广东省阳江市陵岛中学高二数学文摸底试卷含解析

广东省阳江市陵岛中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣4处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由题意可得f′（﹣4）=0，且函数f′（x）在x=﹣2处的符号左负右正，故函数y=xf′（x）在x=﹣4处的符号左正右负，结合所给的选项，得出结论．【解答】解：由函数f（x）在x=﹣4处取得极小值，可得f′（﹣4）=0，且函数f′（x）在x=﹣4处的符号左负右正，故函数y=xf′（x）在x=﹣4处的符号左正右负，结合所给的选项，故选：C．2.利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（

）

．95%

．25%

．5%

．%参考答案：A3.两个焦点的坐标分别为，的椭圆上的任一点到两焦点的距离之和为，则椭圆的标准方程为

（

）、

、

、

、参考答案：B略4.若关于不等式的解集为，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A.6

B.8

C.16

D.24参考答案：D6.某校男子足球队16名队员的年龄如下：17

17

18

18

16

18

17

15

18

18

17

16

18

17

18

14

，这些队员年龄的众数（

）A.17岁

B.18岁

C.17.5岁

D.18.5岁参考答案：B略7.已知双曲线的的渐近线方程为(

)A．

B．

（C）

（D）参考答案：C8.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为（

）A．11.4万元

B．11.8万元

C．12.0万元

D．12.2万元参考答案：B9.下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c＜d，则＞C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若ab＞0，a＞b，则＜参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】由不等式的性质逐个选项验证可得．【解答】解：选项A，当a＞b时，取c=0，则ac2＞bc2不成立，故错误；选项B，取a=d=1，b=0，c=﹣1，可得=﹣1，=0，显然＞不成立，故错误；选项C，取a=2，b=1，c=2，d=1，显然有a﹣c=b﹣d，故错误；选项D，∵ab＞0，a＞b，∴由不等式的性质可得，即＜，故正确．故选：D10.“”是“”成立的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列的前项和则

．参考答案：912.命题“如果直线l垂直于平面α内的两条相交直线，则直线l垂直于平面α”的否命题是

；该否命题是

命题．（填“真”或“假”）参考答案：否命题：如果直线l不垂直于平面α内的两条相交直线，则直线l不垂直于平面α；真。【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】利用否命题的定义写出结果，然后判断命题的真假．【解答】解：命题“如果直线l垂直于平面α内的两条相交直线，则直线l垂直于平面α”的否命题是：如果直线l不垂直于平面α内的两条相交直线，则直线l不垂直于平面α；直线与平面垂直的充要条件是直线与平面内的所有直线都垂直，所以命题的否命题是真命题．故答案为：否命题：如果直线l不垂直于平面α内的两条相交直线，则直线l不垂直于平面α；真．【点评】本题考查四种命题的关系，否命题的真假的判断．．13.若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_____________。参考答案：

解析：14.已知，则＝

参考答案：略15.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则=

参考答案：16.已知函数若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．参考答案：(0,1)画出分段函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出，若f(x)＝k有两个不同的实根，即函数y＝f(x)的图象与y＝k有两个不同的交点，k的取值范围为(0,1)．17.已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离；点（0，2）到直线l1的距离．参考答案：,.【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；点到直线的距离公式．【分析】直接利用两条平行直线间的距离公式，点到直线的距离公式运算求得结果．【解答】解：∵l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，∴l1，l2的距离d==；点（0，2）到直线l1的距离d==；故答案为：，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设函数，其中。（Ⅰ）若，求a的值；（Ⅱ）当时，讨论函数在其定义域上的单调性；（Ⅲ）证明：对任意的正整数，不等式都成立。参考答案：（Ⅰ）解：函数的定义域是

1分对求导，得

3分由得解得

4分（Ⅱ）解由（Ⅰ）知令，得，则。所以当时，方程存在两根x变化时，与的变化情况如下表：0↗极大值↘极小值↗

即函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；

7分当时，因为所以（当且仅当时，等号成立），所以函数在上单调递增；

8分当时，因为所以函数在上单调递增。综上，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时，函数在上单调递增。9分（Ⅲ）证明：当时，令则在上恒成立，所以在上单调递增，

10分则当时，恒有即当时，有整理，得

11分对任意正整数n，取得，所以，整理得

12分则有……所以，即

14分19.已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),∈(,).(Ⅰ)若||=||，求角的值；(Ⅱ)若·=-1，求的值.参考答案：解：（1）=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),

∵||=||

可得cosα=sinα又α∈(,)∴α=

……5分（2）·=cos2α-3cosα+sin2α-3sinα=-1

∴cosα+sinα=

∴2=-==2=-

……10分略20.已知椭圆的左右焦点为，为椭圆上一点，且的最大值的取值范围是，其中.则椭圆的离心率的取值范围是

.

参考答案：略21.如图，在三棱锥中，分别为的中点。（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，，求证：平面平面。参考答案：证明：（1）分别是的中点，。又平面，平面，平面.（2）在三角形中，，为中点，。平面平面，平面平面，平面。。又，，又，平面。平面平面。22.（本小题满分14分）已知椭圆（a>0,b>0）的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离的最小值为-1。（1）求椭圆的方程（2）已知过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（-，0），证明：·为定值参考答案：分析：（I）先求出圆心坐标，再根据题意求出a、b，得椭圆的标准方程．

（II）根据直线的斜率是否存在，分情况设直线方程，再与椭圆方程联立方程组，设出交点坐标，结合韦达定理根与系数的关系，利用向量坐标运算验证．

解答：解：（I）∵圆x2+y2+2x=0的圆心为（-1，0），依据题意c=1，a-c=-1，∴a=．

∴椭圆的标准方程是：+y2=1；

（II）①当直线与x轴垂直时，的方程是：x=-1，

得A（-1，），B（-1，-），

=（，）?（，-）=-．

②