2022-2023学年安徽省黄山市新华中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年安徽省黄山市新华中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.衡州中学有教师150人，其中高级教师15人，中级教师90人，现按职称分层抽样选出30名教师参加教职工代表大会，则选出的高、中、初级教师的人数分别为（）A．5，10，15 B．3，18，9 C．3，10，17 D．5，9，16参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵高级教师15人，中级教师90人，初级教师45人，∴高级教师抽取=3人，中级教师=18人，初级教师30﹣3﹣18=9人，故选：B2.直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是(

)A.相切

B.相离

C.直线过圆心

D.相交但直线不过圆心

参考答案：D略3.在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝44°，则此三角形解的情况为()A．无解

B．两解

C．一解

D．解的个数不确定参考答案：B4.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，ccosA=b，则△ABC

(A)一定是锐角三角形

(B)一定是钝角三角形

(C)一定是直角三角形

(D)一定是斜三角形参考答案：C5.设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是 (

)A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α

B．若m?α，n?β，m∥n，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β

D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α参考答案：D6.高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和l个曲艺节目的演出顺序要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A.800 B.5400 C.4320 D.3600参考答案：D先排4个音乐节目和1个曲艺节目共有种排法，再从5个节目的6隔空插入两个不同的舞蹈节目有种排法，∴共有种排法，故选D7.在下列函数中，最小值不是2的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.对于任意的且，函数的图象必经过点（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.如图，正方体中，两条异面直线BC1与CD1所成的角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点D1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用特殊三角板求出此角即可．【解答】解：如图将BC1平移至AD1处，∠AD1C就是所求的角，又△AD1C为正三角形．∴∠AD1C=60°．故答案为60°．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数满足,则____________。参考答案：12.已知，且，则的最小值为

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参考答案：1813.若，则_________.参考答案：1【分析】根据二项式定理知、、为正数，、、为负数，然后令可得出所求代数式的值.【详解】展开式通项为，当为偶数时，，即、、为正数；当为奇数时，，即、、为负数..故答案为：1.【点睛】本题考查利用赋值法求各项系数绝对值的和差计算，解题时要结合二项展开式通项确定各系数的正负，便于去绝对值，考查计算能力，属于中等题.14.若，其中、，是虚数单位，则

．参考答案：5

略15.将极坐标系中的极点作原点，极轴作为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系后，极坐标方程化为直角坐标方程是______________

参考答案：16.若一个圆锥的母线长为2，母线与旋转轴的夹角大小为30°，则这个圆锥的侧面积为______.参考答案：2π；17.研究问题：“已知关于x的不等式的解集为（1，2），解关于x的不等式”.有如下解法：解：由且，所以，得，设,得,由已知得：,即，所以不等式的解集是.参考上述解法，解决如下问题：已知关于x的不等式的解集是:，则不等式的解集是_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过点的直线（1）求在两个坐标轴上截距相等的方程。（2）求与x,y正半轴相交，交点分别是A.B,当面积最小时的方程。

参考答案：解析：（1）或

（2）设的斜率为k，因分别与x,y正半轴相交,所以

则设

则

当且仅当时，则（舍）or

故19.(本题满分12分)已知两点，点在以为焦点的椭圆，且构成等差数列。（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，当最大时，求直线的方程参考答案：（Ⅰ）依题意，设椭圆的方程为．∵构成等差数列，，又∵c=1，，椭圆的方程为．

。。。。。。。。。4分（Ⅱ）将直线的方程代入椭圆的方程中，得．

由直线与椭圆仅有一个公共点知，，化简得：．

。。。。。。。。。6分设坐标原点到动直线的距离为，则

。。。。。。。。。8分时

最大此时故所求直线方程为或

。。。。。。。。。12分

20.(本小题满分12分)数列的前项和为，,．(1)求；(2)求数列的通项；(3)求数列的前项和．参考答案：（1）；（2），，，

相减得，…4分,即对于也满足上式数列是首项为2，公比为的等比数列，．（3）相减得，………12分…13分所以，。21.（本大题满分12分）若分别是椭圆的左、右焦点.（1）设点是第一象限内椭圆上的点，且求点的坐标.（2）设过定点的直线l与椭圆交于不同的点且，（其中为原点），求直线l的斜率k的取值范围.参考答案：解：(1)易知设则，又········3分联立得

解得，·················5分（2）显然不满足题设条件，可设l的方程为设联立得

··················7分··················8分由△得············