空间几何体的表面积与体积高一数学湘教版（2019）必修第二册

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第4章

立体几何初步几种简单几何体的表面积和体积课时3

空间几何体的表面积与体积1.进一步掌握空间几何体的表面积、体积公式.（直观想象、数学运算）2.进一步掌握组合体的表面积、体积计算.（直观想象、数学运算）3.进一步掌握与球有关的表面积、体积的计算.（直观想象、数学运算）

2.一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面，圆柱的母线长为6，底面半径为2，则该组合体的表面积为(

)

探究1

组合体的表面积与体积

&1&

求组合体的表面积和体积，首先要认清组合体是由哪些简单几何体构成的.组合体的表面积是可见的围成组合体的所有面的面积之和，但不一定是组成组合体的几个简单几何体的表面积之和，组合体的体积是构成组合体的几个简单组合体的体积之和（或差）.

探究2

旋转体的表面积与体积

（1）请画出所得几何体并说明所得的几何体的结构特征；（2）求所得几何体的表面积和体积.方法指导（1）直接由旋转体的结构特征得出结论；（2）结合图中数据计算该组合体的表面积和体积.

&2&

解决旋转体的表面积与体积问题时，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助于平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可.

探究3

球的切接问题一、定义法

&3&

到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据到其他顶点距离也是半径，列关系式求解即可.

二、补形法

&4&

（1）补形法的解题策略：

①侧面为直角三角形或正四面体或对棱均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；

②有一条侧棱垂直于底面的三棱锥可补成三棱柱求解.

三、截面法

&5&

（1）与球截面有关的问题的解题策略

1.若正方体的表面积增大为原来的2倍，则它的体积增大为原来的(

)

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