安徽省淮北市阳光中学高二数学文测试题含解析

安徽省淮北市阳光中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输出的S=48，则输入k的值可以为（）A.6 B.10 C.4 D.8参考答案：D试题分析：第一次进入循环，，第二次进入循环，，第三次进入循环，，所以得到所以可能的值是8，故选D．考点：循环结构2.已知，且，则的最小值为（

）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C3.若,则（

）

(A)R<P<Q

（B）P<Q<R

（C）Q<P<R

（D）P<R<Q参考答案：Ｂ略4.若命题“如果p，那么q”为真，则()A、q?p

B、非p?非q

C、非q?非p

D、非q?p参考答案：C略5.函数y=x2+x+2单调减区间是---------------------------------------------------------(

)A、[-,+∞]

B、（-1，+∞）

C、（-∞，-）

D、（-∞，+∞）参考答案：C略6.一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()参考答案：C略7.函数在区间上的最大值和最小值分别是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.命题“?x0∈R使得x02+x0﹣2＜0”的否定是（） A．“?x0∈R使得x02+x0﹣2≥0” B． “?x0∈R使得x02+x0﹣2＞0” C．“?x0∈R使得x02+x0﹣2≥0” D． “?x0∈R使得x02+x0﹣2＞0”参考答案：C略9.直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则直线的倾斜角（）A．45° B．135° C．﹣45° D．﹣135°参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】由两点求斜率求出过A、B两点的直线的斜率，由倾斜角的正切值等于斜率，结合倾斜角的范围求解直线的倾斜角．【解答】解：设过A、B的直线的斜率为k，则．再设该直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由tanα=﹣1，得α=135°．故选B．10.设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝()A．4

B．8

C．8 D．16参考答案：B∵抛物线方程为y2=8x，

∴焦点F（2，0），准线l方程为x=-2，

∵直线AF的斜率为-，直线AF的方程为y=-（x-2），

由可得A点坐标为（-2，4）

∵PA⊥l，A为垂足，

∴P点纵坐标为4，代入抛物线方程，得P点坐标为（6，4），

∴|PF|=|PA|=6-（-2）=8.

故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：

性别

专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为

.（）参考答案：5%12.观察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推测当n≥3，n∈N*时，=．参考答案：（﹣）×略13.已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P到直线的距离的最小值为________．参考答案：略14.在－9和3之间插入个数，使这个数组成和为－21的等差数列，则__．参考答案：5略15.有本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是

▲

．（用数字作答）参考答案：略16.已知f（x）是定义在R上奇函数，又f（2）=0，若x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则不等式xf（x）＞0的解集是．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意设g（x）=xf（x）并求出g′（x），由条件和导数与函数单调性的关系，判断出g（x）在（0，+∞）上的单调性，由f（x）是奇函数判断出g（x）是偶函数，根据条件、偶函数的性质、g（x）的单调性等价转化不等式xf（x）＞0，即可求出不等式的解集．【解答】解：由题意设g（x）=xf（x），则g′（x）=xf′（x）+f（x），∵x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（x）是定义在R上奇函数，∴g（x）是定义在R上偶函数，又f（2）=0，则g（2）=2f（2）=0，∴不等式xf（x）＞0为g（x）＞0=g（2），等价于|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．17.已知函数，若函数恰有4个零点，则实数a的取值范围为

。参考答案：（1，2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的最大值；（Ⅱ）当时，曲线在点处的切线与有且只有一个公共点，求的值.参考答案：（Ⅰ）时,,…2分在上,在上,故………4分(Ⅱ)由题设知：切线的方程为,………5分于是方程:即有且只有一个实数根;设,得;,………7分①当时，,为增函数,符合题设;………8分②当时，有得在此区间单调递增,;在此区间单调递减,;在此区间单调递增,;此区间存在零点,即得不符合题设.

综上可得.………12分略19.（10分）求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。参考答案：略20.某商场经销某商品，顾客可以采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销1件该产品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．（Ⅰ）求3位购买商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率．（Ⅱ）若3位顾客每人购买1件该商品，求商场获得利润不超过650元的概率．（Ⅲ）若3位顾客每人购买1件该商品，设商场获得的利润为随机变量X，求X的分布列和数学期望．参考答案：见解析解：（Ⅰ）记表示事件：“3位顾客中至少有1位采用一次性付款”则事件的对立事件是“3位顾客中没有人采用一次性付款”，则：．（Ⅱ）记商场获得利润不超过650元为事件，事件包含3位顾客中3人均一次性付款和3位顾客中只有2人一次性付款．∴．（Ⅲ）可取，，，，，，，．所以的分布列为数学期望．21.（本小题满分10分）在直角坐标系中，已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，设点的轨迹为.（1）求出曲线的方程;

（2）设直线与交于两点，若⊥，求的值.参考答案：（1）曲线C的方程为．（2）设，其坐标满足消去y并整理得，故．若，即．而，于是，化简得，所以．22.（12分）已知集合，，求：（1）；（2）．参考答案：解：

………