浙江省湖州市水口中学高二数学文模拟试题含解析

浙江省湖州市水口中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列中，且，则的值为(

)A．

B．C．

D．参考答案：C2.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于（）A．2

B．3

C．3 D．9参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由图判断出几何体的最长棱，由勾股定理求出即可．【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥P﹣ABC，直观图如图所示：PC⊥平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，AB⊥BC，∴AC=，∴该几何体的最长的棱是PA，且PA==3，故选：B．4.357与459的最大公约数是（

）

A．3

B．7

C．17D．51参考答案：D5.已知，分别为双曲线：（，）的左、右顶点，是上一点，且直线，的斜率之积为2，则的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略7.已知,为的导函数，则的图象是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先求得函数的导函数，再对导函数求导，然后利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】依题意，令，则.由于，故排除C选项.由于，故在处导数大于零，故排除B,D选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数图像的识别，属于基础题.8.设函数的导函数满足

对于恒成立，则（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：D略9.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】等价于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分条件。故选B。【点睛】充要条件的三种判断方法：(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断；(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．10.设A，B两点的坐标分别为(－1,0),

(1,0)，条件甲：点C满足；条件乙：点C的坐标是方程(y10)的解.

则甲是乙的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件Ｃ.充要条件

D．既不是充分条件也不是必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则x2+y2的最小值是

．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】（1）画可行域；（2）设目标函数z=x2+y2z为以（0，0）为圆心的圆半径平方（也可以理解为可行域内点到（0，0）点距离平方）；（3）利用目标函数几何意义求最值．【解答】解：已知，如图画出可行域，得交点A（1，2），B（3，4），令z=x2+y2，z为以（0，0）为圆心的圆半径平方（也可以理解为可行域内点到（0，0）点距离平方），因此点A（1，2），使z最小代入得z=1+4=5则x2+y2的最小值是5．12.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=225相切，双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点是该抛物线的焦点，则双曲线实轴长． 参考答案：12【考点】抛物线的简单性质． 【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】求出抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，利用抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=225相切，可得p，利用双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点是该抛物线的焦点，=，a2+b2=144，即可求出双曲线实轴长． 【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣， ∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=225相切， ∴3+=15，∴p=24， ∵双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点是该抛物线的焦点， ∴=，a2+b2=144， ∴a=6，b=6， ∴2a=12， ∴双曲线实轴长为12． 故答案为：12． 【点评】本题考查双曲线实轴长，考查双曲线、抛物线的性质，属于中档题． 13.一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球、2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意抽取2个小球，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】记事件“甲取到2个黑球”为A，“乙取到2个黑球”为B，由P（B|A）=能求出事件“甲取到2个黑球，乙也取到2个黑球”的概率．【解答】解：记事件“甲取到2个黑球”为A，“乙取到2个黑球”为B，则有P（B|A）===．∴事件“甲取到2个黑球，乙也取到2个黑球”的概率是．故答案为：．14.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点（包括边界），且，则的最小值为____．参考答案：【分析】根据题意，可知，即求的最小值.在侧面内找到满足平面且最小的点即可.【详解】由题得，取中点H，中点G，连结，，GH，，平面，，平面，平面平面，平面，故平面，又平面，则点F在两平面交线直线GH上，那么最小值是时，，则为最小值.15.若幂函数的图像经过点,则▲参考答案：16.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是________________________参考答案：=1.23x+0.08，略17.已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分，（1）小问6分，（2）小问6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，(1)证明：CD⊥平面PAC；(2)若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB.参考答案：(1)∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD.…………2又CD⊥PC，PA∩PC＝P，…………4∴CD⊥平面PAC.…………6(2)∵AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，∴∠BAC＝45°，∠CAD＝45°，AC＝.…………8∵CD⊥平面PAC，∴CD⊥CA，∴AD＝2.又E为AD的中点，∴AE＝BC＝1，∴四边形ABCE是正方形，…………10∴CE∥AB.又AB?平面PAB，CE?平面PAB，∴CE∥平面PAB.…………1219.已知动圆经过点，且和直线相切，（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）已知曲线C上一点M，且5，求M点的坐标。参考答案：略20.表面积为的球，其内接正四棱柱的高是，求这个正四棱柱的表面积。

参考答案：略21.已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.

（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值为正数，求a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）①由方程

②因为方程②有两个相等的根，所以，即

由于代入①得的解析式

（Ⅱ）由及由

解得