安徽省安庆市桐城王集中学高二数学文期末试题含解析

安徽省安庆市桐城王集中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.如果AC>0，BC>0，那么直线Ax+By+C=0不通过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A略3.已知x＞0，y＞0，且+=1，则x+y的最小值是（）A．4 B．12 C．16 D．18参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】将x+y写成x+y乘以的形式，再展开，利用基本不等式，注意等号成立的条件．【解答】解：∵=1∴x+y=（）（x+y）=10++≥10+2=16当且仅当=时，取等号．则x+y的最小值是16．故选C．4.图2给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.（x3+）10的展开式中的常数项是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.函数的图象如右图所示，下列说法正确的是（

）①函数满足②函数满足③函数满足④函数满足A.①③

B.②④

C.①②

D.③④参考答案：C7.在点处的切线方程为(

)A. B.

C.

D.参考答案：C8.已知，且，，当时均有，则实数范围是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略9.已知点、分别为双曲线的左焦点、右顶点，点

满足，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.不等式(x2－4)(x－6)20的解集为()A．{x|－2x2}

B．{x|x2或x－2}C．{x|－2x2或x＝6}

D．{x|x2}参考答案：(x2－4)(x－6)2≤0?(x－2)(x＋2)(x－6)2≤0.由穿根法可得{x|－2≤x≤2或x＝6}．答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线关于直线对称的直线的方程是

▲

参考答案：12.已知，函数在上是单调函数，则的取值范围是

参考答案：0<略13.用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：其中真命题的序号是

．①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．参考答案：①④【考点】平面的基本性质及推论．【分析】由平行公理知①正确；由a⊥b，b⊥c，知a与c平行、相交或异面；由直线与平面平行的性质，知a与b平行、相交或异面；由直线与平面垂直的性质知a∥b．【解答】解：∵若a∥b，b∥c，∴由平行公理，知a∥c，故①正确；∵a⊥b，b⊥c，∴a与c平行、相交或异面，故②不正确；∵a∥γ，b∥γ，∴a与b平行、相交或异面，故③不正确；∵a⊥γ，b⊥γ，∴a∥b，故④正确．故答案为：①④．14.与直线垂直的抛物线的切线方程为

．参考答案：略15.经过点P(－3,0),Q(0,－2)的椭圆的标准方程是

.参考答案：略16.若圆与圆的公共弦的长为8，则___________．参考答案：或17.△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为．参考答案：2【考点】HP：正弦定理．【分析】利用三角形面积计算公式、正弦定理可得a，再利用正弦定理即可得出．【解答】解：=sin120°，解得c=2．∴a2=22+22﹣2×2×2×cos120°=12，解得a=2，∴2R===4，解得R=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将两块三角板按图甲方式拼好（A、B、C、D四点共面），其中，，，AC=2，现将三角板ACD沿AC折起，使点D在平面ABC上的射影O恰好在AB上（如图乙）．

(1)求证：AD⊥平面BDC；

(2)求异面直线AC与BD所成角的大小。参考答案：中，，又…9分…………11分即异面直线AC与BD所成角的大小为．………………

（12分）19.设复数，.（1）若是实数，求；（2）若是纯虚数，求的共轭复数.参考答案：(1)(2)【分析】（1）由是实数求得a，再由复数代数形式的乘法运算求z1?z2的值；（2）利用复数代数形式的除法运算化简，由实部为0且虚部不为0求得a，再由共轭复数的概念可得答案．【详解】解：（1）∵是实数，∴，，∴.（2）∵是纯虚数，∴，即，，故的共轭复数为.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念和共轭复数的求法，属于简单题．20.某便利店计划每天购进某品牌鲜奶若干件，便利店每销售一瓶鲜奶可获利3元；若供大于求，剩余鲜奶全部退回，但每瓶鲜奶亏损1元；若供不应求，则便利店可从外调剂，此时每瓶调剂品可获利2元.（1）若便利店一天购进鲜奶100瓶，求当天的利润y（单位：元）关于当天鲜奶需求量n（单位：瓶，）的函数解析式；（2）便利店记录了50天该鲜奶的日需求量n（单位：瓶，）整理得下表：日需求量708090100110120频数48101495若便利店一天购进100瓶该鲜奶，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天利润在区间[250,350]内的概率.参考答案：（1）当日需求量时，利润当日需求量时，利润∴利润关于当天鲜奶需求量的函数解析式为日需求量频数利润（2）50天内有4天获利180元，50天内有8天获利220元，50天内有10天获利260元，50天内有14天获利300元，50天内有9天获利320元，50天内有5天获利340元.若利润在内，日需求量为90，100，110，120其对应的频数分别为10，14,9,5则利润在内的概率为.

21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中中，底面为菱形，，为的中点.(1)若，求证：平面平面；(2)若平面平面，且，点在线段上，且,求三棱锥的体积.参考答案：（1），为的中点，，又底面为菱形，

，,又平面，又

平面,平面平面;----------------------------6分（2）平面平面,平面平面,平面，平面,,又,,平面,又，---------------------------12分22.由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数． （1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？ （2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？ （3）若x=0，其中的偶数共有多少个？ （4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x． 参考答案：【考点】排列、组合的实际应用． 【专题】计算题；排列组合． 【分析】（1）若x=5，根据题意，要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，由排列数公式计算可得答案； （2）若x=9，根据题意，要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，分“取出的三个数字为1、2、9”与“取出的三个数字为2、4、9”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案； （3）若x=0，根据题意，要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，分“末位是0”与“末位是2或4”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案； （4）分析易得x=0时不能满足题意，进而讨论x≠0时，先求出4个数字可以组成无重复三位数的个数，进而可以计算出每个数字用了18次，则有252=18×（1+2+4+x），解可得x的值． 【解答】解：（1）若x=5，则四个数字为1，2，4，5； 又由要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾， 在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况， 即能被5整除的三位数共有6个； （2）若x=9，则四个数字为1，2，4，9； 又由要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9， 取出的三个数字为1、2、9时，有A33=6种情况， 取出的三个数字为2、4、9时，有A33=6种情况， 则此时一共有6+6=12个能被3整除的三位数； （3）若x=0，则四个数字为1，2，4，0； 又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4， 当末位是0时，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况， 当末位是2或4时，有A21×A21×A21=8种情况， 此时三位偶数一共有6+8=14个， （4）若x=0，可以组成C31×C31×C21=3×3×2=18个三位数，即1、2、4、0四个数字最多出现18次， 则所有这些三位