2022-2023学年山东省菏泽市成武县伯乐中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年山东省菏泽市成武县伯乐中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列运算正确的是()A．(ax2－bx＋c)′＝a(x2)′＋b(－x)′B.(cosx·sinx)′＝(sinx)′·cosx＋(cosx)′·cosxC．(sinx－2x2)′＝(sinx)′－(2)′(x2)′D．[(3＋x2)(2－x3)]′＝2x(2－x3)＋3x2(3＋x2)参考答案：B2.

（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D略3.椭圆上的点到左准线的距离为，则点到右焦点距离为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.集合，集合，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略5.已知中，，，，那么角等于（

）A． B． C．

D．参考答案：C略6.已知椭圆长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（

）A.4

B.5

C.7

D.参考答案：D略7.已知f（n）=in﹣i﹣n（n∈N*），则集合{f（n）}的元素个数是（）A．2 B．3 C．4 D．无数个参考答案：B【考点】A1：虚数单位i及其性质；1A：集合中元素个数的最值．【分析】利用i的幂运算，通过n的取值，求解即可．【解答】解：因为in的周期为4，所以n=1时，f（n）=i1﹣i﹣1=2i；n=2时，f（n）=i2﹣i﹣2=0；n=3时，f（n）=i3﹣i﹣3=﹣2i；n=4时，f（n）=i4﹣i﹣4=0；则集合{f（n）}的元素个数是：3个．故选：B．【点评】本题考查复数的单位的幂运算，集合的元素个数的最值，考查计算能力．8.在下列各对双曲线中，既有相同的离心率又有相同的渐近线的是()A.－y2＝1和－＝1

B.－y2＝1和x2－＝1C．y2－＝1和x2－＝1

D.－y2＝1和－＝1参考答案：A9.直线的斜率为A.

B.

C.

D.参考答案：A10.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是()A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，将方程化成椭圆的标准方程，可得关于m的不等式组，解之即可得到实数m的取值范围．【解答】解：∵方程表示椭圆，∴将方程化为标准形式，得可得，解之得﹣2＜m＜﹣1且m∴．故答案为：【点评】本题给出含有字母参数m的方程，在方程表示椭圆的情况下求m的范围．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．12.已知且是的充分而不必要条件,则的取值范围为______________.参考答案：略13.已知+=，-=，用、表示=

。参考答案：

14.已知函数f（x）=﹣+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是

．参考答案：0＜t＜1或2＜t＜3【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先由函数求f′（x）=﹣x+4﹣，再由“函数在[t，t+1]上不单调”转化为“f′（x）=﹣x+4﹣=0在区间[t，t+1]上有解”从而有在[t，t+1]上有解，进而转化为：g（x）=x2﹣4x+3=0在[t，t+1]上有解，用二次函数的性质研究．【解答】解：∵函数∴f′（x）=﹣x+4﹣∵函数在[t，t+1]上不单调，∴f′（x）=﹣x+4﹣=0在[t，t+1]上有解∴在[t，t+1]上有解∴g（x）=x2﹣4x+3=0在[t，t+1]上有解∴g（t）g（t+1）≤0或∴0＜t＜1或2＜t＜3．故答案为：0＜t＜1或2＜t＜3．15.命题“?x∈R，x2＋1>0”的否定是__

_参考答案：?x∈R，x2＋1≤016.三个数的大小关系为

．参考答案：17.若二项式的展开式中的常数项为m，则_____________.参考答案：124【分析】先根据二项展开式求得常数项项数，即得常数项，再根据定积分得结果.【详解】因为，所以由得,因此.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）求证：32n+2-8n–9（n∈N*）能被64整除．参考答案：方法1：二项式定理证明：32n+2-8n–9=9n+1-8n–9=（8+1）n+1-8n–9

………4分=8n+1＋·8n＋…＋·82＋·8＋-8n-9=82（8n-1+8n-2+…+）+8（n+1）+1-8n-9

………8分=64（8n-1+8n-2+…+）

………10分∵8n-1+8n-2+…+∈Z，∴32n+2-8n–9能被64整除．

………12分方法2：数学归纳法（1）当n=1时，式子32n+2-8n–9=34-8-9=64能被64整除，命题成立．……2分（2）假设当n=k时，32k+2-8k-9能够被64整除．

………4分当n=k+1时，32k+4-8（k＋1）-9=9[32k+2-8k-9]＋64k＋64＝9[32k+2-8k-9]＋64（k＋1）

………8分因为32k+2-8k-9能够被64整除，∴9[32k+2-8k-9]＋64（k＋1）能够被64整除．

……10分即当n=k+1时，命题也成立．由（1）（2）可知，32n+2-8n–9（n∈N*）能被64整除．………12分略19.(本小题满分15分)设z是虚数，是实数，且.（1）求|z|的值；（2）求z的实部的取值范围．参考答案：（1）设z＝a＋bi（a,b∈R且b≠0）则（2）

………8′

………15′20.(本小题满分14分)椭圆的右焦点为F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E交于A，B，两点，|AF|+|BF|=4，的最小值为0.5。

（I）求椭圆E的方程；

（II）若直线与椭圆E交于M，N两点（其中），以线段MN为直径的圆过E的右顶点，求证：直线过定点。

参考答案：解(1)由椭圆的对称性，设A(x1，y1)，B(－x1，－y1)，F(c，0)，因为|AF|+|BF|=，即a=2，在三角形AFB中，

由正弦定理得因为0≤≤a2，所以≥，∴b=1.…………5分所求椭圆方程为;………7分(Ⅱ)由得(1+4k2)x2+8kmx+4m2－4=0.由题意得△>0，即m2－1－4k2<0.(※)设交点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则……………10分因为以MN为直径的圆过(2，0)，所以(x1－2)(x2－2)+y1y2=0，即(x1－2)(x2－2)+(kx1+m)(kx2+m)=0，整理得5m2+16km+12k2=0，(m+2k)(5m+6k)=0，注意到故解得m=－2k.经检验，满足(※)式.

m=－2k时，直线方程为y=k(x－2)，恒过定点(2，0)………14分略21.（本小题满分10分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点。

（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB的长为时，写出直线l的方程。参考答案：（1）圆心坐标为（1，0），，，整理得。

4分（2）圆的半径为3，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，整理得，圆心到直线l的距离为，解得，代入整理得。

8分当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，经检验符合题意。直线l的方程为或。

10分22.某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：x（百元）56789y（件）108961（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：，．参考答案：【