内蒙古自治区呼和浩特市武英中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市武英中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.设f(x)为定义域在R上的偶函数，且f(x)在的大小顺序为（

） A． B． C． D．参考答案：A略3.中，则等于（A）10

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.某农户计划种植黄瓜和冬瓜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜与冬瓜的产量、成本和售价如表：

年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元冬瓜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大，那么黄瓜与冬瓜的种植面积（单位：亩）分别为（）A．50，0 B．30，20 C．20，30 D．0，50参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】设黄瓜和冬瓜的种植面积分别为x，y亩，总利润z万元，求出目标函数，以及线性约束条件，利用线性规划求出结果即可．【解答】解：设黄瓜和冬瓜的种植面积分别为x，y亩，总利润z万元，则目标函数z=（0.55×4x﹣1.2x）+（0.3×6y﹣0.9y）=x+0.9y线性约束条件为，即做出可行域，求得A（0，50），B（30，20），C（0，45），平移直线z=x+0.9y，可知直线z=x+0.9y，经过点B（30，20），即x=30，y=20时，z取得最大值．故选：B5.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．B．C．D．参考答案：A6.若A、B、C是平面内任意三点，则?=（

）（A）(|AB|2+|AC|2–|BC|2)

（B）(|AB|2+|AC|2)–|BC|2（C）|AB|2+|AC|2–|BC|2

（D）(|AB|2+|AC|2)参考答案：A7.函数y=（1﹣sinx）2的导数是．参考答案：sin2x﹣2cosx【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：y′=2（1﹣sinx）?（1﹣sinx）′=2（1﹣sinx）?（﹣cosx）=sin2x﹣2cosx故答案为：sin2x﹣2cosx8.从中任取个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（

）A．

B．

C． D．参考答案：B略9.已知命题p：cos2x＋cosx－m＝0为真命题，则实数m的取值范围是()参考答案：C略10.已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1）参考答案：B【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围．【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函数，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数,则的值为__________．参考答案：3【分析】先求，把代入可得.【详解】，，，，故填3.【点睛】本题主要考查导数的运算，明确是一个常数是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.12.已知函数=

参考答案：略13.已知O为坐标原点，点M的坐标为（1，-1），点N(x,y)的坐标x,y满足则的概率为_________.参考答案：略14.在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．参考答案：（x﹣1）2+y2=2【考点】圆的标准方程；圆的切线方程．【分析】求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程．【解答】解：圆心到直线的距离d==≤，∴m=1时，圆的半径最大为，∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2．故答案为：（x﹣1）2+y2=2．15.某车间共有30名工人，其中有10名女工人，现采用分层抽样从该车间共抽取6名工人进行技术考核.则抽取的6名工人中有男工人

人．参考答案：4略16.，，，，…以此类推，第个等式为

.参考答案：略17.已知向量，向量，且，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案：略19.(本小题共12分)设函数，曲线在点处的切线方程为，求曲线在点处的切线方程。

参考答案：解：由已知曲线在点处的切线方程为，点在切线上且函数在x=1处的切线斜率为2…………2分得…………………..4分所以f(1)=g(1)+1=4…….6分又………………..8分所以有：………10分f(x)在(1,4)处的切线方程为：y-4=4(x-1)也即：4x-y=0………….12分略20.已知集合A={x|}，B={x|（x+a）（x﹣a﹣2）＜0}．（1）当a=0时，求A∪B；（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算．【分析】（1）化简集合A，B，即可求A∪B；（2）若A?B，所以（x+a）（x﹣a﹣2）＜0对x∈（﹣1，1）恒成立，即可求实数a的取值范围．【解答】解：对于集合A，，所以﹣1＜x＜1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分（1）由a=0，对于集合B，x（x﹣2）＜0，所以0＜x＜2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分则A∪B={x|﹣1＜x＜2}；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6分（2）由A?B，所以（x+a）（x﹣a﹣2）＜0对x∈（﹣1，1）恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分设f（x）=（x+a）（x﹣a﹣2），因函数为二次函数，图象开口向上，且与x有交点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分所以解得a≤﹣3或a≥1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分21.已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1.(1)写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论.参考答案：略22.如图为一简单组合体，其底面ABCD为边长2正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且．（1）若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB．（2）求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；规律型；数形结合；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）证法1：连结AC与BD交于点F，连结NF，证明DB⊥AC，AC⊥PD，推出AC⊥面PBD，然后证明NE⊥面PDB．证法2：如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系，求出相关点坐标，推出EN⊥PB，EN⊥DB，然后证明NE⊥面PDB．（2）连结DN，证明DN⊥PB，求出平面PBE的法向量，求出平面ABCD的法向量，设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为θ，利用数量积求解平面PBE与平面ABCD所成的二面角．【解答】（本题12分）解：（1）证法1：连结AC与BD交于点F，连结NF，∵F为BD的中点，∴NF∥PD且又EC∥PD且，则NF∥EC且NF=EC∴四边形NFCE为平行四边形∴NE∥FC﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵DB⊥AC，PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD∴AC⊥PD，又PD∩BD=D，∴AC⊥面PBD﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴NE⊥面PDB﹣﹣﹣﹣﹣﹣证法2：如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：则则﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵，∴EN⊥PB，EN⊥DB﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵PB，DB?面PDB，