湖南省怀化市北溶乡中学高二数学文摸底试卷含解析

湖南省怀化市北溶乡中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果对x>0，y>0，有恒成立，那么实数m的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若f(x)=，x1＜x2＜x3，且f(x1)=f(x2)=f(x3)，则x1+x2+x3的值的范围是（

）A．[1,2) B．(1,2] C．(0,1] D．[2,3)参考答案：A3.已知为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（

）A.若，，，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，，则参考答案：C【分析】根据线线位置关系，线面位置关系，以及面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，当时，由，可得，此时由，可得或或与相交；所以A错误；B选项，若，，则，或相交，或异面；所以B错误；C选项，若，，，根据线面平行的性质，可得，所以C正确；D选项，若，，则或，又，则，或相交，或异面；所以D错误；故选C【点睛】本题主要考查线面，面面有关命题的判定，熟记空间中点线面位置关系即可，属于常考题型.4..设、是椭圆的两个焦点，是以为直径的圆与椭圆的一个交点，且，则此椭圆的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.若圆的圆心到直线的距离为则（

）A.或

B.或

C.或

D.或参考答案：C6.从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A．至少有一个黒球与都是黒球

B．至少有一个红球与都是黒球

C．至少有一个黒球与至少有个红球

D．恰有个黒球与恰有个黒球参考答案：D7.已知函数f(x)任意，都有图象关于点（1,0）对称，，则（

）A.－4

B.4

C.－8

D.8参考答案：B图象关于点（1,0）对称，函数的图象关于（0,0）对称，即函数是奇函数，令，得，即，解得，，，即函数的周期为12，故选B.

8.（

）

A、1

B、

C、

D、参考答案：D9.已知∥，则的值为（

）A．2

B.

0

C.

D.－2参考答案：B略10.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐进线的距离等于（

）A．

B．

C．3

D．5参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，那么的值为．参考答案：12.如图，已知过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数图象交于C，D两点，若BC∥x轴，则四边形ABDC的面积为

．参考答案：设点A、B的横坐标分别为x1、x2由题设知，x1＞1，x2＞1．

则点A、B纵坐标分别为log8x1、log8x2．

因为A、B在过点O的直线上，所以点C、D坐标分别为（x1，log2x1），（x2，log2x2）．

由于BC平行于x轴知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2，∴x2=x13．

代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1．由于x1＞1知log8x1≠0，∴x13=3x1．考虑x1＞1解得x1=．

于是点A的坐标为（，log8）即A（，log23）

∴B（3，log23），C（，log23），D（3，log23）．

∴梯形ABCD的面积为S=（AC+BD）×BC=（log23+log23）×2=log23．

故答案为：log23

13.椭圆的焦距是___________________。参考答案：14.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第象限．参考答案：四略15.双曲线的离心率，则实数的取值范围是

．参考答案：（0，12）略16.已/知圆关于直线成轴对称，则=

..参考答案：417.函数的定义域是_________________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）证明：函数在内存在唯一零点；（2）已知，若函数有两个相异零点，且（b为与x无关的常数），证明：.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）先利用导数确定单调性，再利用零点存在定理证明结论，（2）先求，再结合恒成立转化证明，即需证，根据条件消，令，转化证，即需证，这个不等式利用导数易证.【详解】（1），令，则在上恒成立，所以，在上单调递减，，，根据零点存在定理得，函数在存在唯一零点，当时，，所以在存在唯一零点；（2）因为，，所以，不妨设，因为，所以，，所以，，因为，，而要求满足的b的最大值，所以只需证明.所以（*）令，则，所以（*），令，则，所以在上单调递增，即综上，.【点睛】本题考查利用导数研究函数零点以及利用导数证明不等式，考查综合分析论证能力，属难题.19.（本小题12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验如下：零件的个数（个）2345加工的时间（小时）2.5344.5（1）在给定坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求关于的线性回归方程；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？附：，参考答案：解：（1）散点图（略）

(2分)

（2）

（4分）

∴

(7分)

(8分)

∴回归直线方程：

(9分)

(3)当

∴预测加工10个零件需要8.05小时。

（12分）略20.直线l过点（1，2）和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题．【分析】设直线l的横截距为a，则纵截距为（6﹣a），写出直线l的截距式方程，把（1，2）代入即可求出a的值，把a的值代入直线l的方程中，经过检验得到满足题意的直线l的方程．【解答】解：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6﹣a，∴直线l的方程为，∵点（1，2）在直线l上，∴，解得：a1=2，a2=3，当a=2时，直线的方程为2x+y﹣4=0，直线经过第一、二、四象限；当a=3时，直线的方程为x+y﹣3=0，直线经过第一、二、四象限．综上所述，所求直线方程为2x+y﹣4=0或x+y﹣3=0．【点评】此题考查学生会利用待定系数法求直线的截距式方程，是一道基础题．学生做题时应注意求得的a值有两个都满足题意．21.已知函数f（x）=cosxcos（x+）．（1）求f（x）在区间[0，]上的值域；（2）若f（θ）=，﹣＜θ＜，求cos2θ的值．参考答案：（1）化函数f（x）为余弦型函数，根据x∈[0，]时求出f（x）的值域即可；（2）由f（θ）求出cos（2θ+）的值，利用cos2θ=cos[（2θ+）﹣]求出三角函数值即可．解：（1）函数f（x）=cosxcos（x+）=cosx（cosxcos﹣sinxsin）=cos2x﹣sinxcosx=（1+cos2x）﹣sin2x=（cos2x﹣sin2x）+=cos（2x+）+；当x∈[0，]时，2x∈[0，π]，2x+∈[，]，∴cos（2x+）∈[﹣1，]，∴cos（2x+）+∈[﹣，]，∴f（x）在区间[0，]上的值域为[﹣，]；（2）f（θ）=cos（2θ+）+=，∴cos（2θ+）=﹣＜θ＜，∴0＜2θ+＜π∴sin（2θ+）==∴cos2θ=cos[（2θ+）﹣]=cos（2θ+）cos+sin（2θ+）sin=×﹣×=．22.设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求