山西省晋城市秦家庄中学高二数学文联考试题含解析

山西省晋城市秦家庄中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数为=（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i参考答案：D【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵，∴z=i（1+i）=﹣1+i，∴，故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.在中,若,则是(

)A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰或直角三角形

D．钝角三角形参考答案：A略3.已知m，n为正数，向量，若，则的最小值为（

）A．3

B．

C．

D．7参考答案：C，，当且仅当时取等号.4.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（）个数.A.6

B.9

C.10D.8参考答案：C5.设是函数的导函数,的图象如右图所示，则的图象最有可能的是（

）

参考答案：C由f′（x）的图象可得，在（-∞，0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数．在（0，2）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数．在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数．6.设复数Z满足，则=

（

）A．B．

C．2

D．参考答案：A略7.若正数，满足+3=5，则3+4的最小值是

（

）A.

B.

C.5

D.6参考答案：C8.已知圆的圆心为C，点P是直线上的点，若圆C上存在点Q使，则实数m的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：C【详解】如图所示：过作圆的切线，切点为，则，，即有解，，则到直线的距离，，解得，故选：．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．

9.已知函数f（x）=cosx﹣sinx，f′（x）为函数f（x）的导函数，那么等于(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据导数的运算法则求导，再代值计算即可．解答： 解：f′（x）=﹣sinx﹣cosx，∴f′（）=﹣sin﹣cos=﹣，故选：C．点评：本题考查了导数的运算法则和导数的基本公式，属于基础题．10.下列说法错误的是（）A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a不一定平行于直线bB．若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面βC．若平面α⊥平面β，则α内一定不存在直线平行于平面βD．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，则l一定垂直于平面v参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据线面平行的性质定理进行判断，B．利用反证法结合面面垂直的性质进行判断，C．利用面面垂直以及线面平行的性质进行判断，D．根据面面垂直的性质进行判断．【解答】解：A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a，b平行或相交或是异面直线，则直线a不一定平行于直线b正确，故A正确，B．若α内存在直线垂直于平面β，则根据面面垂直的判定定理得α⊥β，与平面α不垂直于平面β矛盾，故若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面β正确，故B错误，C．若平面α⊥平面β，则α内当直线与平面的交线平行时，直线即与平面β平行，故C错误，D．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，则根据面面垂直的性质得l一定垂直于平面v，故D正确，故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线，平面，之间平行和垂直的位置关系的应用，根据相应的判定定理是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.图中的三个直角三角形是一个体积为20cm的几何体的三视图，该几何体的外接球表面积为cm2 参考答案：77π【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】数形结合；数形结合法；立体几何． 【分析】作出直观图，求出棱锥的体积，根据棱锥的结构特征作出球心位置计算半径． 【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，作出其直观图三棱锥A﹣BCD． 由三视图可知AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BD=5，BC=6，AB=h， ∴三棱锥的体积V=×=20，∴AB=4． 取AC，BC，CD的中点E，F，G连结EF，FG，过G作GH⊥平面BCD，GH=AB=2，连结EH， 则H为三棱锥外接球的球心． ∵CD==，∴CG==． ∴CH==． ∴外接球的面积S=4πCH2=77π． 故答案为77π． 【点评】本题考查了三棱锥的结构特征，多面体与外接球的计算，寻找外接球球心是关键．12.已知数列满足，，，则的前项和=_____________.参考答案：略13.设，若，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.参考答案：D利用赋值法:令排除A,B,C,选D.14.4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚，旅顺口区进行了“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，得下列2×2列联表：

年轻人非年轻人合计经常使用单车用户10020120不常使用单车用户602080合计16040200则得到的

．(小数点后保留一位)(附：)参考答案：2.115.若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则△ABC外接圆的半径R=

．参考答案：1【考点】三角形中的几何计算．【专题】方程思想；转化法；解三角形．【分析】运用三角形的面积公式S=bcsinA，求得c=2，由余弦定理可得a，再由正弦定理，即可得到所求半径R=1．【解答】解：由∠A=60°，b=1，S△ABC=，则bcsinA=?1?c?=，解得c=2，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2=1+4﹣2?1?2?=3，解得a=，由正弦定理可得，=2R==2，解得R=1．故答案为：1．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．16.已知点（x，y）在如图所示的阴影部分内运动，则z=2x+y的最大值是__________．参考答案：6考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由几何意义可得．解答： 解：将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，故由图可得，当过点（3，0）时，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案为：6．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．17.两人相约在7:30到8:00之间相遇，早到者应等迟到者10分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在7:30到8:00之间的任何时刻是等可能的，问两人相遇的可能性有多大

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知抛物线过点（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线C有公共点，且直线与的距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（I），x=-1；(II)y=-2x+1.19.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正整数的等比数列，且a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，n∈N*．（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{dn}满足（n∈N*），且d1=16，试求{dn}的通项公式及其前2n项和S2n．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）通过{bn}的各项都为正整数及，可得解得，从而可得结论；（Ⅱ）通过（I）及log2bn+1=n可得，结合已知条件可得d1，d3，d5，…是以d1=16为首项、以为公比的等比数列，d2，d4，d6，…是以d2=8为首项、以为公比的等比数列，分别求出各自的通项及前n项和，计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0，且，即，解得，或，由于{bn}各项都为正整数的等比数列，所以，从而an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，；（Ⅱ）∵，∴log2bn+1=n，∴，，两式相除：，由d1=16，，可得：d2=8，∴d1，d3，d5，…是以d1=16为首项，以为公比的等比数列；d2，d4，d6，…是以d2=8为首项，以为公比的等比数列，∴当n为偶数时，，当n为奇数时，，综上，，∴S2n=（d1+d3+…+d2n﹣1）+（d2+d4+…+d2n）=．20.(本小题满分12分)已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程；(2)记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.参考答案：21.已知椭圆E：的左焦点F1，离心率为，点P为椭圆E上任一点，且的最小值为.（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l过椭圆的左焦点F1，与椭圆交于A，B两点，且的面积为，求直线l的方程.参考答案：（1）（2）或.【分析】（1）设椭圆的标准方程为：1（a＞b＞0），由离心率为，点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的最小值为1，求出a2＝2，b2＝1，由此能求出椭圆C的方程；（2）设的方程为：，代入得：，由弦长公式与点到线的距离公式分别求得，由面积公式得的方程即可求解【详解】（1）设椭圆的标准方程为：1（a＞b＞0），∵离心率为，∴，∴a，∵点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的最小值为1，∴c＝1，∴a2＝b2+c2＝b2+1，解得a2＝2，b2＝1，∴椭圆C的方程为1．（2）因，与轴不重合，故设的方程为：，代入得：，其恒成立，设，则有，又到的距离，解得，的方程为：或.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，准确计算是关键，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．22.（本题满分15分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1），且过点A（2，t），（I）求t的值；（II）若点P、Q是抛