福建省南平市徐市中学高二数学文上学期期末试卷含解析

福建省南平市徐市中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△中，为上的一点，且是的中点，过点的直线∥，P是直线上的动点，，则=（

）A.

-1

B.

C.-2

D.参考答案：B略2.古田一中学校路口,红灯时间为30秒,黄灯时间为5秒,绿灯时间为45秒,当你到这个路口时,看到黄灯的概率是(

)A.;

B.

;

C.;

D.

参考答案：D3.若实数、满足且的最大值等于34，则正实数的值等于(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B略4.已知命题p：已知函数f（x）的定义域为R，若f（x）是奇函数，则f（0）=0，则它的原命题，逆命题、否命题、逆命题中，真命题的个数为（）A．0 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】四种命题．【分析】由奇函数的定义判断原命题是正确的，则原命题的逆否命题就是正确的，再判断原命题的逆命题的真假即可得答案．【解答】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，则任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0，可得f（0）=0；故原命题正确；而由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x2，显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数；故逆命题不正确；∵逆命题和否命题互为逆否命题，逆否命题具有相同的真假性，故否命题不正确；∵原命题与它的逆否命题具有相同的真假，故逆否命题正确．∴真命题的个数为：2．故选：B．5.在等差数列中，，，则数列的前项和为.

.

.

.参考答案：B6.已知数列{an}满足an=17﹣3n，则使其前n项的和Sn取最大值时n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意易得递减的等差数列{an}前5项为正数，从6项开始为负数，易得结论．【解答】解：令an=17﹣3n≤0可得n≥，∴递减的等差数列{an}前5项为正数，从6项开始为负数，∴使其前n项的和Sn取最大值时n的值为5故选：B7.函数f(x)＝x3－3x－3一定有零点的区间是A．(2，3)

B．(1，2)

C．(0，1)

D．(－1，0)参考答案：A8.已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(a－2i)(1＋i)在复平面内对应的点为M，则“点M在第四象限”是“a＝1”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】把复数的表示形式写成标准形式，根据复数在第四象限，得到复数的坐标所满足的条件，横标大于零，纵标小于零，得到a的取值范围，得到结果．【详解】解：∵复数z＝（a﹣2i）（1+i）＝a+2+（a﹣2）i，∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2），若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，∴“点M在第四象限”是“a＝1”的必要而不充分条件，故选：B．【点睛】本题考查充要条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．9.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知等比数列中，,，则

（

）

A．49

B．35

C．91

D．112参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有个.参考答案：12略12.已知a为常数，函数，若关于x的方程有且只有四个不同的解，则实数a的取值所构成的集合为

▲

．参考答案：关于的方程有且只有四个不同的解，等价于直线与有四个不同的交点，直线过定点，斜率为，当直线与相切时，由，令可得斜率；当直线相切时，，由可得斜率；同理，当直线相切时，斜率，画出与的图象，如图，由图知，或时，与有四个交点，此时关于的方程有且只有四个不同的解，故答案为.

13.在等比数列{an}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式an=．参考答案：4n﹣1【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的通项公式，把q代入前3项的和，进而求得a1则数列的通项公式可得．【解答】解：由题意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通项an=4n﹣1．故答案为：4n﹣1．【点评】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题．14.（不等式选讲选做题）不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集为________

参考答案：15.抛物线上的点到抛物线准线距离为，到直线的距离为，则的最小值是________.参考答案：略16.函数y=4sin（3x﹣）的最小正周期为_________．参考答案：17.给出下列四个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数的单调递增区间为；（4）函数是奇函数。

其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：（1）（4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，圆C：．（Ⅰ）若圆C与轴相切，求圆C的方程；（Ⅱ）已知，圆C与轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆O：相交于两点A，B．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）因为得，由题意得，所以故所求圆C的方程为．（Ⅱ）令，得，即所以假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，，设从而因为而因为，所以，即，得．当直线AB与轴垂直时，也成立．故存在，使得．略19.已知△ABC的三个顶点A（4，﹣6），B（﹣4，0），C（﹣1，4），求：（Ⅰ）AC边上的高BD所在直线的方程；（Ⅱ）BC的垂直平分线EF所在直线的方程；（Ⅲ）AB边的中线的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】（1）由斜率公式易知kAC，由垂直关系可得直线BD的斜率kBD，代入点斜式易得；（2）同理可得kEF，再由中点坐标公式可得线段BC的中点，同样可得方程；（3）由中点坐标公式可得AB中点，由两点可求斜率，进而可得方程．【解答】解：（1）由斜率公式易知kAC=﹣2，∴直线BD的斜率kBD=．又BD直线过点B（﹣4，0），代入点斜式易得直线BD的方程为：x﹣2y+4=0．（2）∵kBC=，∴kEF=．又线段BC的中点为（，2），∴EF所在直线的方程为y﹣2=（x）．整理得所求的直线方程为：6x+8y﹣1=0．（3）∵AB的中点为M（0，﹣3），kCM=﹣7∴直线CM的方程为y﹣（﹣3）=﹣7（x﹣0）．即7x+y+3=0，又因为中线的为线段，故所求的直线方程为：7x+y+3=0（﹣1≤x≤0）：【点评】本题考查值方程的求解，找到直线的斜率和直线经过的点由点斜式写方程式常用的方法，属基础题．20.已知且，求证：参考答案：证明：由得∴……………（10分）当且仅当即时取等号……………（12分）略21.已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣2与x=处都取得极值．（1）求函数f（x）的解析式及单调区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣3，2]的最大值与最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即可，写出函数的解析式．（2）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到结果．【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+bx，f′（x）=3x2+2ax+b

由f′（﹣2）=12﹣4a+b=0，f′（）=+a+b=0

得a=，b=﹣3．所以，所求的函数解析式为f（x）=x3+x2+3x（2）由（1）得f′（x）=3x2+x﹣3=（x+2）（2x﹣1），列表x（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，）（，2）f′（x）+0﹣0+f（x）↑极大值↓极小值↑且f（﹣3）=，f（﹣2）=7，f（）=﹣，f（2）=11，所以当x∈[﹣3，2]时，f（x）max=f（2）=11，f（x）min=f（）=﹣．22.（本小题满分14分）某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润和投资单位：万元）. （1） 分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式； （2） 已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A、B两种产品的生产. ①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？ ②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？参考答案