江苏省南京市摄山中学高二数学文期末试卷含解析

江苏省南京市摄山中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i为虚数单位，为复数z的模，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.双曲线与椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则此双曲线方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.极坐标方程3ρsin2θ+cosθ=0表示的曲线是（）A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆参考答案：A【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】3ρsin2θ+cosθ=0两边同乘以ρ，可得3ρ2sin2θ+ρcosθ=0，利用互化公式可得直角坐标方程，即可判断出曲线类型．【解答】解：3ρsin2θ+cosθ=0两边同乘以ρ，可得3ρ2sin2θ+ρcosθ=0，∵y=ρsinθ，x=ρcosθ，∴3y2+x=0，所以曲线为抛物线．故选：A．4.设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是（）

A

B

C

D

参考答案：A略5.下列函数在（1，+上是增函数的是（

）A．=

B．=

C．

D．参考答案：D略6.已知p、q是两个命题，若“?（p或q）”是真命题，则A．p、q都是真命题

B．p、q都是假命题C．p是假命题且q是真命题

D．p是真命题且q是假命题参考答案：B略7.已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（）A．它的首项是﹣2，公差是3 B．它的首项是2，公差是﹣3C．它的首项是﹣3，公差是2 D．它的首项是3，公差是﹣2参考答案：A考点： 等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．

专题： 等差数列与等比数列．分析： 设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意可建立关于a1和d的方程组，解之即可．解答： 解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得，解得，故选A点评： 本题考查等差数列的通项公式和求和运算，属基础题．8.函数f（x）=2x3﹣3x2+a的极大值为6，那么a的值是（）A．5 B．0 C．6 D．1参考答案：C【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】令f′（x）=0，可得x=0或x=6，根据导数在x=0和x=6两侧的符号，判断故f（0）为极大值，从而得到f（0）=a=6．【解答】解：∵函数f（x）=2x3﹣3x2+a，导数f′（x）=6x2﹣6x，令f′（x）=0，可得x=0或x=1，导数在x=0的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值．f（0）=a=6．导数在x=1的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值．故选：C．9.设点P在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值为(

)．A.2 B.1 C.3 D.0参考答案：B【分析】根据极坐标与直角坐标的互化公式，得到两个曲线的直角坐标方程，再根据直线与圆的位置关系，即可求解，得到答案．【详解】根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得曲线的直角坐标方程为，曲线，则，所以直角坐标方程为，即，表示圆心为，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以的最小值为，故选B．【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用直线与圆的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与圆相切，则___________．参考答案：略12.在中，，则=

参考答案：713.某公司的班车在8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==．故答案为：．14.不等式的解集是

．参考答案：略15.已知，方程表示双曲线，则是的

条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：必要不充分略16.已知椭圆，则椭圆的焦点坐标是＊

参考答案：17.设F1(－c,0),F2(c,0)是椭圆(a>b>0)的两个焦点，P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF1F2=5∠PF2F1，则该椭圆的离心率为_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正ΔABC中，点D、E分别在边BC,

AC上,且,，AD，BE相交于点P.求证：(I)四点P、D、C、E共圆；

(II)AP⊥CP。参考答案：证明：（I）在中，由知：≌，即.所以四点共圆；（II）连结.在中，,,由正弦定理知由四点共圆知，,所以略19.已知斜率为1的直线与椭圆交于P，Q两点，且线段PQ的中点为，椭圆C的上顶点为.（1）求椭圆C的离心率；（2）设直线与椭圆C交于M，N两点，若直线BM与BN的斜率之和为2，证明：过定点.参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）设点P，Q的坐标，代入椭圆C的方程，利用点差法及中点坐标公式可得a，b的关系，可得e；（2）联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系可得M，N的横坐标的和与积，由直线AM与AN的斜率之和为2可得m与k的关系，再由直线系方程得答案．【详解】（1）设点，，由于点为线段的中点所以，又两式作差，所以，即；（2）由（1）结合上顶点，椭圆的方程为，设点，联立得，则韦达定理得，据题意可得代入韦达定理得，化简得，所以直线为，过定点，综上，直线过定点.【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查了点差法的技巧，是中档题20.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色；

（2）三次颜色全相同；（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。参考答案：解：基本事件为：（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白）（1）三次颜色恰有两次同色的概率为（2）三次颜色全相同（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数略21.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1中点．求证：（1）EF∥平面C1BD；（2）A1C⊥平面C1BD．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AD1，由已知可证四边形ABC1D1为平行四边形，即有A1D∥BC1，可证得EF∥BC1，又EF?平面C1BD，BC1?平面C1BD，从而可证EF∥平面AB1D1．（2）连接AC，则AC⊥BD．可证AA1⊥平面ABCD，又AA1⊥BD，又AA1∩AC=A，可证BD⊥平面AA1C，有A1C⊥BD．同理可证A1C⊥BC1，又BD∩BC1=B，即可证明A1C⊥平面C1BD．【解答】证明：（1）连接AD1，∵E，F分别是AD和DD1的中点，∴EF∥AD1∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，∴AB∥D1C1，AB=D1C1，∴四边形ABC1D1为平行四边形，即有A1D∥BC1∴EF∥BC1．又EF?平面C1BD，BC1?平面C1BD，∴EF∥平面AB1D1．（2）连接AC，则AC⊥BD．∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，∴AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD又AA1∩AC=A，∴BD⊥平面AA1C，∴A1C⊥BD．同理可证A1C⊥BC1，又BD∩BC1=B，∴A1C⊥平面C1BD．22.为了调查大学生对吸烟是否影响学习的看法，询问了大学一、二年级的200个大学生，询问的结果记录如下：其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习；（1）根据以上数据绘制一个2×2的列联表；（2）据此回答，能否有99%的把握断定大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同？附表：p（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.78910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（1）根据其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认