2021-2023年全国高考数学真题汇编（新高考模式）42

试卷第1页，共SECTIONPAGES1页2021-2023年全国高考数学真题汇编（新高考模式）42姓名：___________班级：___________一．单选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1．【2021-北京数学高考真题】已知集合，，则（）A. B. C. D.2．【2021-浙江卷】已知，，(i为虚数单位)，则（）A. B.1 C. D.33．【2022-浙江卷数学高考真题】设集合，则（）A. B. C. D.4．【2022-全国甲卷数学高考真题】若，则（）A. B. C. D.5．【2022-全国甲卷数学高考真题】某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

则（）A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差6．【2023-全国数学甲卷（文）高考真题】设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（）A.1 B.2 C.4 D.57．【2021-新高考Ⅰ卷】已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（）A.13 B.12 C.9 D.68．【2021-新高考Ⅰ卷】有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立二．多选题（本大题共1小题，每小题5分，共5分）9．【2021-全国新高II卷】下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（）A.样本的标准差 B.样本的中位数C.样本的极差 D.样本的平均数10．【2021-全国新高II卷】已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（）A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切11．【2021-新高考Ⅰ卷】已知为坐标原点，点，，，，则（）A B.C. D.三．填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）12．【2022-全国II卷数学高考真题】已知随机变量X服从正态分布，且，则____________．13．【2021-全国甲卷（理）】曲线在点处的切线方程为__________．14．【2021-浙江卷】已知多项式，则___________，___________.15．【2022-天津数学高考真题】已知是虚数单位，化简的结果为_______．四．解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）16．【2022-北京数学高考真题】在中，．（1）求；（2）若，且的面积为，求的周长．17．【2021-北京数学高考真题】已知在中，，．（1）求的大小；（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出边上中线的长度．①；②周长为；③面积为；18．【2022-全国甲卷数学高考真题】在四棱锥中，底面．（1）证明：；（2）求PD与平面所成的角的正弦值．19．【2022-北京数学高考真题】已知椭圆：的一个顶点为，焦距为．（1）求椭圆E的方程；（2）过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值．20．【2023-全国数学甲卷（文）高考真题】已知．（1）求不等式的解集；（2）若曲线与轴所围成的图形的面积为2，求．21．【2021-全国甲卷（理）】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出Р的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点．答案第1页，共SECTIONPAGES1页2021-2023年全国高考数学真题汇编（新高考模式）42【参考答案】1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】AC10．【答案】ABD11．【答案】AC12．【答案】##．13．【答案】14．【答案】(1).;(2)..15．【答案】##16．【答案】（1）（2）17．【答案】（1）；（2）答