湖北省荆州市朱家埠中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

湖北省荆州市朱家埠中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在ABC中，若c=2acosB，则△ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：△ABC中，2acosB=c，由正弦定理可知2sinAcosB=sinC=sin（A+B），展开后逆用两角差的正弦即可．解答：解：∵△ABC中，2acosB=c，∴由正弦定理得：2sinAcosB=sinC，又△ABC中，A+B+C=π，∴C=π﹣（A+B），∴sinC=sin（A+B），∴2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0，又A、B为△ABC中的内角，∴A﹣B=0，∴A=B．∴△ABC必定是等腰三角形．故选：B．点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用，考查两角和与两角差的正弦，属于中档题．2.设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A、B两点,与抛物线的准线相交于点C,|BF|＝2,则△BCF与△ACF的面积之比

参考答案：A略3.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则D1到平面A1BD的距离为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】以D为原点，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，知，，设面DBA1的法向量，由，知，由向量法能求出D1到平面A1BD的距离．【解答】解：以D为原点，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，∴D（0，0，0），A1（2，0，2），B（2，2，0），D1（0，0，2），∴，，设面DBA1的法向量，∵，∴，∴，∴D1到平面A1BD的距离d===．故选D．【点评】本题考查点线面间的距离计算，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．4.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC是（）A.等腰直角三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰三角形参考答案：D5.已知且，则（

）A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4参考答案：D6.设，则是

的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）参考答案：C【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】由已知条件推导出a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，利用导数性质求出x=1时，y取最小值4，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，∴a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，则=，由y′=0，得x1=﹣3，x2=1，x∈（0，1）时，y′＜0；x∈（1，+∞）时，y′＞0．∴x=1时，ymin=1+0+3=4．∴a≤4．∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]．故选：C．8.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则不等式的解集为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】首先利用偶函数的性质对所给的不等式进行变形，脱去f符号，然后求解绝对值不等式即可求得最终结果．【解答】解：函数为偶函数，则不等式等价于：，结合函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增可得：，据此有：，即不等式的解集为．故选：A．9.在空间直角坐标系中，，，点在直线上，则A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.设，则是的

（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y使得x2+4y2﹣2x+8y+1=0，则x+2y的最小值等于．参考答案：﹣2﹣1【考点】三角函数的最值．【分析】将x2+4y2﹣2x+8y+1=9化简为（x﹣1）2+4（y+1）2=4，利用换元法，令，通过三角函数的有界性，求出最小值即可．【解答】解：由题意：x2+4y2﹣2x+8y+1=0，化简为（x﹣1）2+4（y+1）2=4，令，θ∈[0，2π）．则：x=2cosθ+1，y=sinθ﹣1．所以：x+2y=2cosθ+1+2sinθ﹣2=2cosθ+2sinθ﹣1=2sin（）﹣1∵sin（）的最小值为﹣1，∴x+2y的最小值﹣2﹣1．故答案为：﹣2﹣1．12.已知直线交抛物线于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则弦AB的长是_________.参考答案：13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，该几何体是由半球和长方体组成的组合体；V球=．【解答】解：该几何体是由半球和长方体组成的组合体；其中半球的体积为V1=×=；长方体的体积为V2=2×2×3=12，则该几何体的体积为V=V1+V2=．14.过椭圆（）中心O的直线l与椭圆相交于A，B两点，F1，F2是椭圆的焦点，若平行四边形的面积为ab，则椭圆的离心率取值范围是

．参考答案：设，由椭圆的对称性可得：，∴，即，又，∴椭圆的离心率取值范围是

15.用0，1，2，3，4这五个数字可以组成

个重复数字的四位奇数．参考答案：36【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3步进行分析：①、在1、3中任选一个，安排在个位，②、0不能在首位，则需要在剩下的3个数字中任选1个，③、在剩下的3个数字中任选2个，安排在其他2个数位，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、要求四位数为奇数，其末位数字为1、3，有2种情况，②、0不能在首位，则需要在剩下的3个数字中任选1个，有3种情况，③、在剩下的3个数字中任选2个，安排在其他2个数位，有A32=6种情况，则一共有2×3×6=36种情况，即有36个四位奇数，故答案为：36．16.已知，若存在，当时，有，则的最小值为__________．参考答案：【分析】先作出函数的图像，由题意令，则与有两不同交点，求出的范围，再由，求出，将化为，即可求出结果.【详解】作出函数图像如下：因为存在，当时，有，令，则与有两不同交点，由图像可得，由得，解得；所以，因为，所以当时，取最小值，即的最小值为【点睛】本题主要考查函数零点问题，以及二次函数最值问题，通过数形结合与转化的思想，将问题转化为求二次函数最值的问题，即可求解，属于常考题型.17.计算：

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，曲线在点处的切线方程为．（1）求a，b的值；（2）证明：.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）根据切线方程得出的值，利用导数的几何意义和点构造关于a，b的二元一次方程组，解出a，b，从而得到的解析式；（2）构造函数，然后求导，研究的范围，从而证明.【详解】解（1）：，则，解得（2），则在上递增，在上递减，成立.【点睛】本题考查导数的综合应用及不等式的证明，解决问题的关键是化不等式恒成立问题为函数的最值，属基础题.19.已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为.（1）求的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值.参考答案：（1）；（2）当时,；当时,.试题分析：（1）由条件知，，，代入可得、.再用定积分表示出所围成的区域(阴影)面积，由面积为解得，从而得到的解析式；（2）由（1）知，再列出，的取值变化情况，又，结合图像即可得当时,；当时,.试题解析：(1)由得，

2分.由得，

4分∴，则易知图中所围成的区域(阴影)面积为从而得，∴.

8分（2）由（1）知.的取值变化情况如下：2单调递增极大值单调递减极小值单调递增又,①当时,；

11分②当时,综上可知当时,；当时,考点：1.求导法则；2.定积分求面积；3.利用导数研究函数单调性.【解析】略20.(本题满分l0分)

如图，DC平面ABC，EA//DC，AB=AC=AE=DC，M为BD的中点。

(I)求证：EM∥平面ABC；

(II)求证：平面AEM平面BDC．参考答案：略21.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（2，）．（Ⅰ）求直线l以及曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求△PAB的面积．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程消去参数t，得到直线l的普通方程为y=，由此能求出直线l的极坐标方程；曲线C的参数方程消去参数θ，得曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程．（Ⅱ）由，得到ρ2﹣7ρ+9=0，由韦达定理、弦长公式求出|AB|，△PAB的面积S△PAB=|S△POB﹣S△POA|，由此能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，得到直线l的普通方程为y=，∴，∴，∴直线l的极坐标方程为（ρ∈R），∵曲线C的参数方程为（θ为参数），∴曲线C的普通方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，则（ρcosθ﹣1）2+（）2=4，则曲线C的极坐标方程为．（Ⅱ）由，得到ρ2﹣7ρ+9=0，设其两根为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=7，ρ1ρ2=9，∴|AB|=|ρ2﹣ρ1|==，∵点P的极坐标为（），∴|OP|=2，，∴△PAB的面积：S△PAB=|S△POB﹣S△POA|==．22.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用