山西省吕梁市第四高级中学高二数学文期末试题含解析

山西省吕梁市第四高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过原点作圆（为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为A. B. C. D.参考答案：C【分析】将参数方程化为普通方程，可得圆心与原点之间距离和半径，先求解出一条切线与轴所成角，再得到所求角.【详解】由得圆的方程为：则半径为：3；圆心与原点之间距离为：设一条切线与轴夹角为，则

根据对称性可知，两条切线所成锐角为：本题正确选项：【点睛】本题考查参数方程化普通方程、直线与圆位置关系中的相切关系，关键在于能够通过相切的条件，得到半角的正弦值.2.已知，且，i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D，且，故复数在复平面内所对应的点位于第四象限.3.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=6，a3+a5=0，则S6=（）A．6 B．5 C．3 D．0参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列和通项公式和前n项和公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S6．【解答】解：∵{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a1=6，a3+a5=0，∴，解得a1=6，d=﹣2，∴S6==6×6+=6．故选：A．4.函数的图象一定过点

（

）A．B．C．D．参考答案：B5.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为(

)A．－7

B．－4

C．1

D．2参考答案：A作出可行域如下图所示，当过点时纵截距最小，此时也最小．由可得，所以．故选A．6.设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A．5 B．8 C．10 D．12参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程可求得p的值，进而利用抛物线的定义可求得|AB|=x1+x2+4，根据线段AB的中点E到y轴的距离求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案．【解答】解：由抛物线方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由线段AB的中点E到y轴的距离为3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案为：107.右面的程序框图表示求式子×××××的值,则判断框内可以填的条件为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B

8.抛物线x2＝8y的焦点坐标是A.(0，－2)

B.(0,2)

C.(2,0)

D.(－2,0)参考答案：B因其焦点在y轴上，p＝4，故选B.9.执行如图所示的程序框图，若n＝4，则输出s的值是()A．－42

B．－21C．11

D．43参考答案：C10.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系．【解答】解：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，P==，又∵S正方形=4，∴S阴影=，【点评】利用几何概型的意义进行模拟试验，估算不规则图形面积的大小，关键是要根据几何概型的计算公式，探究不规则图形面积与已知的规则图形的面积之间的关系，及它们与模拟试验产生的概率（或频数）之间的关系，并由此列出方程，解方程即可得到答案．12.在数列中，=____________.参考答案：31略13.5道题中有3道理科题和2道文科题，不放回的抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率等于

.参考答案：略14.已知直角坐标平面上任意两点，定义．当平面上动点到定点的距离满足时，则的取值范围是

．参考答案：15.一条直线的方向向量为，且过点，该直线的方程为

参考答案：16.已知集合，，则集合_____________．参考答案：略17.已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则的面积为_______.参考答案：解：依题意，可知当以F1或F2为三角形的直角顶点时，点P的坐标为，则点P到x轴的距离为，此时的面积为；当以点P为三角形的直角顶点时，点P的坐标为，舍去。故的面积为.

ww三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知一个矩形由三个相同的小矩形拼凑而成(如图所示)，用三种不同颜色给3个小矩形涂色，每个小矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形都涂同一颜色的概率；（2）3个小矩形颜色都不同的概率.参考答案：由古典概型的概率计算公式可得：．考点：1、古典概型的概率；2、排列的应用．19.某年级共6个班，举行足球赛．（I）若先从6个班中随机抽取两个班举行比赛，则恰好抽中甲班与乙班的概率是多少?（II）若6个班平均分成两组,则甲班与乙班恰好在同一组的概率是多少?（III）若6个班之间进行单循环赛，规定赢一场得2分，平一场得1分，输一场得0分．假定任意两班比赛，赢、平、输的概率都相等，求最终甲班得8分的概率．参考答案：（1）

（2）

(3)

略20.、(12分)如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点，点为线段上的动点，(I)判断异面直线和所成的角的大小是否变化，并证明你的结论；(II)当直线和平面所成角最大时，试确定点的位置．参考答案：(I)不变；(II)为的中点．21.（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间（m＞﹣1）的最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】函数思想；演绎法；导数的概念及应用．【分析】（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1），令f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞3，令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜3即可得到单调区间；（2）由（1）知，可分当﹣1＜m≤3时，当m＞3时分别求最小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1）令f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞3令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜3∴f（x）的增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），f（x）的减区间为（﹣1，3）（2）由（1）知，当﹣1＜m≤3时，f（x）min=f（m）=m3﹣3m2﹣9m+2当m＞3时，f（x）min=f（3）=﹣25∴f（x）min=【点评】本题考查了利用导数求函数单调区间、最值，考查了分类讨论思想，属于中档题．22.等轴双曲线过点（1）求双曲线的标准方