16.3二次根式的加减原卷版2024年八年级数学下题型讲义

16.3二次根式的加减【一、知识点精讲】【知识点1同类二次根式】把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．①同类二次根式类似于整式中的同类项；②几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同；③判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同．【知识点2二次根式的加减法则】二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．【二、考点题型精练】一、题型一：同类二次根式1．（2024上·陕西咸阳·八年级统考期末）已知最简二次根式与可以合并，b是的立方根，求的平方根．2．（2024上·河南南阳·九年级统考期末）已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值可能是（）A．16 B．0 C．2 D．任意实数3．（2024·全国·八年级竞赛）在下列根式中，与进行加法或减法运算不能合并为一项的是（

）．A． B． C． D．4．（2024上·湖南株洲·八年级校联考期末）若最简二次根式利是同类二次根式，则．二、题型二：二次根式的加减运算5．（2024下·全国·八年级随堂练习）合并下列各式中的同类二次根式：(1)；(2)；6．（2024·全国·九年级竞赛）计算．7．（2022下·湖北咸宁·八年级统考期中）根据平方差公式：，由此得到，由此我们可以得到下面的规律，请根据规律解答后面的问题：第1式

第2式第3式

第4式．…若，则．8．（2024上·四川成都·八年级统考期末）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．三、题型三：二次根式的混合运算9．（山东省滨州市20232024学年八年级上学期期末数学试题）计算：(1)．(2)．(3)．10．（2024上·山东济南·八年级统考期末）计算下列各题：(1)；(2)．11．（2024·全国·八年级竞赛）设是的小数部分，为的小数部分，则的值为．12．（2024·全国·八年级竞赛）若，则四、题型四：二次根式的分母有理化13．（2024下·八年级课时练习）阅读下面的问题：=；=；=；…(1)求与的值；(2)计算+……+．14．（四川省雅安市20232024学年八年级上学期期末数学试题）已知，则＝．15．（2024·全国·九年级竞赛）若为的小数部分，为的小数部分，则的值为．16．（2024下·八年级课时练习）下列计算中，正确的是（）A． B．C． D．五、题型五：已知字母的值化简求值17．（2024·全国·七年级竞赛）已知，则的值为（

）．A．1 B．2 C． D．18．（2023上·福建福州·八年级福建省福州第十九中学校考期末）已知，则的值为．19．（2024上·河南鹤壁·九年级统考期末）【阅读理解】爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：∵，．∴，即．∴．∴．请你根据小名的分析过程，解决如下问题：(1)计算：______；(2)计算：______；(3)若，求的值．20．（2024·全国·九年级竞赛）已知，求的值．六、题型六：已知条件式，化简求值21．（2024上·云南昭通·八年级统考期末）已知，，则的值为（

）A． B． C． D．22．（2023上·福建泉州·八年级校考阶段练习）已知，，求下列代数式的值.(1)；(2).23．（2024下·全国·八年级假期作业）若，则代数式的值是（

）A． B． C． D．224．（2023上·四川乐山·九年级乐山市实验中学校考期中）已知，为实数，且满足，求的值．七、题型七：比较二次根式的大小25．（2023上·四川成都·八年级校联考期末）比较大小：．26．（2023上·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期中）比较下列各数大小：①；②；③27．（2022下·山西忻州·八年级统考阶段练习）综合与实践：根据平方差方式：，由此得到，由此我们可以得到下面的规律，请根据规律解答后面的问题：第1式：；第2式：；第3式：；第4式：；……(1)请写出第n个式子；(2)若，求n的值；(3)请说明：．28．（2024上·四川达州·八年级统考期末）阅读下列解题过程∶请回答下列问题∶(1)仿照上面的解题过程化简∶____________________．(2)请直接写出的化简结果∶____________．(3)利用上面所提供的想法，求的值．(4)利用上面的结论，不计算近似值，试比较与的大小，并说明理由．八、题型八：二次根式的应用29．（2024上·福建福州·八年级福建师大附中校考期末）如图，长方形内有两个相邻的正方形：正方形和正方形，面积分别为1和2，那么图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．30．（2024上·江苏徐州·八年级统考期末）如图，将长、宽的长方形剪拼成一个正方形，则正方形边长为．31．（2024上·福建福州·八年级福建省福州屏东中学校考期末）阅读理解：由得，；如果两个正数，，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时，取到等号．例如：已知，求式子的最小值．解：令，，则由，得，当且仅当时，即正数时，式子有最小值，最小值为4．请根据上面材料回答下列问题：(1)当，式子的最小值为；(2)如图1，用篱笆围一个面积为50平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米，篱笆周长指不靠墙的三边），这个长方形的长、宽各为多少米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少米？(3)如图2，四边形的对角线相交于点，的面积分别是6和12，求四边形