河南省商丘市榆厢乡中学高二数学文期末试题含解析

河南省商丘市榆厢乡中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则=()A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：?（x，y）∈D，x+2y≥1，p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2，p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3，p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1．其中的真命题是(

) A．p2，p3 B．p1，p2 C．p1，p4 D．p1，p3参考答案：A考点：命题的真假判断与应用．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组的表示的区域D，对四个选项逐一分析即可．解答： 解：作出不等式组表示的区域：由图知，区域D为直线x+y=1与x﹣2y=4相交的上部角型区域，显然，区域D有一部分在x+2y=1的下方，故p1：?（x，y）∈D，x+2y≥1错误；区域D有一部分在x+2y=2的上方，故p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2正确，区域D有一部分在x+2y=3的下方，故p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3正确，区域D全部在x+2y=﹣1的上方，故p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1错误．综上所述p2，p3正确，故选：A点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于难题．3.下列说法：（1）命题“，使得”的否定是“，使得”（2）命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题（3）是（，0）∪（0，）上的奇函数，时的解析式是，则的解析式为其中正确的说法的个数是（

）A．0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：C4.已知正四棱柱的体对角线的长为，且体对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于 ．参考答案：8略5.已知函数f(x)=sinx–2x，若，则的最大值为（

）A．

B．3

C．12

D．16参考答案：D略6.已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.若函数在(－∞,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(

)A. B. C.[－1,1] D.参考答案：A【分析】根据题意函数在上单调递增，转化为在恒成立，利用换元法，结合一元二次函数的性质，列出相应的不等式，即可求解出的取值范围。【详解】因为函数在单调递增，所以恒成立，即恒成立，因为，所以，即．故答案选A。【点睛】本题考查了已知函数的单调性求参数的范围，解题时常与导数的性质与应用相结合。8.若复数（1+bi）（2+i）是纯虚数（i是虚数单位，bR）,则b等于 (

)A．2 B．－2 C．－ D．参考答案：A9.则大小关系是（

）

A

B

C

D参考答案：D10.用秦九昭算法计算多项式当时的值时，则（

）A．63 B．31 C．15 D．6参考答案：B多项式可改写为，按照从内向外的顺序，依次计算一次多项式当时的值：；；；。选B。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过两点A（﹣m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12，则m的值为．参考答案：﹣2【考点】I3：直线的斜率．【分析】利用两点间的斜率公式即可求得m的值．【解答】解：∵A（﹣m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12，∴kAB==12，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．12.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为_________参考答案：【分析】由题，根据椭圆和双曲线的定义可表示出，再利用余弦定理可得，最后再利用柯西不等式可的结果.【详解】由题，设椭圆为：，双曲线为：由定义可得在三角形中，由余弦定理可得：整理可得：由柯西不等式：所以，当且紧当时取等号.故答案为【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的综合知识，熟悉性质和定义是解题的关键，还有了解余弦定理以及柯西不等式，综合性强，属于难题.13.已知P是直线3+4+8=0上的动点，PA、PB是圆=0的两切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为

.

参考答案：略14.执行右图的程序框图，如果输入，则输出的值为

.参考答案：略15.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，，异面直线AE与BD1所成角的余弦值是

；若，则x=

．参考答案：，如图建立空间坐标系，设正方体棱长为4易得：，，，∴，∴异面直线与所成角的余弦值是由可得：即，∴故答案为：，

16.把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，若an=2015，则n=．参考答案：1030【考点】数列的应用．【分析】根据题意，分析图乙，可得其第k行有k个数，则前k行共有个数，第k行最后的一个数为k2，从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列；进而由442＜2015＜452，可得2015出现在第45行，又由第45行第一个数为442+1=1937，由等差数列的性质，可得该行第40个数为2015，由前44行的数字数目，相加可得答案．【解答】解：分析图乙，可得①第k行有k个数，则前k行共有个数，②第k行最后的一个数为k2，③从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列，又由442=1936，452=2025，则442＜2015＜452，则2015出现在第45行，第45行第一个数为442+1=1937，这行中第=40个数为2015，前44行共有=990个数，则2015为第990+40=1030个数．故答案为：1030．17.已知直线与直线垂直，那么的值是__________．参考答案：直线和直线垂直，则：，解得：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（cosx﹣x）（π+2x）﹣（sinx+1）g（x）=3（x﹣π）cosx﹣4（1+sinx）ln（3﹣）证明：（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，且对（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＜π．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）根据x∈（0，）时，f′（x）＜0，得出f（x）是单调减函数，再根据f（0）＞0，f（）＜0，得出此结论；（Ⅱ）构造函数h（x）=﹣4ln（3﹣x），x∈[，π]，令t=π﹣x，得u（t）=h（π﹣t），求出u（t）存在唯一零点t1∈（0，），即证g（x）存在唯一的零点x1∈（，π），满足x0+x1＜π．【解答】证明：（Ⅰ）∵当x∈（0，）时，f′（x）=﹣（1+sinx）（π+2x）﹣2x﹣cosx＜0，∴函数f（x）在（0，）上为减函数，又f（0）=π﹣＞0，f（）=﹣π2﹣＜0；∴存在唯一的x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）考虑函数h（x）=﹣4ln（3﹣x），x∈[，π]，令t=π﹣x，则x∈[，π]时，t∈[0，]，记函数u（t）=h（π﹣t）=﹣4ln（1+t），则u′（t）=﹣?=﹣=﹣==，由（Ⅰ）得，当t∈（0，x0）时，u′（t）＞0；在（0，x0）上u（x）是增函数，又u（0）=0，∴当t∈（0，x0]时，u（t）＞0，∴u（t）在（0，x0]上无零点；在（x0，）上u（t）是减函数，且u（x0）＞0，u（）=﹣4ln2＜0，∴存在唯一的t1∈（x0，），使u（t1）=0；∴存在唯一的t1∈（0，），使u（t1）=0；∴存在唯一的x1=π﹣t1∈（，π），使h（x1）=h（π﹣t1）=u（t1）=0；∵当x∈（，π）时，1+sinx＞0，∴g（x）=（1+sinx）h（x）与h（x）有相同的零点，∴存在唯一的x1∈（，π），使g（x1）=0，∵x1=π﹣t1，t1＞x0，∴x0+x1＜π．19.（本小题满分14分）已知椭圆:两个焦点之间的距离为2，且其离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)若为椭圆的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求外接圆的方程.参考答案：解：(Ⅰ)

，

，

，

椭圆的标准方程是

(Ⅱ)由已知可得，

设，则

，，

，即

，

代入，得：或

，即或.

当为时，,的外接圆是以为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为；

当为时，，所以是直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆.由线段的中点以及可得的外接圆的方程为.

综上所述，的外接圆的方程为或.20.（1）已知的解集为，求不等式的解集.（2）为何值时，的两根一个根大于2，一个根小于2参考答案：解：（1）条件知－1，2是方程ax2+bx+2=0的根且a＜0∴∴不等式即∴故所求不等式的解集为[－1，]……………6分（2）由条件知即∴－1＜m＜5……………………6分

21.为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y7.06.55.53.82.2（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：==，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据回归系数公式计算回归系数；（II）求出利润z的解析式，根据二次函数的性质而出最大值．【解答】解：（Ⅰ），，，，，，∴，．∴y关于x的线性回归方程为．（Ⅱ）z=x（8.69﹣1.23x）﹣2x=﹣1.23x2+6.69x．所以x=2.72时，年利润z最大．22.已知双曲线C1：．（1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）的双曲线C2的标准方程；（2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点．当?=3时，求实数m的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程．【分析】（1）先确定双曲线C1：的焦点坐标，根据双曲线C2与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，），建立方程组，从而