上海震旦外国语中学2022年高二数学文模拟试题含解析

上海震旦外国语中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在上可导的函数的图形如图所示，则关于的不等式的解集为（

）.A、

B、

C、

D、参考答案：A略2.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D3.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】循环结构．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k＜8，k=2，s=满足条件k＜8，k=4，s=+满足条件k＜8，k=6，s=++满足条件k＜8，k=8，s=+++=不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．故选：D．4.复数= A．2+i

B．2-i

C．1+2i

D．1-2i参考答案：C5.等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15B．30C．31D．64参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故选：A．6.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P（x0，y0）是C上一点，且|PF|=x0，则x0的值为（）A．8 B．4 C．2 D．1参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】求出焦点坐标坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x0的值即可．【解答】解：该抛物线C：y2=4x的焦点（1，0）．P（x0，y0）是C上一点，且，根据抛物线定义可知x0+1=，解得x0=2，故选：C．7.阅读右面的流程图，若输入的a,b,c分别是21,32,75，则输出的a,b,c分别是A．75,

21,

32

B．21,

32,

75

C．32,

21,

75

D．75,

32,

21

参考答案：A略8.在的展开式中，常数项是（

）A

B

C

D参考答案：C略9.若对可导函数，当时恒有，若已知是一锐角三角形的两个内角，且，记则下列不等式正确的是（

）A．

B．C． D．参考答案：C10.已知F1，F2是双曲线=1（a，b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是(

)A．（1，+∞） B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知△ABC为等腰三角形，所以△ABF2为钝角三角形只要∠AF2B为钝角即可，由此可知＞2c，从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：由题设条件可知△ABC为等腰三角形，只要∠AF2B为钝角即可，所以有＞2c，即2ac＜c2﹣a2，解出e∈（1+，+∞），故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率和钝角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合,,且，则实数的取值范围是

参考答案：略12.集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=

．参考答案：{1，2，3}由集合A与B，求出两集合的并集即可．解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}．故答案为：{1，2，3}13.已知圆柱的底面半径为4，用与圆柱底面成30°角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的离心率为

．参考答案：如图所示，∵圆柱的底面半径为4，∴椭圆的短轴2b=8，得b=4，又∵椭圆所在平面与圆柱底面所成角为30°，∴cos30°=,得.以AB所在直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则椭圆方程为：.c2=a2?b2=,∴c=.∴椭圆的离心率为：.

14.展开式中的常数项为_____________.参考答案：15.在平面直角坐标系中，椭圆C的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交C于A、B两点，且的周长为16，那么椭圆C的方程为

.参考答案：16.经过点M(3，-l)，且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为

．参考答案：17.y=的最小值是__________.参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的周长为，且（1）求边AB的长；（2）若△ABC的面积为，求角C的度数.参考答案：18.

设角A，B，C对应边为a，b，c(1)又，，即。

分(2)

分

…………11分又

分19.在直角坐标系xOy中，曲线（t为参数，），其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线.（Ⅰ）求C2与C3交点的直角坐标系；（Ⅱ）若C2与C1相交于点A,C3与C1相交于点B,求的最大值.参考答案：（1）交点坐标为，．（2）最大值为．试题分析：（1）根据将曲线与的极坐标方程化为直角坐标方程，再联立方程组求解交点的直角坐标，（2）曲线为直线，倾斜角为，极坐标方程为，代入与的极坐标方程可得的极坐标，则为对应极径之差的绝对值，即，最后根据三角函数关系有界性求最值.试题解析：解：（Ⅰ）：，：，联立得交点坐标为，．

（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，其中．因此得到的极坐标为，

的极坐标为．所以，

当时，取得最大值，最大值为．20.（2016秋?温江区期末）已知圆F的圆心坐标为（1，0），且被直线x+y﹣2=0截得的弦长为．（1）求圆F的方程；（2）若动圆M与圆F相外切，又与y轴相切，求动圆圆心M的轨迹方程；（3）直线l与圆心M轨迹位于y轴右侧的部分相交于A、B两点，且?=﹣4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）设圆F的方程为（x﹣1）2+y2=r2，r＞0，运用弦长公式和点到直线的距离公式，即可得到半径r，可得圆F的方程；（2）由题意可得M到点F的距离比它到y轴的距离大1，即为M到点F的距离比它到直线x=﹣1的距离相等，由抛物线的定义可得抛物线的方程；（3）设出直线的方程，同抛物线方程联立，得到关于y的一元二次方程，根据根与系数的关系表示出数量积，根据数量积等于﹣4，做出数量积表示式中的b的值，即得到定点的坐标．【解答】解：（1）设圆F的方程为（x﹣1）2+y2=r2，r＞0，由圆心到直线x+y﹣2=0的距离为d==，由弦长公式可得=2，解得r=1，可得圆F的方程为（x﹣1）2+y2=1；（2）设M的坐标为（x，y），由动圆M与圆F相外切，又与y轴相切，可得M到点F的距离比它到y轴的距离大1，即为M到点F的距离比它到直线x=﹣1的距离相等，由抛物线的定义，可得动圆圆心M的轨迹方程为y2=4x；（3）证明：设l：x=ty+b代入抛物线y2=4x，消去x得y2﹣4ty﹣4b=0设A（x1，y1），B（x2，y2）则y1+y2=4t，y1y2=﹣4b，∴?=x1x2+y1y2=（ty1+b）（ty2+b）+y1y2=t2y1y2+bt（y1+y2）+b2+y1y2=﹣4bt2+4bt2+b2﹣4b=b2﹣4b令b2﹣4b=﹣4，∴b2﹣4b+4=0∴b=2．∴直线l过定点（2，0）．【点评】本题考查圆的方程的求法，注意运用待定系数法和定义法，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，考查方程思想和向量数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．21.在平面直角坐标系中，的两个顶点的坐标分别为，三个内角满足.（1）若顶点的轨迹为，求曲线的方程；（2）若点为曲线上的一点，过点作曲线的切线交圆于不同的两点（其中在的右侧），求四边形面积的最大值.参考答案：解：（1）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由正弦定理.∵，∴.∵