河南省信阳市滨城中学高二数学文联考试题含解析

河南省信阳市滨城中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（

）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C2.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（） A．65 B．64 C．63 D．62参考答案：C【考点】茎叶图． 【专题】概率与统计． 【分析】根据茎叶图中的数据，把甲、乙运动员的得分按从小到大的顺序排列，求出中位数，再求它们的和． 【解答】解：根据茎叶图中的数据，得； 甲运动员得分从小到大的顺序是8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，42，51， ∴它的中位数是=27； 乙运动员得分从小到大的顺序是12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50， ∴它的中位数是=36； ∴27+36=63． 故选：C． 【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，根据茎叶图中的数据，能够求出数据的某些数字特征，是基础题． 3.幂函数f(x)的图象过点（2，），则f(8)的值是

(

)A．

B．

C．64

D．参考答案：D4.已知函数是奇函数，当时，=，则的值等于

A

B

C

D

参考答案：D略5.随机变量X～B（6，），则P（X=3）=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】X～B（6，）表示6次独立重复试验，每次实验成功概率为，P（X=3）表示6次试验中成功三次的概率．【解答】解：P（X=3）==故选C6.参考答案：B7.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（）A.

B.

C.

D.

参考答案：D8.函数在内有极小值的充分不必要条件是(

)

参考答案：C9.椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1参考答案：C【考点】椭圆的标准方程．【分析】由题意可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由c=2，运用离心率公式，以及a，b，c的关系，计算即可得到a，b，进而得到椭圆方程．【解答】解：由题意可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由2c=4，e==，解得c=2，a=2，b==2，即有椭圆方程：+=1．故选：C．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率公式的运用，掌握a，b，c的关系是解题的关键．10.已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为

（

）ks5uA．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆x2＋4y2＝1的离心率为________．参考答案：a>1略12.执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为________．参考答案：略13.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为_________．参考答案：略14.函数的单调递增区间为

参考答案：由,又的减区间为,故的增区间为15.复数的模为

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.参考答案：116.已知向量，若，则______参考答案：17.已知直线和两个不同的平面、，且，，则、的位置关系是_____.参考答案：平行三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（I）当a=2时，求曲线在点处的切线方程；（II）在处有极值，求的单调递增区间；（III）是否存在实数a，使在区间的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.参考答案：略19.已知在等差数列{an}中，a1=﹣31，Sn为数列{an}的前n项和，S10=S22．（1）求{an}的通项公式，并判断2015是否是数列{an}的项；（2）这个数列前多少项的和最小，最小值是多少？参考答案：【考点】数列的求和；数列的函数特性．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由a1=﹣31，S10=S22．利用等差数列的前n项和公式即可得出．（2）令an=﹣31+2（n﹣1）=2n﹣33≤0，解得n即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a1=﹣31，S10=S22．∴﹣31×10+=﹣31×22+，解得d=2．∴an=﹣31+2（n﹣1）=2n﹣33．假设2015=2n﹣33，解得n=1024，因此2015是数列{an}的第1024项．（2）令an=﹣31+2（n﹣1）=2n﹣33≤0，解得n．∴当n=﹣16时，这个数列前16项的和最小．S16=﹣31×16+=﹣256．【点评】本题考查了等差数列通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知等比数列{an}中，a1=2，a3=18，等差数列{bn}中，b1=2，且a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：（Ⅰ）an=2?3n-1（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据等比数列的性质，有a1a3=a22，可得a2的值，结合题意，a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20，可得a2的值，由等比数列的通项公式，可得答案，（Ⅱ）由（1）可得，结合等差数列的性质，可得bn的通项公式，由等差数列的Sn公式，可得答案．【详解】解：（Ⅰ）因为a1a3=a22，所以a2=±6又因为a1+a2+a3＞20，所以a2=6，故公比q=3所以an=2?3n-1（Ⅱ）设{bn}公差为d，所以b1+b2+b3+b4=4b1+6d=26由b1=2，可知d=3，bn=3n-1所以【点睛】本题考查等差数列与等比数列的性质，注意两种常见数列的性质的异同，要区分讨论．21.解不等式参考答案：

答案：

解析：当时，得；当时，得；

略22.（12分）已知函数(1)求的单调减区间和值域；（2）设,函数若对于任意，总存在,使得成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）对函数f(x)求导，得f'(x)=令f'(x)=0解得x=或x=．当x变化时f'(x)、f(x)的变化情况如下表．

X0(0,)(,1)1F’(X)

-0+

-↘-4↗-3所以，当x∈(0，)时f(x