福建省莆田市哲理中学2022年高二数学文月考试题含解析

福建省莆田市哲理中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意构造函数g（x）=xf（x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），构造为g（x+1）＞g（x2﹣1），问题得以解决．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴g（x+1）＞g（x2﹣1），∴x+1＜x2﹣1，解得x＞2．故选：D．2.已知随机变量则使取得最大值的值为（

）A

B

C

D参考答案：A略3.函数的极大值为，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略4.某人从湖里打了一网鱼，共m条，做上记号再放入湖中，数日后又打了一网共n条，其中做记号的k条，估计湖中有鱼（）条A、

B、

C、

D、不确定参考答案：B5.设F1、F2是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，若点P到左焦点F1的距离等于9，则点P到右准线的距离（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.设x∈R，“复数z＝（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|＝0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A分析：结合纯虚数的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断详解：复数为纯虚数，解得，解得设命题为“复数为纯虚数”，命题为“”充分性：“”，“”，，故充分性成立必要性：，故必要性不成立所以是的充分不必要条件故选点睛：本题主要考查了充分条件和必要条件的判定，运用充分条件和必要条件之间的关系进行判定即可。7.用数学归纳法证明，则当时等式左边应在的基础上加上（

）A．

B．C．

D．参考答案：D8.用秦九韶算法计算多项式当x=2时v3的值为

()A．0 B．－32 C．80

D．－80参考答案：D9.若一个球的表面积为12π，则它的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】直接利用球的表面积公式，求出球的半径，即可求出球的体积．【解答】解：设球的半径为r，因为球的表面积为12π，所以4πr2=12π，所以r=，所以球的体积V==4π．故选：A．【点评】本题考查球的表面积、体积公式的应用，考查计算能力．10.若，则下列不等式成立的是

A.-

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，若，则实数m的取值范围为

参考答案：12.参考答案：13.设正三棱锥的高为，侧棱与底面成角，则点到侧面的距离为_______．参考答案：14.命题“”的否定是

．参考答案：15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为． 参考答案：【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题． 【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥 且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形 棱锥的高为3 故棱锥的体积V=（2+1）13= 故答案为： 【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知判断出几何体的形状是解答本题的关键． 16.设函数f（x）=x3﹣3x+1，x∈[﹣2，2]的最大值为M，最小值为m，则M+m=

．参考答案：2【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出原函数的导函数，得到导函数的零点，进一步得到原函数的极值点，求得极值，再求出端点值，比较可得最大值为M，最小值为m，则M+m可求．【解答】解：由f（x）=x3﹣3x+1，得f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），当x∈（﹣2，﹣1）∪（1，2）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0．∴函数f（x）的增区间为（﹣2，﹣1），（1，2）；减区间为（﹣1，1）．∴当x=﹣1时，f（x）有极大值3，当x=1时，f（x）有极小值﹣1．又f（﹣2）=﹣1，f（2）=3．∴最大值为M=3，最小值为m=﹣1，则M+m=3﹣1=2．故答案为：2．17.抛掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面此时的概率为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.每个星期六早上8点到下午6点之间，郑鲁力同学随机抽时间去乒乓球室打一个小时的乒乓球，而艾四忠同学随机抽时间去该乒乓球室打两个小时的乒乓球.求他们在乒乓球室打球相遇的概率.参考答案：早上8时到下午6时总共10个小时，为简化运算起见，把时间换作0--10令郑鲁力与艾四中进入乒乓球室的时刻依次为x,y,则有（1），而他们二人相遇的条件是，或者（1）确定的可行域为如图的正方形.而两人相遇的可行域为阴影部分所以两相遇的概率为：19.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，且，点是棱的中点，点在棱上移动.(Ⅰ)当点为的中点时，试判断直线与平面的关系，并说明理由；(Ⅱ)求证：.参考答案：解：(Ⅰ)当点为CD的中点时，平面PAC.

理由如下：点分别为，的中点，.

，，平面PAC.

(Ⅱ)，,

.

又是矩形，,

，.

,.

，点是的中点,

.

又,

.

.

略20.（本小题满分12分）已知直线：和：。问为何值时，有：（1）∥？

（2）⊥？参考答案：由，得或；

··············3分当m=4时，l1：6x+7y-5=0，l2：6x+7y=5,即l1与l2重合；当时，即l1∥l2.∴当时，l1∥l2.·

·································6分（2）由得或；∴当m=-1或m=-时，l1⊥l2.·

································12分21.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）当时取得极小值求的值；（Ⅱ）当时，若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）解得：

……………(4分)

……………(6分)（2），

………(7分)：上恒成立，在上单调递减则

………(10分)：在上单调减，上单调递增 ，故无解

…………(13分)综上所求的取值范围是：

………(14分)略22.已知椭圆C1:的长轴、短轴、焦距分别为A1A2、B1B2、F1F2，且是与等差中项（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）若曲线C2的方程为，过椭圆C1左顶点的直线与曲线C2相切，求直线被椭圆C