河南省信阳市河南桃花坞中学高二数学文上学期摸底试题含解析

河南省信阳市河南桃花坞中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比为()参考答案：A略2.圆在点处的切线方程为

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D略3.已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10 B．20 C．30 D．40参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故选B4..“”是“直线与直线互相垂直”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】利用两直线垂直时它们的一般方程的系数间的关系可求的值.【详解】若直线与直线互相垂直，则，解得.所以“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件，选C.【点睛】如果直线，，（1）若，则；（2）若，则且或；（2）若重合，则，，.5.（5分）设实数x，y满足，则μ=的取值范围是（） A． [，2] B． [，] C． [，2] D． [2，]参考答案：A考点： 简单线性规划．专题： 计算题；不等式的解法及应用；直线与圆．分析： 根据不等式组画出可行域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域．设P（x，y）为区域内一点，根据斜率计算公式可得μ=表示直线OP的斜率，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到μ=的取值范围．解答： 解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）设P（x，y）为区域内的动点，可得μ=表示直线OP的斜率，其中P（x，y）在区域内运动，O是坐标原点．运动点P，可得当P与A点重合时，μ=2达到最大值；当P与C点重合时，μ=达到最小值．综上所述，μ=的取值范围是[，2]故选：A点评： 本题给出二元一次不等式组，求μ=的取值范围．着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．6.已知函数，若，有，则（i是虚数单位）的取值范围为（

）A．(1,+∞)

B．[1,+∞)

C．(2,+∞)

D．[2,+∞)参考答案：C7.设服从二项分布X～B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是()A．50，

B．60，

C．50，

D．60，参考答案：B由得8.用数学归纳法证明，则当时，等式左边应在的基础上加上（

）． A． B． C． D．参考答案：D当时，左侧，当时，左侧，所以当时，左端应在的基础上加上．故选．9.把三进制数1021（3）化为十进制数等于（）A．102 B．34 C．12 D．46参考答案：B【考点】进位制．【分析】由三进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，即可得到答案．【解答】解：1021（3）=1+2?3+0?32+1?33=34，故选：B．10.不等式的解集不可能是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正四面体中，点为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为

参考答案：12.定义集合运算AB=，则AB的所有元素之和为

参考答案：18略13.棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4，则d1＋d2＋d3＋d4的值为

参考答案：14.半径为的球内接正方形的表面积为

；体积为

参考答案：96,64设正方形的边长为，则正方形的外接球的半径为所以表面积为，体积为故答案为；

15.如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么前15项的和等于

.参考答案：21016.设实数x，y满足+=1，则x+y的最小值是_________．参考答案：-317.一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2．则样本在区间（－∞，50）上的频率为_▲_．参考答案：0.7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：略19.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．参考答案：解：（Ⅰ）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，（2分）∵P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离,∴抛物线C的方程为

（2分）（Ⅱ）由消去，得

（2分）∵直线与抛物线相交于不同两点A、B，则有

，解得,

（2分）又，解得

（舍去）∴所求k的值为2

（2分）20.（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（1，），椭圆上顶点为A，过点A作圆（x﹣1）2+y2=r2（0＜r＜1）的两条切线分别与椭圆E相交于点B，C（不同于点A），设直线AB，AC的斜率分别为kAB，KAC．（1）求椭圆的标准方程；（2）求kAB?kAC的值；（3）试问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得：2c=2，=1，又a2=b2+c2，联立解得求出椭圆的方程．（2）设切线方程为y=kx+1，则（1﹣r2）k2﹣2k+1﹣r2=0，设两切线AB，AD的斜率为k1，k2（k1≠k2），k1?k2=1，由切线方程与椭圆方程联立得：（1+4k2）x2+8kx=0，由此能求出直线BD方程，进而得到直线．（3）设B（x1，y1），C（x2，y2），kAB=k1，kAC=k2．设经过点A所作的圆的切线方程为：y=kx+1．与椭圆方程联立可得：（1+4k2）x2+8kx=0，解得x=0，x=，可得：xB，xC．yB，yC，kBC=．可得直线BC的方程，即可得出．【解答】解：（1）由题意可得：2c=2，=1，又a2=b2+c2，联立解得c=，a=2，b=1．∴椭圆的标准方程为=1．（2）A（0，1），设经过点A的圆（x﹣1）2+y2=r2（0＜r＜1）的切线方程为：y=kx+1．则=r，化为：（r2﹣1）k2+2k+r2﹣1=0，则kAB?kAC==1．（3）设B（x1，y1），C（x2，y2），kAB=k1，kAC=k2．设经过点A的圆（x﹣1）2+y2=r2（0＜r＜1）的切线方程为：y=kx+1．联立，化为：（1+4k2）x2+8kx=0，解得x=0，x=，∴xB=，xC==．yB=，yC=．∴kBC==．∴直线BC的方程为：y﹣=，令x=0，可得：y=．∴直线BC经过定点．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、圆的切线方程、一元二次方程的根与系数的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.（本题满分14分）

化简求值：(1)已知，求；(2).参考答案：:(1);

…………7分(2).…………14分22.（本小题满分14分）已知，函数．（Ⅰ） 若，求函数的极值点；（Ⅱ） 若不等式恒成立，求实数的取值范围．（注：为自然对数的底数）

参考答案：解：（Ⅰ）若，则，．当时，，单调递增；当时，，单调递减． ……2分又因为，，所以

……3分当时，；当时，；当时，；当时，． ……5分故的极小值