福建省龙岩市和平中学高二数学文下学期期末试卷含解析

福建省龙岩市和平中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为（

）A.

B.

B.

D.参考答案：B2.459和357的最大公约数（）A．3 B．9 C．17 D．51参考答案：D【考点】辗转相除法；最大公因数．【专题】计算题．【分析】用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，有得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选：D．【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．本题也可以验证得到结果．3.在的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（

）A.4项 B.3项 C.2项 D.1项参考答案：B的展开式的通项为为整数，项，即，故选B.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于中档题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.4.已知函数f（x）=2ln（3x）+8x，则的值为（）A．10 B．﹣10 C．﹣20 D．20参考答案：C【考点】62：导数的几何意义；61：变化的快慢与变化率．【分析】利用导数的定义与运算法则即可得出．【解答】解：函数f（x）=2ln（3x）+8x，∴f′（x）=+8，∴f′（1）=10，∴=﹣2=﹣2f′（1）=﹣20，故选：C5.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是(

)A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4参考答案：D6.某程序框图如图1所示,若该程序运行后输出的值是,则（

）

参考答案：A7.如图，在棱长均相等的四面体中，D为AB的中点，E为CD的中点，设，则向量用向量表示为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.复数的共轭复数是 A

B

C

D

参考答案：B因为,所以共轭复数是,选B.

9.若（3x2﹣）n的展开式中含有常数项，则正整数n取得最小值时常数项为（）A． B．﹣135 C． D．135参考答案：C【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】通过二项展开式的通项公式，令x的次数为0即可求得正整数n取得最小值时常数项．【解答】解：∵=，∴2n﹣5r=0，又n∈N*，r≥0，∴n=5，r=2时满足题意，此时常数项为：；故选C．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键在于应用二项展开式的通项公式，注重分析与计算能力的考查，属于中档题．10.设，则直线与圆的位置关系为（

）A.相切

B.相离

C.相交

D.相切或相离参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知、，则直线OA的倾斜角为_____参考答案：【分析】本题首先可以根据两点坐标求出直线的斜率，然后根据直线的斜率与直线的倾斜角之间的关系即可写出它的倾斜角。【详解】由题意可知点，则直线的斜率为，令直线的倾斜角为，因为，所以直线的倾斜角为，故答案为。【点睛】本题考查了直线的相关性质，主要考查了直线的斜率与倾斜角的计算问题，考查了推理能力，斜率与倾斜角之间的关系为，是基础题。12.锐角三角形ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，如果B＝2A，则的取值范围是________.参考答案：13.在正方体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是

.

参考答案：略14.若直线3x+4y+m=0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后与圆x2+y2=1相切，则m=．参考答案：23或13【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆的方程，找出圆心坐标和半径r，根据平移规律“上加下减，左加右减”表示出平移后直线的方程，根据平移后直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心坐标为（0，0），半径r=1，直线3x+4y+m=0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后解析式为：3（x﹣2）+4（y﹣3）+m=0，即3x+4y+m﹣18=0，由此时直线与圆相切，可得圆心到直线的距离d==1，解得：m=23或13．故答案为23或13．15.在平面直角坐标系中，为原点，，动点满足，则的最大值是

.参考答案：16.已知离散型随机变量X的分布列为X123Pm

则m=________参考答案：【分析】根据所有可能取值对应的概率和为可构造方程求得结果.【详解】由题意得：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查分布列中概率的性质，属于基础题.17.已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=．参考答案：±2【考点】函数的图象；函数零点的判定定理．【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．【解答】解：求导函数可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减，∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值，∵函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，∴极大值等于0或极小值等于0，∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故答案为：±2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，是双曲线C：，（a>0,b>0）的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A、B两点，若,则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：A略19.已知命题：若关于的方程无实数根，则；命题：若关于的方程有两个不相等的正实数根，则.（1）写出命题的否命题，并判断命题的真假；（2）判断命题“且”的真假，并说明理由.参考答案：（1）命题的否命题：若关于的方程有实数根，则，或.∵关于的方程有实根，∴.∵，化简，得，解得，或.∴命题为真命题.（2）对于命题：若关于的方程无实数根.则.化简，得，解得.∴命题为真命题.对于命题：关于的方程有两个不相等的正实数根.有，解得.∴命题为真命题，∴命题“且”为真命题.20.

参考答案：略21.在中，角的对边分别为，.（1）求的值；（2）求的面积.参考答案：22.总体的一组样本数据为：（1）若线性相关，求回归直线方程；（2）当时，估计的值．附：回归直线方程，其中参考答案：（1）（2）试题分析：（1）有表格数据可得到散点图点的坐标，进而得到，将数据代入公式可求得其值，