河北省邢台市清河县第五中学高二数学文上学期摸底试题含解析

河北省邢台市清河县第五中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.某地一年内的气温(单位:℃)与时刻(单位：时)之间的关系如图(1)所示,令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）,与之间的函数关系用下列图表示,则正确的图像大致是(

)参考答案：D略3.阅读下面程序框图，则输出的数据．

．

．

．参考答案：．，，，，，，，，，此时，；故选．4.将函数的图象y=f（2x）如何变换得到y=f（2x-2）+1（

）A.将y=f（2x）的图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位B.将y=f（2x）的图像向右平移1个单位，再向上平移1个单位C.将y=f（2x）的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位D.将y=f（2x）的图像向左平移1个单位，再向上平移1个单位参考答案：B5.已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则等于

(

)A．

B．0

C．1

D．2参考答案：A略6.如图，空间直角坐标系中，正三角形的顶点，分别在平面和轴上移动．若，则点到原点O的最远距离为

A．

B．2

C．

D．3参考答案：C略7.已知集合（

）A． B．

C．D．参考答案：A略8.条件甲：“a＞0且b＞0”，条件乙：“方程﹣=1表示双曲线”，那么甲是乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】由双曲线方程的特点可知甲可推出乙而乙不可可推出甲，由充要条件的定义可判．【解答】解：“a＞0且b＞0”，可推得“方程﹣=1表示双曲线”，即甲可推出乙，而“方程﹣=1表示双曲线”不能推出“a＞0且b＞0”，即乙不可可推出甲，故甲是乙的充分不必要条件故选：A．【点评】本题考查充要条件的判断，涉及双曲线的方程，属基础题．9.已知m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且,则下列命题正确的是（

）

A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：A对于A，若，则由面面垂直的判定定理得，故A正确；对于B，若，则与平行或异面，故B错误；对于C，若，则与平行或相交，故C错误；对于D，若，则与相交、平行或异面，故D错误，故选A.

10.函数的单调递减区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由函数导数可得得，所以减区间为考点：函数导数与单调性二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出以下数对序列：(2,2)(2,4)(4,2)(2,6)(4,4)(6,2)(2,8)(4,6)(6,4)(8,2)……记第行的第个数对为，如，则

．参考答案：12.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是

．参考答案：②④【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】用空间中线与线、面与面、线与面的相关定义与定理进行判断，相关定理与定义较多，要根据每一个命题进行合理选择．①用面面平行的判定定理进行验证，②用面面垂直的判定定理进行验证；③用空间两条直线的位置关系验证；④用面面垂直的性质定理验证．【解答】解：当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故①不对；由平面与平面垂直的判定定理可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行，相交也可以异面，故③不对；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．故应填②④【点评】考查空间中面面的位置关系的判定，属于检查基础知识是否掌握熟练的题型．13.若直线y=kx+b是曲线y=ex+2的切线，也是曲线y=ex+1的切线，则b=

．参考答案：4﹣2ln2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设直线y=kx+b与y=ex+2和y=ex+1的切点分别为和，分别求出切点处的直线方程，由已知切线方程，可得方程组，解方程可得切点的横坐标，即可得到b的值．【解答】解：设直线y=kx+b与y=ex+2和y=ex+1的切点分别为和，则切线分别为，，化简得：，，依题意有：，所以．故答案为：4﹣2ln2．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求得导数和设出切点是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．14.命题“x=π”是“sinx=0”的条件．参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】x=π?sinx=0，反之不成立，例如取x=0，满足sinx=0．即可判断出结论．【解答】解：x=π?sinx=0，反之不成立，例如取x=0，满足sinx=0．∴“x=π”是“sinx=0”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．15.已知|2x﹣1|+（y+2）2=0，则（xy）2016=

．参考答案：1【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：∵|2x﹣1|+（y+2）2=0，∴x=，y=﹣2，∴xy=﹣1，∴（xy）2016=1，故答案为：116.设若是与的等比中项，则的最小值为_______．参考答案：417.已知球的半径为，是球面上两点，，则两点的球面距离为____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）。在中，角A、B、C的对边分别为，满足且，求证：为正三角形参考答案：见解析∴,

5分∵

11分∴,即得证为正三角形

12分19.从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：（１）甲被选中的概率

（２）丁没被选中的概率参考答案：略20.证明：不等式（m≥2） 参考答案：【考点】不等式的证明． 【专题】计算题；规律型；转化思想；推理和证明． 【分析】移项将不等式化为＜，利用分析法证明即可． 【解答】证明：要证不等式（m≥2）成立， 需证＜， 需证（）2＜（）2， 即证＜ 需证（m+1）（m﹣2）＜m2﹣m， 需证m2﹣m﹣1＜m2﹣m， 只需证﹣1＜0 因为﹣1＜0显然成立， 所以原命题成立． 【点评】本题考查的知识点是不等式的证明，考查的知识点是分析法证明． 21.如图，椭圆经过点，右准线，设O为坐标原点，若不与坐标轴垂直的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），直线AP交l于M（点M在x轴下方）．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过右焦点F作OM的垂线与以OM为直径的圆H交于C，D两点，若，求圆H的方程；（3）若直线AP与AQ的斜率之和为2，证明：直线PQ过定点，并求出该定点．参考答案：（1）由，解得．所以椭圆的标准方程为．（2）设，由得，则方程为，即．因为圆心，则圆心到直线的距离为．圆半径为，且，由，代入得．因为点在轴下方，所以，此时圆H方程为．（3）设方程为：，，令，由直线与的斜率之和为2得，由得，①联立方程，得，所以，代入①得，，由得，即，所以方程为，所以直线过定点，定点为．22. 如图，在直三棱柱中，。（I）求证：； （II）求二面角的余弦值。参考答案：解法一：

（I）由AC=1，AB=，BC=知AC2+AB2=BC2，所以AC⊥AB。因为ABC—A1B1C1是直三棱柱，面ABB1A1⊥面ABC，所以AC⊥面ABB1A1。………………3分由，知侧面