2022-2023学年重庆垫江县沙坪中学高二数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年重庆垫江县沙坪中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知方程，它们所表示的曲线可能是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．4.已知、是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,下列命题中错误的是A.若m⊥、m∥n，n，则⊥

B.若∥，m⊥，n⊥，则m∥nC.若∥，，，则m∥nD.若⊥，m，，,m⊥n，则m⊥参考答案：C对A，若，则,又，所以A正确；对C，可能是异面直线，所以C错误；易知B，D正确.

5.直线的倾斜角和斜率分别是（

）A．

B．

C．，不存在

D．，不存在参考答案：C6.命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是(

)A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题，其否定命题是全称命题，将“存在”改为“任意的”，“≤“改为“＞”可得答案．【解答】解：∵命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题∴否定命题为：对任意x∈Z使x2+2x+m＞0故选D．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化．注意：全称命题的否定是特称命题．7.已知集合，则满足条件

的集合的个数为(

)A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：D8.下列选项中，说法正确的是（）A．若命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题B．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题C．命题“若a=﹣b，则|a|=|b|”的否命题是真命题D．命题“若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】四种命题．【分析】A．根据复合命题真假关系进行判断，B．根据逆命题的定义进行判断，C．根据逆否命题的定义判断逆命题的真假即可，D．根据逆否命题的等价关系判断原命题为真命题即可．【解答】解：A．若命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q至少有一个为真命题，故A错误，B．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为，命题“若a＜b，则am2＜bm2”为假命题，当m=0时，结论不成立，故B错误，C．命题“若a=﹣b，则|a|=|b|”的逆命题为“若|a|=|b|，则a=﹣b|”为假命题，a=b也成立，即逆命题为假命题，则否命题为假命题，故C错误，D．命题“若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底”，则原命题为真命题，则逆否命题也为真命题，故D正确故选：D．9.设，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8参考答案：C【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．【点评】本题考查了中位数和平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…。并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…。⑴第7群中的第2项是：

；⑵第n群中n个数的和是：

。

13579…26101418…412202836…824405672…164880112114…

参考答案：12.如图是y＝f(x)的导函数的图象，现有四种说法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函数；(2)x＝－1是f(x)的极小值点；(3)f(x)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数；(4)x＝2是f(x)的极小值点；以上正确的序号为________．参考答案：②略13.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1.在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上，半圆分别与BC、AB相切于点C、M，与AC交于点N)，则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为______．参考答案：

14.已知RtΔABC的斜边两端点分别是B(4,0),C(-2,0)，则顶点A的轨迹方程是___________________________。

参考答案：(x-1)2+y2=9(y≠0).A为直角顶点，∴，另外需除去y=0的两点。得：(x-1)2+y2=9(y≠0).15.函数f（x）=（3﹣2x）的定义域为．参考答案：[1，）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数f（x）=（3﹣2x），∴，解得1≤x＜；∴f（x）的定义域为[1，）．故答案为：[1，）．16.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为___________万元．参考答案：1017.将甲乙丙丁四名同学分到两个不同的班，每班至少分到一名同学，且甲乙不能分到同一个班，则不同分法总数为 ；参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若是偶函数，求实数的值；（2）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求的范围．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）由偶函数的定义，得，即，解得，；（2）由函数和方程的关系，将有关函数值的问题转化为方程的根的问题，通过函数图像求解.通过判断函数在R上单增，所以当且仅当时，，即，整理变形得；由已知当时，即时，有两个不同的实数解；利用函数的图像知，函数的图像与函数的图像有两个不同的交点，所以得.试题解析：解：（1）若是偶函数，则有恒成立，即，于是，即是对恒成立，故；

………………5分（2）当时，，在R上单增，在R上也单增，所以在R上单增，且；………………7分则可化为，

………………8分又单增，得，换底得，即，令，则，问题转换化为在有两解，令，，，作出与的简图知，解得；又，故．

考点：题目主要考察函数的奇偶性；方程与函数的综合应用.19.（8分）已知复数是方程的根，复数满足，求的取值范围。参考答案：20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，∠B=45°，△ABC的面积S=2（1）求边b的长；（2）求△ABC的外接圆的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）先根据三角形面积公式求得c边的长，进而利用余弦定理求得b的值．（2）根据正弦定理利用=2R求得三角形外接圆的直径，根据圆的面积公式即可得解．【解答】解：（1）∵S=acsinB=2，∴×1×c×sin45°=2，∴c=4，∴b2=a2+c2﹣2accosB=1+32﹣2×1×4×cos45°，∴b2=25，b=5．（2）∵b=5，∠B=45°，∴△ABC的外接圆的直径等于=5，可求△ABC的外接圆的面积S=π×（）2=．【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，圆的面积公式，正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．作为正弦定理和余弦定理的变形公式也应熟练掌握，以便做题时方便使用，属于基础题．21.某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为nmile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为nmile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：（Ⅰ）A处与D处之间的距离；（Ⅱ）灯塔C与D处之间的距