四川省巴中市市巴州区曾口中学高二数学文知识点试题含解析

四川省巴中市市巴州区曾口中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于60°”时，应假设（

）A.三个内角都小于60° B.三个内角都大于或等于60°C.三个内角至多有一个小于60° D.三个内角至多有两个大于或等于60°参考答案：A分析：写出原结论的命题否定即可得出要假设的命题．详解：原命题的否定为：三角形三个内角都小于60°，故选A.点睛：本题考查了反证法与命题的否定，属于基础题．2.已知函数，其导函数的图象如图所示，则A.至少有两个零点

B.在x=3处取极小值C．在(2,4)上为减函数

D．在x=1处切线斜率为0参考答案：C根据导函数的图像只能得到原函数的单调性，和单调区间，得不到函数值，故得到A是错的，在x=3处，左右两端都是减的，股不是极值；故B是错的；C，在(2,4)上是单调递减的，故答案为C；D在1出的导数值大于0，故得到切线的斜率大于0，D不对。故答案为C。

3.设实数x，y满足不等式组，则x+y的最小值是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣参考答案： C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（，）．令z=x+y，化为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为．故选：C．4.已知函数，若存在实数使成立，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A.34 B.55 C.78 D.89参考答案：B试题分析：由题意，①②③④⑤⑥⑦⑧，从而输出，故选B.考点：1.程序框图的应用.6.复数（为虚数单位）的虚部是 A． B． C． D．参考答案：7.不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：解析：原不等式等价于设

解得。即。

故选C。8.设随机变量服从正态分布，则下列结论不正确的是：

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知点A（1,4）在直线上,则m+n的最小值为

(

)A.2 B.8

C.9

D.10参考答案：C10.过点（-l，3）且与直线x-2y+3=0平行的直线方程是（

）A.x-2y-5=0

B.x-2y+7=0

C.2x+y-1=0

D.2x+y-5=0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为．参考答案：或【考点】双曲线的简单性质．【分析】当焦点在x轴上时，=，根据==求出结果；当焦点在y轴上时，=，根据==求出结果．【解答】解：由题意可得，当焦点在x轴上时，=，∴===．当焦点在y轴上时，=，∴===，故答案为：或．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，求出的值，是解题的关键．12.计算复数：=

．（i为虚数单位）参考答案：1﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=．故答案为：1﹣i．13.已知命题p：（a+1）（a﹣2）≥0，命题q：1＜a＜3，若q为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：1＜a＜2【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若q为真命题，“p∧q”为假命题，则命题p为假命题，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：若q为真命题，“p∧q”为假命题，则命题p为假命题，即（a+1）（a﹣2）＜0，解得：﹣1＜a＜2，又∵1＜a＜3，∴1＜a＜2，故答案为：1＜a＜2．14.在数列中，且对于任意大于1的正整数，点在直线上，则前5项和的值为

．（改编题）参考答案：915.已知向量a＝(sinx,1)，b＝(t，x)，若函数f(x)＝a·b在区间上是增函数，则实数t的取值范围是__________．参考答案：[－1，＋∞)16.已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线3x﹣4y+20=0相切，则r=

．参考答案：4【考点】圆的切线方程．【分析】由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案．【解答】解：由x2+y2=r2，可知圆心坐标为（0，0），半径为r，∵圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线3x﹣4y+20=0相切，由圆心到直线的距离d==4，可得圆的半径为4．故答案为：4．17.椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则：每人从备选的10道题中一次性抽取3道题独立作答，至少答对2道题即闯关成功．已知10道备选题中，甲只能答对其中的6道题，乙答对每道题的概率都是．（Ⅰ）求甲闯关成功的概率；（Ⅱ）设乙答对题目的个数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：(Ⅰ)设“甲闯关成功”为事件；……………4分(Ⅱ)依题意，可能取的值为0，1，2，3……………5分……………9分所以的分布列为X0123P…10分…………………12分(或)19.（14分）如图，以Ox为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）．（1）求sin2α的值；（2）若β﹣α=，求cos（α+β）的值．参考答案：20.在等比数列{an}中，(1)已知，，求；(2)已知，，求。参考答案：（1）-96;(2)【分析】（1）由等比数列的通项求解；（2）先求出等比数列的公比q,再求数列的通项.【详解】（1）由题得；（2）由已知得，，所以，所以.【点睛】本题主要考查等比数列的通项基本量的计算和通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4=24，S7=63．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=2an+an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；85：等差数列的前n项和．【分析】（I）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（II）bn=2an+an=2×4n+（2n+1），再利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵{an}为等差数列，∴．（Ⅱ）∵=2×4n+（2n+1），∴+（3+5+…+2n+1）==．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值．参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）解法1先由AD⊥PA．AD⊥AB，证出AD⊥平面PAB得出AD⊥PB．又N是PB的中点，PA=AB，得出AN⊥PB．证出PB⊥平面ADMN后，即可证出PB⊥DM．解法2：如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，设BC=1，通过证明证出PB⊥DM（Ⅱ）解法1：取AD中点Q，连接BQ和NQ，则BQ∥DC，又PB⊥平面ADMN，所以CD与平面ADMN所成的角为∠BQN．在Rt△BQN中求解即可．解法2，通过PB⊥平面ADMN，可知是平面ADMN的一个法向量，的余角即是CD与平面ADMN所成的角．【解答】（本题满分13分）解：（Ⅰ）解法1：∵N是PB的中点，PA=AB，∴AN⊥PB．∵PA⊥平面ABCD，所以AD⊥PA．又AD⊥AB，PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，AD⊥PB．又AD∩AN=A，∴PB⊥平面ADMN．∵DM?平面ADMN，∴PB⊥DM．

…解法2：如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，设BC=1，可得，A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），，D（0，2，0）．因为，所以PB⊥DM．

…（Ⅱ）解法1