湖南省岳阳市乡第二中学高二数学文摸底试卷含解析

湖南省岳阳市乡第二中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线y2=2px(p>0)与一个定点M(p,p),则抛物线上与M点的距离最小的点为

(

)A.(0,0)

B.(,p)

C.()

D.(参考答案：D略2.已知数列{}，若点

（）在经过点的定直l上，则数列{}的前9项和=(

)A.9

B.

10

C.18

D.27参考答案：D略3.若，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据诱导公式和余弦的倍角公式，化简得，即可求解．【详解】由题意，可得，故选A．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中合理配凑，以及准确利用诱导公式和余弦的倍角公式化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.已知单位正方体的对棱BB1、DD1上有两个动点E、F，BE=D1F=λ，设EF与AB所成的角为，与BC所成的角为，则+

的最小值（

）A．不存在

B．等于60°

C．等于90°

D．等于120°参考答案：C5.将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足,则的值为

（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：A6.已知命题p:椭圆的离心率越大、椭圆越接近圆;q:双曲线的离心率越大、双曲线的开口越狭窄.则下列命题是真命题的是A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.公差小于0的等差数列{an}中，且(a3)2=(a9)2，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的n的值是(A)6

(B)7

(C)5或6

(D)6或7参考答案：C略8.设变量满足约束条件：

则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示，则这块菜地的面积为(

).A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知命题p：恒成立，命题q：为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先分别求得为真命题时，的取值范围，然后求交集，由此得出正确选项.【详解】对于命题，，故.对于命题，.由于p且q为真命题，故都为真命题，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数的单调性，考查含有简单逻辑联结词命题真假性等知识，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF2=．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的焦点坐标，求出通经，利用椭圆的定义求解即可．【解答】解：椭圆的焦点为F1（，0），a=2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF1=，则PF2=2﹣=．故答案为：．12.扇形铁皮AOB，弧长为20πcm，现剪下一个扇形环ABCD做圆台形容器的侧面，使圆台母线长30cm并从剩下的扇形COD内剪下一个最大的圆，刚好做容器的下底（指较大的底），则扇形圆心角是

度。参考答案：6013.对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”．仿此，52的“分裂”中最大的数是______，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为______．参考答案：

9

15【分析】根据所给的数据，不难发现：在n2中所分解的最大的数是2n-1；在n3中，所分解的最小数是n2-n+1．再根据发现的规律求结果．【详解】解：根据所给的数据，不难发现：在n2中所分解的最大的数是2n-1；在n3中，所分解的最小数是n2-n+1．根据发现的规律可求52分裂中，最大数是5×2-1=9；若m3的“分裂”中最小数是211，则n2-n+1=211n=15或-14（负数舍去）．故答案为：9；15．14.已知an=（n∈N*），设am为数列{an}的最大项，则m=

．参考答案：8【考点】数列的函数特性．【专题】函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】把数列an==1+，根据单调性，项的符号判断最大项．【解答】解：∵an=（n∈N*），∴an==1+根据函数的单调性可判断：数列{an}在[1，7]，[8，+∞）单调递减，∵在[1，7]上an＜1，在[8，+∞）上an＞1，∴a8为最大项，故答案为：8【点评】本题考查了数列与函数的结合，根据单调性求解，属于中档题．15.已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为

.参考答案：＝1略16.已知命题“不成立”是真命题,则实数的取值范围是__________.参考答案：[－3,0]17.已知、、是函数的三个极值点,且,有下列四个关于函数的结论:①；②；③；④恒成立,其中正确的序号为

．参考答案：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若当时，求的取值范围。

参考答案：解：（Ⅰ）时，。当时；当时，；当时，。故在，单调增，在单调减。（Ⅱ）（不能使用分离变量法）令，则。若，则当时，，为增函数，则，从而当时.若，则当时，，为减函数，则，从而当时＜0，与题意不符（舍去）.

综上所述，得的取值范围为略19.正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=2，E，F分别是D1B，AD的中点，（1）以D为坐标原点，建立适当的坐标系，求出E点的坐标；（2）证明：EF是异面直线D1B与AD的公垂线；（3）求二面角D1—BF—C的余弦值.参考答案：（1）E点坐标为（1，1，1）.（2）略；（3）二面角D1—BF—C的余弦值为.20.在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，、分别为曲线与轴，轴的交点。（1）写出曲线的直角坐标方程，并求、的极坐标；（2）设中点为，求直线的极坐标方程。参考答案：（2）中点直角坐标为，极坐标为。21.已知过点,且与:关于直线对称.（1）求的方程；（2）设为上的一个动点,求的最小值；（3）过点作两条相异直线分别与相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.参考答案：解:(1)设圆心,则,解得………………(2分)则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为………(3分)

(2)设,则,且…………(4分)==,所以的最小值为(可由线性规划或三角代换求得)…(6分)

(3)由题意知,直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,,由,得

………(7分)

因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得……………(8分)

同理,,所以=

所以,直线和一定平行……(10分)略22.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AA1=4，AB=3，AB⊥AC．（Ⅰ）求证：A1C⊥平面ABC1；（Ⅱ）求二面角A﹣BC1﹣A1的平面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）法一：由AA1⊥AB，AB⊥AC，得AB⊥平面ACC1A1，从而A1C⊥AB，又A1C⊥AC1，由此能证明A1C⊥平面ABC1．法二：以A为原点，以AC、AB、AA1所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能证明A1C⊥平面ABC1．（Ⅱ）求出平面A1BC1的法向量和平面ABC1的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BC1﹣A1的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）证法一：由已知AA1⊥AB，又AB⊥AC，∴AB⊥平面ACC1A1，…（2分）∴A1C⊥AB，又AC=AA1=4，∴A1C⊥AC1，…∵AC1∩AB=A，∴A1C⊥平面ABC1；

…证法二：由已知条件可得AA1、AB、AC两两互相垂直，因此以A为原点，以AC、AB、AA1所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，…（1分）则A（0，0，0），B（0，3，0），C（4，0，0），A1（0，0，4），C1（4，0，4），∴，，，…∵，且，…∴，