湖北省孝感市汉川高级中学高二数学文知识点试题含解析

湖北省孝感市汉川高级中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是(

)A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a=0且b=0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0参考答案：D【考点】四种命题．【专题】常规题型．【分析】若原命题是“若p，则q”，则逆否命题是“若非q，则非p”也就是将命题的条件与结论都否定，再进行互换．由此分别将“a2+b2=0”、“a=0且b=0”否定，得到否命题，再将其改成逆命题，就不难得出正确答案．【解答】解：∵原命题是若a2+b2=0，则“a=0且b=0”∴否命题是“若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0”从而得到逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”故选D【点评】本题考查了原命题与逆否命题之间的关系，属于基础题．解题时应该注意含有逻辑词的条件的否定：“p且q”的否定是“非p或非q”．2.若设，则一定有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.设服从二项分布的随机变量X的期望和方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.等差数列中，（

）A.9

B.10

C.11

D.12参考答案：B略5.函数f（x）=x3﹣ax+100在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜3 B．a＞3 C．a≤3 D．a≥3参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导数，根据函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论．【解答】解：若f（x）=x3﹣ax+100在区间（1，+∞）内是增函数，则f′（x）=3x2﹣a≥0在区间（1，+∞）恒成立，即a≤3x2，∵3x2≥3，∴a≤3，故选：C．6.在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】圆的标准方程；两点间的距离公式．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10，则圆心坐标为（1，3），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME==，所以BD=2BE=2=2，又AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积S=AC?BD=×2×2=10．故选B．7.函数的图像

（

）A．关于轴对称B．关于直线对称

C．关于点(0,0)对称

D．关于点对称参考答案：D8.圆和的位置关系为（

）A．相离

B．外切

C．相交

D．内切参考答案：C9.在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（

）A

B

C

D

参考答案：B略10.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为()A．5

B．10

C．20

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|=．参考答案：2﹣3【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程，求得c=，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，可知|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，并结合双曲线的定义可得|PO|﹣|PT|=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3．【解答】解：设双曲线的右焦点为F′，则PO是△PFF′的中位线，∴|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，根据双曲线的方程得：a=3，b=2，c=，∴|OF|=，∵MF是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，∴Rt△OTF中，|FT|==2，∴|PO|﹣|PT|=|PF′|﹣（|MF|﹣|FT|）=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3，故答案为：2﹣3．【点评】本题考查了双曲线的定义标准方程及其性质、三角形的中位线定理、圆的切线的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.命题“，”的否定是__________．参考答案：，解：全称命题的否定将“”改为“”．13.已知集合,则

参考答案：14.计算__________________,参考答案：略15.在三棱锥中，已知，，从点绕三棱锥侧面一周回到点的距离中，最短距离是__________．参考答案：将三棱锥沿展开，如图所示：由题意可知：，，∴．即从点绕三棱锥侧面一周回到点的距离中，最短距离是．16.如图，已知正方体的棱长为，长度为的线段MN的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动，则的中点的轨迹(曲面)与共一顶点的三个面所围成的几何体的体积为______参考答案：略17.下表是一个容量为60的样本（60名学生的数学考试成绩，成绩为0﹣100的整数）的频率分布表，则表中频率a的值为

．分组0.5～20.520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5频数3612

频率

a0.3参考答案：0.35【考点】频率分布表．【专题】对应思想；分析法；概率与统计．【分析】根据频率=以及频率和为1，即可求出a的值．【解答】解：根据题意，填写表中数据，如下；成绩在0.5～20.5内的频率是=0.05，成绩在20.5～40.5内的频率是=0.10，成绩在40.5～60.5内的频率是=0.20，∴成绩在60.5～80.5内的频率是1﹣（0.05+0.10+0.20+0.30）=0.35；∴a的值是0.35．故答案为：0.35．【点评】本题考查了频率、频数与样本容量的计算问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前四项和为10，且成等比数列（1）求通项公式（2）设，求数列的前项和参考答案：⑴由题意知，所以；⑵数列是首项为、公比为8的等比数列所以19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC的中点.（1）证明：PA//平面BGD；（2)求直线DG与平面PAC所成的角的正切值.参考答案：解:(1)证明：设点O为AC、BD的交点，由AB=BC,AD=CD，得BD是线段AC的中垂线，所以O为AC的中点，连结OG又因为G为PC的中点，所以，又因为所以PA//面BGD(2)，,又由(1)知,所以与面所成的角是.由(1)知:，，，所以，在直角中，，在直角中，，所以直线与面所成的角的正切值是略20.盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，试回答下列问题。（1）求抽取次数的概率分布；（2）求平均抽取多少次可取到好电池。参考答案：（1）（2）1.5试题分析：（1）随机变量的可能取值为1，2，3，求出相应的概率，可求分布列；（2）根据期望公式求出数学期望试题解析：（1）可取的值为1、2、3，则，

………………4分抽取次数的概率分布为………………6分（2）即平均抽取1.5次可取到好电池……12分考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差21.已知关于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|＜x＜}，（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）解关于x的不等式ax2+（ac+b）x+bc≥0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）根据韦达定理即可求出a，c的值，（Ⅱ）需要分类讨论，然后求出解集即可．【解答】解：（Ⅰ）由题得a＜0且，是方程ax2+5x+c=0的两个实数根则=﹣，=，解得a=﹣6，c=﹣1，（Ⅱ）由a=﹣6，c=﹣1，原不等式化为﹣x2+（6+b）x﹣b≥0，即（6x﹣b）（x﹣1）≤0．①当即b＞6时，原不等式的解集为[1，]；②当=1即b=6时，原不等式的解集为{1}；③当1即b＜6时，原不等式的解集为[，1]；综上所述：当即b＞6时，原不等式的解集为[1，]