均数＝（7+9+7+8+9）÷5＝8，方差S乙2＝[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.8；（2）选乙队员去．因为甲、乙两名选手命中的平均数相同，但是S甲2＞S乙2，所以乙的成绩较稳定（答案不唯一，有理由即可）．23．（8分）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求函数的表达式．（2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．【解答】解：（1）点A（2，0），B（0，4）代入y＝kx+b中，，可得b＝4，k＝﹣2．∴一次函数的表达式：y＝﹣2x+4．（2）点P为一次函数图象上一点，设P（x，﹣2x+4），∵有一点P到x轴的距离为6，∴分两种情况讨论．①﹣2x+4＝6，解得x＝﹣1，此时P（﹣1，6）．②﹣2x+4＝﹣6，解得x＝5，此时P（5，﹣6）．故点P的坐标（﹣1，6）；（5，﹣6）24．（10分）近两年，共享经济快速崛起，共享汽车、共享单车、共享雨伞、共享KTV、共享充电宝等等．现某市计划在城区再投放一批“共享新能源汽车”，这批汽车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价5万元，B型车单价3万元．（1）今年年初，“共享新能源汽车”再投放在城区正式启动，投放A，B两种款型的汽车共80辆，总价值340万元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）为鼓励市民绿色出行，特推出以下优惠活动：①优惠卡：保证金2500元（还车可退回），每小时内（含1小时）18元；②VIP卡：会员费1680元（不退还），每小时内（含1小时）12元．若市民出行每次用车均不超过1小时，如何选择才能使一年内租用共享汽车最合算．【解答】解：（1）设本次试点投放A型车x辆，B型车y辆，依题意得：，解得：．答：本次试点投放A型车50辆，B型车30辆．（2）设该市民一年内使用m次共享汽车，则选择优惠卡租车所需费用为18m元，选择VIP卡租车所需费用为（1680+12m）元．当18m＜1680+12m时，m＜280，∴该市民一年内用车少于280次时，选择优惠卡方式租车合算；当18m＝1680+12m时，m＝280，∴该市民一年内用车280次时，选择两种租车方式所需费用相同；当18m＞1680+12m时，m＞280，∴该市民一年内用车多于280次时，选择VIP卡方式租车合算．答：该市民一年内用车少于280次时，选择优惠卡方式租车合算；该市民一年内用车280次时，选择两种租车方式所需费用相同；该市民一年内用车多于280次时，选择VIP卡方式租车合算．25．（10分）如图，有一台环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，环卫车周围130m以内为受噪声影响区域．（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？（2）若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？【解答】解：（1）学校C会受噪声影响．理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，∵AC＝150m，BC＝200m，AB＝250m，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC＝