安徽省宣城市古泉中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

安徽省宣城市古泉中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，若，则实数a的取值范围是（

）A.(3,+∞) B.[3,+∞) C.(－∞,1] D.(－∞,1)参考答案：C【分析】由一元一次不等式和一元二次不等式解出集合A，B，根据B?A，可得参数a的取值范围．【详解】集合A＝{x|x＞3或x＜1}，集合B＝{x|x＜a}，由B?A，可得a≤1，∴实数的取值范围是，故选：C．【点睛】本题考查集合间的关系以及一元二次不等式的解法，属于基础题．2.命题“若，则x＞0”的否命题是A．若，则x≤0

B．若x≤0，则C．若，则x≤0

D．若x＞0，则参考答案：C3.若，则cos2θ+sin2θ=（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值．【解答】解：若，则，故选：C．4.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=．给出下列四个结论：①CE⊥BD；②三棱锥E﹣BCF的体积为定值；③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线其中，正确结论的个数是(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】棱柱的结构特征；命题的真假判断与应用．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由BD⊥平面ACC1，知BD⊥CE；由点C到直线EF的距离是定值，点B到平面CEF的距离也是定值，知三棱锥B﹣CEF的体积为定值；线段EF在底面上的正投影是线段GH，故△BEF在底面ABCD内的投影是△BGH，由此能导出△BGH的面积是定值；设平面ABCD与平面DEA1的交线为l，则在平面ABCD内与直线l平行的直线有无数条．【解答】解：∵BD⊥平面ACC1，∴BD⊥CE，故①正确；∵点C到直线EF的距离是定值，点B到平面CEF的距离也是定值，∴三棱锥B﹣CEF的体积为定值，故②正确；线段EF在底面上的正投影是线段GH，∴△BEF在底面ABCD内的投影是△BGH，∵线段EF的长是定值，∴线段GH是定值，从而△BGH的面积是定值，故③正确；设平面ABCD与平面DEA1的交线为l，则在平面ABCD内与直线l平行的直线有无数条，故④对．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，要熟练掌握棱柱的结构特征．

5.用1，2，3，4这四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有(

)A.265个 B.232个 C.128个

D.24个参考答案：B略6.一支田径队有男运动员人,女运动员人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取人数为（

）.A．

6

B.

7

C.

8

D.

9参考答案：C7.命题“若，则”的逆否命题是

（

） A．若或，则

B．若，则

C．若则或

D．若，则或参考答案：D略8.已知在上是偶函数，且满足，当时，，则（

）A.8 B.2 C. D.50参考答案：B【分析】利用函数的周期性以及函数的解析式，转化求解即可．【详解】在R上是偶函数，且满足，故周期为3当时，，则．故选：B．【点睛】本题考查函数的周期性以及函数的奇偶性的应用，利用函数的解析式求解函数值，考查计算能力．9.实数x，y满足x+y﹣4=0，则x2+y2的最小值是（）A．8 B．4 C．2 D．2参考答案：A【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】由于实数x，y满足x+y﹣4=0，则x2+y2的最小值是原点到此直线的距离d的平方，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：由于实数x，y满足x+y﹣4=0，则x2+y2的最小值是原点到此直线的距离d的平方．∴x2+y2=d2==8．故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．10.如图，三行三列的方阵中有九个数（；），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是

（

）、

、

、

、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是1＋2与1－2的等比中项，则的最大值为

。参考答案：略12..有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．参考答案：1和3.根据丙的说法知，丙的卡片上写着和，或和；（1）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和；所以甲的说法知，甲的卡片上写着和；（2）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和；又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是”；所以甲的卡片上写的数字不是和，这与已知矛盾；所以甲的卡片上的数字是和.13.已知一组数据的平均数是２，标准差是，则另一组数据的标准差为_______．参考答案：114.现有下列命题:①命题“”的否定是“”;②若,,则=;③函数是偶函数的充要条件是;④若非零向量满足==(),则=1.其中正确命题的序号有________.(把所有真命题的序号都填上)参考答案：②③略15.已知，则=____________．参考答案：略16.在中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则

参考答案：略17.已知函数的单调递减区间是，则实数

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）先设处椭圆的标准方程，根据离心率求的a和c的关系，进而根据抛物线的焦点求得c，进而求得a，则b可得，进而求的椭圆的标准方程．（2）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1，若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是（x+）2+y2=．联立两个圆的方程求得其交点的坐标，推断两圆相切，进而可判断因此所求的点T如果存在，只能是这个切点．证明时先看直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（1，0）．再看直线l不垂直于x轴，可设出直线方程，与圆方程联立消去y，记点A（x1，y1），B（x2，y2），根据伟大定理求得x1+x2和x1x2的表达式，代入?的表达式中，求得?=0，进而推断TA⊥TB，即以AB为直径的圆恒过点T（1，0）．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，离心率，，抛物线的焦点为（0，1），所以，椭圆C的方程是x2+=1（Ⅱ）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1，若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是（x+）2+y2=．由解得即两圆相切于点（1，0）．因此所求的点T如果存在，只能是（1，0）．事实上，点T（1，0）就是所求的点．证明如下：当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（1，0）．若直线l不垂直于x轴，可设直线l：y=k（x+）．由即（k2+2）x2+k2x+k2﹣2=0．记点A（x1，y1），B（x2，y2），则又因为=（x1﹣1，y1），=（x2﹣1，y2），?=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=（x1﹣1）（x2﹣1）+k2（x1+）（x2+）=（k2+1）x1x2+（k2﹣1）（x1+x2）+k2+1=（k2+1）+（k2﹣1）++1=0，所以TA⊥TB，即以AB为直径的圆恒过点T（1，0）．所以在坐标平面上存在一个定点T（1，0）满足条件19.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集为，求实数a的值.参考答案：（1）.（2）或-5.20.（12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值；(2)求函数的单调区间.参考答案：解：（1）

2分由，得

经检验，合题意

6分（2），函数的单调区间如下表：

-极大值ˉ极小值-

所以函数的递增区间是和,递减区间是；

12分

略21.（本小题满分12分）

已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）对任意的恒成立，求的最小值。参考答案：22.在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如表所示：学生ABCDE数学（分）8991939597物理（分）8789899293（1）根据表中数据，求物理分y队数学分x的回归方程；（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，求选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的概率．（附：回归方程=bx+中，b=，=﹣b）参考答案：解：（1）由已知得==93，=90，∴b==0.75，a=90﹣0.75×93=20.25，∴物理分y对数学分x的回归方程为y=0.75x+20.25；（2）由题意，从B，C，D，E中选出2名，可能为BC，BD，BE，CD，CE，DE，选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的可能情况为DB，DC，EB，EC，∴选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的概率为=．考点：线性回归方程．专题：计算题；转化思想；综合法；概率与统计．分析：（1）由已知求出x，y的平均数，从而求出物理分y对数学分x的回归方程．（2）利用列举法确定基本事件的情况，即可求出概