2022年高考物理一轮复习夯实核心素养-天体运动热点问题（解析版）

4.5天体运动热点问题

必备知识清单卫星运行规律及特点

1.卫星的轨道

(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。

(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地

气象卫星。

(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的

球心。

2,地球同步卫星的特点

轨道平面与赤道平面共面

与地球自转周期相同，即7=24h

与地球自转的角速度相同

由(R+/i)得同步卫星离地面

的高度同鸳-RR6R(恒量)

与地球自转的方向一致

3.卫星的各物理量随轨道半径变化的规律

越

高

>

越

慢

mg=贸粤(在地球表面时)一GM=gR£

命题点精析(―)解决天体圆周运动问题的两条思路

解决天体圆周运动问题的两条思路

(1)在中心天体表面或附近做圆周运动而又不考虑中心天体自转影响时，万

有引力等于重力，即G"y=mg,整理得GW=gR2,称为黄金代换。色表示天

体表面的重力加速度）

（2）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即

Mm4712r

2

G=m-=inrco=m-------=man。

r2r72

典型例题

【例1】假定“嫦娥五号”轨道舱绕月飞行时，轨道是贴近月球表面的圆形轨道。

已知地球密度为月球密度的k倍，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的〃

倍，则轨道舱绕月飞行的周期与地球同步卫星周期的比值为（）

【答案】A

【解析】根据万有引力充当向心力，设地球的半径为R,月球的半径为r,对地

Mlrri\4兀2M2ml4兀2

球同步卫星G—对月球轨道舱G——m2---r，地球质量

（〃H）2fr2T

44

M和月球质量区分别为M=P.R3,M^pr^ir3,p、=kp2,联立可得轨道舱

T2k

飞行的周期T2与地球同步卫星的周期T1的比值一=故选Ao

71Jn3

【练1】北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道

卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道

卫星（）

A.周期大B.线速度大

C.角速度大D.加速度大

【答案】A

【解析】近地轨道卫星的轨道半径稍大于地球半径，由万有引力提供向心力，可

Mmv2\GM

得G=m—,解得线速度v=；——，由于地球静止轨道卫星的轨道半径大于

r2r

近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的线速度较小，B错误；由

Mm2兀□r3

万有引力提供向心力，可得G—=，”/—,解得周期7=2兀一，所以地球静

r2IT)弋GM

2兀

止轨道卫星的周期较大，A正确；由/=不可知地球静止轨道卫星的角速度较

MmM

小，C错误；由万有引力提供向心力可得G—=ma,解得加速度a=G一,所

/-212

以地球静止轨道卫星的加速度较小，D错误。

【练2】“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想.“玉

兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落〃高度的时间

为t,已知月球半径为我,自转周期为7,引力常量为G.求：

(1)月球表面重力加速度；

(2)月球的质量和月球的第一宇宙速度；

(3)月球同步卫星离月球表面高度.

【解析】(1)由自由落体运动规律有：h=~gt2,所以有：g=—

pl2

(2)月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力mg=m—,

R

所以：V\

在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，则有：

GMm

2R2h

所以M=----.

G/2

GMm

(3)月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：(R+卜，)2=〃’

v24兀2

一,=m(R+h')-—

R+h''772

，lT2R2h

解得今J2n2t2

命题点精析(二)卫星的变轨问题

1.卫星发射及变轨过程概述

人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道I上。

(2)在4点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做

离心运动进入椭圆轨道Ik

(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道III。

2.卫星变轨的实质

两类变轨离心运动近心运动

原

轨

示意图@0道

变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小

万有引力与向心Mmv2Mmv2

G--<mG-->m

力的大小关系r2rr2r

转变为椭圆轨道运动或在较转变为椭圆轨道运动或在较

大半径圆轨道上运动小半径圆轨道上运动

新圆轨道上运动的速率比原新圆轨道上运动的速率比原

变轨结果轨道的小，周期比原轨道的轨道的大，周期比原轨道的

大小

动能减小、势能增大、机械动能增大、势能减小、机械

能增大能减小

【例2】2018年2月6日，“猎鹰”重型火箭将一辆特斯拉跑车发射到太空.假设其轨道示

意图如图2中椭圆II所示，其中N、C分别是近日点和远日点，图中I、HI轨道分别为地

球和火星绕太阳运动的圆轨道，8点为轨道H、山的交点，若运动中只考虑太阳的万有引

力，则以下说法正确的是（）

图2

A.跑车经过/点时的速率大于火星绕日的速率

B.跑车经过B点时的加速度大于火星经过B点时的加速度

C.跑车在C点的速率一定大于火星绕日的速率

D.跑车由4到C的过程中动能减小，机械能也减小

【答案】A

【解析】

Mmv2（GM

由题意知"r="一，解得：。=——，因地球轨道半径小于火星的轨道半径，故地球

r2r7r

的线速度大于火星的线速度；若跑车从I轨道的/点变轨至n轨道的4点，需要加速，故

Mm

跑车经过4点时的速率大于火星绕日的速率，故A正确.根据牛顿第二定律有：G-=

r2

GM

ma,解得：a----,跑车与火星在8点离太阳的距离一样，故加速度大小相同，故B错

ri

误；跑车由4到C的过程中万有引力做负功，动能减少，势能增加，机械能守恒，故D错

误；跑车在轨道n±c点的速率小于其过c点绕太阳做匀速圆周运动的速率，又跑车在c

点绕太阳做匀速圆周运动的速率小于火星绕日的速率，故C错误.

【练3】如图3为人造地球卫星的轨道示意图，LEO是近地轨道，MEO是中地球轨道，GEO是

地球同步轨道，GTO是地球同步转移轨道.已知地球的半径R=6400km,该图中MEO卫星

的周期为（图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度）（）

LE0500千米/

1000千米

GEO2(X)千米/

36000千洵36(XX)千米

36000手柬MEO

4200千来/42(X)千米

图3

A.3hB.8hC.15hD.20h

【答案】A

7M2

【解析】GEO是地球同步轨道，则周期为q=24h;根据开普勒第三定律可知，——=

71G2

〃M3rM3I4200+6400

方,则小飞有3((36000+6400)3X223%故选A.

【练4】我国计划发射“人造月亮”，届时天空中将会同时出现月亮和“人造月亮”.月亮力和

"人造月亮"8绕地球（球心为O）的运动均可视为匀速圆周运动，如图4所示，设N8/O

=仇运动过程中。的最大正弦值为p,月亮绕地球运动的线速度大小和周期分别为5和

”,“人造月亮”绕地球运动的线速度大小和周期分别为。2和72，贝W）

图4

A.f=5,n_1vlL71

3

72豆5B.：v2=7P，—T2=V^

vl1n_1viin

%y[p'D—=—»布=7p3

才诉vl7P72

【答案】A

【解析】由题图知，当的连线与“人造月亮”的轨道圆相切时，。最大，有最大正弦值

r2Mmv2

为p,根据几何关系可得sinJ=—=p.根据万有引力提供向心力”加一可得：0=

rl厂2r

T\

,故A正确，B、C、D错误.

72

命题点精析（三）宇宙多星模型

在天体运动中彼此相距较近，在相互间的万有引力作用下，围绕同一点做匀速圆周运

动的星体系统称为宇宙多星模型.要充分利用宇宙多星模型中各星体运行的周期、角速度

都相等这一特点，解题模板如下.

分析

讨论

求解

1.宇宙双星模型

(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行星

做匀速圆周运动的向心力大小相等.

(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是

相等的.

(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径八和肛与两行星间距L的大小关系：,1+肛=二

2.宇宙三星模型

(1)如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕

它做圆周运动.这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡.运转的行星由其余

Gm2Gm2

两颗行星的引力提供向心力：

r2(2r)2

两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等.

(2)如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆

周运动.每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供.

G机2

------X2Xcos30°=md!,其中Z,=2/cos30。.

三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等.

3.宇宙四星模型

（1）如图所示，四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨

道做匀速圆周运动.

Gm2Gm2

—-"X2Xcos45°H—1=----=tna，

£2（廊）2

其中"L.

四颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等.

（2）如图所示，三颗质量相等的行星位于正三角形的三个顶点，另一颗恒星位于正三角

形的中心。点，三颗行星以。点为圆心，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动.

Gtn2GMm

——X2Xcos30°H-----=ma.

LIr2

其中£=2rcos30。.

外围三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小均相等.

【例3】（多选）其实地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学

家们作出了不懈努力.如图5所示，1767年欧拉推导出心、小、小三个位置，1772年拉

格朗日又推导出〃、上两个位置.现在科学家把心、“、心、狐、上统称地月系中的拉格

朗日点.中国''嫦娥四号”探测器成功登陆月球背面，并通过处于拉格朗日区的“嫦娥四

号”中继卫星“鹊桥”把信息返回地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议.下列说法正

确的是（）

图5

A.在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律

B.在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同

C.“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择A,点开展工程任务实验

D.“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择心点开展工程任务实验

【答案】BD

【解析】在拉格朗日点的航天器仍然受万有引力，在地球和月球的万有引力作用下绕地月

双星系统的中心做匀速圆周运动，A错误；因在拉格朗日点的航天器相对地球和月球的位

置不变，说明它们的角速度一样，因此周期也一样，B正确：“嫦娥四号”探测器登陆的

是月球的背面，“鹊桥”要把探测器在月球背面采集的信息传回地球，“在月球的背面，

因此应选在“点，所以C错误，D正确.

【练5】(多选)某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速

圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大的星体的表面物质，达到质量

转移的目的.根据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道近似为

圆，则在该过程中()

A.双星做圆周运动的角速度不断减小

B.双星做圆周运动的角速度不断增大

C.质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小

D.质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大

【答案】AD

【解析】设质量较小的星体质量为"71,轨道半径为厂”质量较大的星体质量为"?2,轨道

半径为「2.双星间的距离为乙，则L=，、+/2,转移的质量为△九

根据万有引力提供向心力，对"71：

(m1+Aw)(/«2Am)

G------------y--------=(/ni+A/M)(o2ri(D

(阳1+Aw)(/w2-△"?)

对〃?2：G-------云-------=(m2—A/n)co2r2@

+m2)

由①②得：C0=/---------------,总质量61+加2不变，两者距离£增大，则角速度①变

•JL3

小.故A正确，B错误；

G(m\+A/M)

由②式可得尸2把①的值代入得:

OJ2L2

G(/nl+Zn)ml+A加

=--------:---------=-----;----L,

G(in1+m2)m1+m2

^^—L2

因为七增大，故生增大，即质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大，故C错误,

D正确.

【练6】（多选）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们

的引力作用，三星质量也相同.现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一

种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另--种是三颗

星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所

示.设两种系统中三个星体的质量均为加，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中

标出，引力常量为G,则下列说法中正确的是（）

A.直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为,三

„fTT

B.直线三星系统中星体做圆周运动的周期为471k

75Gm

rir

C.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2k

q3Gm

D.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为

【答案】BD

【解析】

在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提

m2m2v2I

供，根据万有引力定律和牛顿第二定律,有%十音=根七解得v=5A项

2nrIL3

错误；由周期7=—知，直线三星系统中星体做圆周运动的周期为7=4几二丁，B项正

v^5Gm

确；同理，对三角形三

m2L13Gm

星系统中做圆周运动的星体，有2G—cos3（）o=m"-----------,解得①=——,C项错

L22cos30°JL3

m2《3Gm

误：由2G—cos30°=m”得a=-------,D项正确.

£2£2

【例4】宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽

略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为〃?，半径均为R,四颗

星稳定分布在边长为。的正方形的四个顶点上.已知引力常量为G.关于宇宙四星系统，下

列说法错误的是（）

A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动

B.四颗星的轨道半径均为|

Gm

C.四颗星表面的重力加速度均为转

R2

I2a

D.四颗星的周期均为2naJ”而

【答案】B

【解析】

四星系统中任一颗星体均在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的

也

交点，围绕正方形对南线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为5%故

mm'

A正确，B错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得G—〃/g,解得g=

GmGm2，2G〃?24兀272a

---,故C正确：由万有引力定律和向心力公式得一）=---1------------=fn~~----,T=2na

R2（2〃*。2722

篇看故D正琉

核心素养大提升

万有引力定律与几何知识的结合

人造卫星绕地球运动，太阳发出的光线沿直线传播，地球或卫

星都会遮挡光线，从而使万有引力、天体运动与几何知识结合起

来.

求解此类问题时，要根据题中情景，由光线沿直线传播画出几

何图形，通过几何图形找到边界光线，从而确定临界条件，并结合

万有引力提供卫星做圆周运动所需的向心力，列式求解.

【例5】2014年12月7日，中国和巴西联合研制的地球资源卫星“04星”在太原成功发

射升空，进入预定轨道，已知“04星”绕地球做匀速圆周运动的周期为T,地球相对“04

星”的张角为仇引力常量为G,则地球的密度为（）

04星

3忒7

A'~~~f)

72sin3zG72sin3"

22

3兀3兀G

CG72sin36»D，72sin36

【答案】B

Mm4n2

【解析】“04星”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G—=m—r,设地球

r272

04兀/?33兀

半径为K,则由题图知rsin;;=H,双M=j-p,联立得〃=-------B对.

23”

G72sin3-

2

【练7】如图所示，人造卫星4、8在同一平面内绕地心。做匀速圆周运动，已知力、B

连线与40连线间的夹角最大为仇则卫星4、8的线速度之比为（）

1

A.sin。B病

DK1sin”

【答案】C

【解析】由题图可知，当45连线与8所在的圆周相切时45连线与力。连线的夹角J最

rBMmv2\GMVA\rB-

大，由几何关系可知，sin0=—:根据G~1=〃?一可知，v=I-----,故一=।一=Jsin/选

rAr2